1. Kiến thức cần nhớ
Đường trung bình của tam giác
Ví dụ:
+ (Delta ABC) có (D) là trung điểm của (AB) , (E) là trung điểm của (AC) nên (DE) là đường trung bình của tam giác (ABC) ( Rightarrow DE{rm{//}}BC;,DE = dfrac{1}{2}BC.)
+ Nếu (left{ begin{array}{l}DA = DB\DE{rm{//}}BCend{array} right. Rightarrow EC = EA) .
Đường trung bình của hình thang
Ví dụ:
+ Hình thang (ABCD) (hình vẽ) có (E) là trung điểm (AD) , (F) là trung điểm của (BC) nên (EF) là đường trung bình của hình thang ( Rightarrow left{ begin{array}{l}EF{rm{//}}DC\EF = dfrac{{AB + DC}}{2}end{array} right.)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
