1. Kiến thức cần nhớ
a) Định nghĩa Acgumen của số phức.
– Điểm (M ne O) biểu diễn số phức (z = a + bileft( {a,b in R} right)) thì số đo mỗi góc lượng giác tia đầu là (Ox) và tia cuối (OM) được gọi là acgumen của số phức (z).
– Nếu (alpha ) là một acgumen của (z) thì (alpha + k2pi ) cũng là một acgumen của (z) với mỗi (k in Z).
b) Khái niệm về dạng lượng giác của số phức
– Số phức (z = a + bi) là dạng đại số của (z).
– Số phức (z = rleft( {cos varphi + isin varphi } right)) là dạng lượng giác của (z), ở đó:
+ (r) là mô đun của số phức.
+ (varphi ) là acgumen của số phức.
c) Các phép toán với số phức dạng lượng giác:
Cho hai số phức ({z_1} = {r_1}left( {cos {varphi _1} + isin {varphi _1}} right),{z_2} = {r_2}left( {cos {varphi _2} + isin {varphi _2}} right)). Khi đó:
d) Công thức Moivre:
Cho số phức (z = rleft( {cos varphi + isin varphi } right)). Khi đó:
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác.
Cho số phức (z = a + bi), viết (z) dưới dạng (z = rleft( {cos varphi + isin varphi } right))
Phương pháp:
– Bước 1: Tính (r = sqrt {{a^2} + {b^2}} )
– Bước 2: Tính (varphi ) thỏa mãn (left{ begin{array}{l}cos varphi = dfrac{a}{r}\sin varphi = dfrac{b}{r}end{array} right.)
Dạng 2: Tính giá trị, rút gọn biểu thức.
Phương pháp:
Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, công thức Moivre để tính giá trị và rút gọn các biểu thức.
