1. Kiến thức cần nhớ
– Dãy số (left( {{u_n}} right)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân ( Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},forall n ge 1,n in {N^*})
Ở đó, (q) được gọi là công bội của cấp số nhân.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết cấp số nhân
Phương pháp:
– Bước 1: Tính (q = dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},forall n ge 1).
– Bước 2: Kết luận:
+ Nếu (q) là số không đổi thì dãy (left( {{u_n}} right)) là cấp số nhân.
+ Nếu (q) thay đổi theo (n) thì dãy (left( {{u_n}} right)) không là cấp số nhân.
Dạng 2: Tìm công bội của cấp số nhân.
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của cấp số nhân, biến đổi để tính công bội của cấp số nhân.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số nhân.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n ge 2)
Dạng 4: Tính tổng (n) số hạng đầu tiên của dãy.
Phương pháp:
Sử dụng công thức ({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = dfrac{{{u_1}left( {1 – {q^n}} right)}}{{1 – q}})
Dạng 5: Tìm cấp số nhân
Phương pháp chung:
– Tìm các yếu tố xác định một cấp số nhân như: số hạng đầu ({u_1}), công bội (q).
– Tìm công thức cho số hạng tổng quát ({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n ge 2).
