1. Kiến thức cần nhớ
– Dãy số (left( {{u_n}} right)) là cấp số cộng ( Leftrightarrow {u_n} = {u_{n – 1}} + d,forall n ge 2)
– Số (d) được gọi là công sai của cấp số cộng.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết cấp số cộng
Phương pháp:
– Bước 1: Tính (d = {u_n} – {u_{n – 1}},forall n ge 2).
– Bước 2: Kết luận:
+ Nếu (d) là số không đổi thì dãy (left( {{u_n}} right)) là cấp số cộng.
+ Nếu (d) thay đổi theo (n) thì dãy (left( {{u_n}} right)) không là cấp số cộng.
Dạng 2: Tìm công sai của cấp số cộng.
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của cấp số cộng, biến đổi để tính công sai của cấp số cộng.
Dạng 3: Tìm số hạng của cấp số cộng.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ({u_n} = {u_1} + left( {n – 1} right)d)
Dạng 4: Tính tổng (n) số hạng đầu tiên của dãy.
Phương pháp:
Sử dụng công thức ({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = dfrac{{left( {{u_1} + {u_n}} right).n}}{2} = dfrac{{left[ {2{u_1} + left( {n – 1} right)d} right].n}}{2})
Dạng 5: Tìm cấp số cộng
Phương pháp chung:
– Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu ({u_1}), công sai (d).
– Tìm công thức cho số hạng tổng quát ({u_n} = {u_1} + left( {n – 1} right)d).
