Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x(x^2+x+1)=4y(y+1) \qquad (1)$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$
Giải phương trình và tìm các nghiệm nguyên: $x^{2007}-9x^{2005}+5x^2-14x-3=0$
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương sao cho $\dfrac{m^3+n^3+1}{mn(m-n)}$ luôn là số nguyên. Tìm: $m,n$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$ . Chứng minh rằng :
$\dfrac{x+y}{x+y+1}+\dfrac{y+z}{y+z+1}+\dfrac{z+x}{z+x+1}\geq 2$
Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3b$. Tìm GTNN: P= $\dfrac{1}{(a+1)^{2}}+\dfrac{4}{(b+2)^{2}}+\dfrac{8}{(c+3)^{2}}$
Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=2013$. Tìm GTLN của $T=\frac{(2013-a)(2013-b)(2013-c)}{(2013+a)(2013+b)(2013+c)}$
Cho $a,b,c$ là các số dương và $ab+bc+ca=2abc$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{a(2a-1)^{2}}+\dfrac{1}{b(2b-1)^{2}}+\dfrac{1}{c(2c-1)^{2}}\geq \dfrac{1}{2}$
Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a,b,c \in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh rằng ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\le 5abc$
Cho $a,b,c$ là ba số thực dương và $a+b+c=1$ . Tìm GTLN của :
$P = \sqrt {\dfrac{{ab}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}} + \sqrt {\dfrac{{bc}}{{\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} + \sqrt {\dfrac{{ca}}{{\left( {1 - c} \right)\left( {1 - a} \right)}}}$
