$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$

$\Leftrightarrow (yz-x+\dfrac{y}{2})^2=y^2z(1-y)(1+z)+\dfrac{y^2}{4}$$\Leftrightarrow \dfrac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\dfrac{y}{2})^2$$\Rightarrow \dfrac{y^2}{4}\geq y^2z(y-1)(1+z)$
Nếu $y\geq 2$ thì $z(z+1)(y-1)\geq 2$ (do $z\geq 1$)$\Rightarrow y^2z(z+1)(y-1)\geq \dfrac{y^2}{4}$, mâu thuẫn. Do đó $y=1$
Thay $y=1$ vào $\dfrac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\dfrac{y}{2})^2$ ta có ${(z - x + \dfrac{1}{2})^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = z\\
x = z + 1
\end{array} \right.$
Vậy, các nghiệm của pt đã cho là $(k,1,k);(k+1,1+k)$ với $k$ nguyên dương tùy ý.