Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=2013$. Tìm GTLN của $T=\frac{(2013-a)(2013-b)(2013-c)}{(2013+a)(2013+b)(2013+c)}$
$T=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(2a+b+c)(2b+c+a)(2c+a+b)}$
Đặt $x=a+b,y=b+c,z=c+a$
Ta có $T=\dfrac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \dfrac{1}{8}$
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=671$
