Chuyên đề Lí thuyết, Bài tập quan hệ vuông góc có lời giải của tác giả Nguyễn Tài Chung, dài 232 trang với đầy đủ các nội dung ở Hình học lớp 11 chương 3 - Vectơ trong không quan, Quan hệ vuông góc trong không gian.
Các dạng toán vectơ trong không gian – quan hệ vuông góc:
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ.
+ Dạng 1. Chứng minh các đẳng thức vectơ. Biểu thị một vectơ theo các vectơ không đồng phẳng.
+ Dạng 2. Xác định vị trí các điểm thỏa điều kiện vectơ, chứng minh các điểm trùng nhau, các điểm thẳng hàng.
+ Dạng 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Chứng minh bốn điểm cùng nằm trong một mặt phẳng, đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Dạng 4. Dùng vectơ để chứng minh đẳng thức về độ dài.
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc.
+ Dạng 5. Tính góc α giữa hai đường thẳng a và b.
+ Dạng 6. Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Dạng 7. Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(P).
+ Dạng 8. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
+ Dạng 9. Dựng mặt phẳng (P) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d.
+ Dạng 10. Dựng đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
+ Dạng 11. Xác định góc φ (với 00 ≤ φ ≤ 900) giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc.
+ Dạng 12. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. Diện tích hình chiếu của một đa giác.
+ Dạng 13. Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với nhau.
+ Dạng 14. Cho trước mặt phẳng (Q) và đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (Q). Xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và (P)⊥(Q).
+ Dạng 15. Xác định chân đường vuông góc hạ từ một điểm xuống một mặt phẳng: Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc mặt phẳng đó. Xác định hình chiếu của M trên (P).
Bài 5. Khoảng cách.
+ Dạng 16. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆.
+ Dạng 17. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
+ Dạng 18. Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng.
File PDF:
Chuyên đề Lí thuyết, Bài tập quan hệ vuông góc có lời giải của tác giả Nguyễn Tài Chung, dài 232 trang với đầy đủ các nội dung ở Hình học lớp 11 chương 3 - Vectơ trong không quan, Quan hệ vuông góc trong không gian.
Xin giới thiệu bài viết dành cho học sinh lớp 12 và giáo viên toán thpt có tiêu đề CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ của tác giả Nguyễn Tất Thu (Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai), đăng trên tạp chí Epsilon số mới nhất.
Các em học sinh khối 12 sắp bước vào một trong những kỳ thi quan trọng nhất của đời học sinh. Cùng với quá trình ôn thi vừa qua, việc tận dụng tốt thời gian còn lại và có chiến lược thi cử hợp lý sẽ giúp các em có kết quả cao nhất với khả năng của mình.
Phần mềm quản lý và trộn đề thi trắc nghiệm các môn tự nhiên, xã hội dành cho giáo viên Test Professional Version 7.0 - 2016 với nhiều cải tiến về giao diện, tốc độ, tính năng...đáp ứng yêu cầu mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
MathType là phần mềm không thể thiếu dành cho giáo viên và sinh viên ngành toán học. MathType giúp tạo ra các công thức và ký tự toán học trên trình soạn thảo văn bản như microsoft word trên máy của bạn. Bên cạnh đó MathType còn tích hợp phong phú các biểu tượng, các biểu thức, hàng loạt các phương trình, khả năng định dạng tự động và chỉnh sửa nhanh chóng.
Số pi là gì? Số PI là một hằng số toán học có giá trị bằng tỉ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó.
Ta thấy phương trình đa biến khi giải trên tập số thực thì rất khó để giải được, đôi khi ta bế tắc, nhưng sự kỳ diệu đối với phương trình đa biến đó trên tập số nguyên thì ta lại dễ dàng giải được. Nguyên lí kẹp là một công cụ hữu hiệu để giải phương trình nghiệm nguyên.
