Bài toán cực trị trong hình học không gian Oxyz

Xin giới thiệu bài viết dành cho học sinh lớp 12 và giáo viên toán thpt có tiêu đề CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ của tác giả Nguyễn Tất Thu (Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai), đăng trên tạp chí Epsilon số mới nhất.

Bài toàn cực trị nói chung hay cực trị tọa độ không gian Oxyz thường tạo ra khó khăn cho học sinh. Khó khăn học sinh thường gặp khi đứng trước một bài toán cực trị trong không gian Oxyz là: cách xử lí bài toán đó? kiến thức cần dùng?... và cả tâm lí nữa! Bài viết này nhằm giúp các em học sinh có thể tìm được hướng xử lí khi gặp bài toán cực trị trong không gian Oxyz.

Với bài toán cực trị trong không gian Oxyz, chúng ta thường xử lí theo một trong hai hướng sau:
Hướng 1: (Đại số) Chuyển đại lượng cần tìm min, max về một biểu thức đại số và dùng các bất đẳng thức hoặc khảo sát hàm số để tìm min, max.
Hướng 2: (Hình học) Với hướng làm này, ta sử dụng các bất đẳng thức trong phần trên để đánh giá.

Với cách giải theo hướng đại số sẽ có lợi thế là ít cần đến trí tưởng tượng không gian mà cần tính toán nhiều hơn, do đó sẽ mất nhiều thời gian và dễ có sai sót.
Với cách giải theo hướng Hình học đòi hỏi học sinh cần có sự tưởng tượng không gian tốt hơn và thường sẽ có lời giải ngắn gọn hơn.
Dù là theo cách nào thì các em cần nắm được những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức đại số, khảo sát hàm số và các bất đẳng thức hình học...

File PDF:

Theo Epsilon 17