Cho $a,b,c$  thỏa mãn $a,b,c \in \left [ 1;2 \right ]$. Chứng minh rằng ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\le 5abc$

Cho $a,b,c$  là ba số thực dương và $a+b+c=1$  . Tìm GTLN của :
 

$P = \sqrt {\dfrac{{ab}}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}}  + \sqrt {\dfrac{{bc}}{{\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}}  + \sqrt {\dfrac{{ca}}{{\left( {1 - c} \right)\left( {1 - a} \right)}}}$

Cho 2 số thực khác nhau $a;b$ . Chứng minh: $\dfrac{(a-b)^4}{a^4+6a^2b^2+b^4}+\dfrac{4ab}{(a-b)^2} \geq 1$

Cho $a,b,c$ là số dương. Tìm min của  $P=\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{4a+b+c}+\dfrac{c+a}{16b+c+a}$

 Cho $\left\{ \begin{array}{l}
a,b,c \ge 0\\
a + b + c = 1
\end{array} \right.$  CMR: $\sum \sqrt{a^{2}+2ab+2b^{2}}\geq \sqrt{5}$

Cho ba số  $a,b,c>0$. CMR $\sum \dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}\leq \dfrac{a+b+c}{3}$

Cho tam giác $ABC$, vẽ $BE$ vuông góc $AC$ tại$~E$, vẽ $CF$ vuông góc với $AB$ tại $~F$. Cho $BE\text{ }+\text{ }AC\text{ }=\text{ }BA\text{ }+\text{ }CF\text{ }.$ CMR tam giác $ABC$cân tại $A$.

Cho $a,b,c$ là số dương.Tìm min của  $P=\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{4a+b+c}+\dfrac{c+a}{16b+c+a}$

Cho $a,b,c >0$. Chứng minh:  $\sum \dfrac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8$

Chứng minh: $(1+\dfrac{4a}{b+c})(1+\dfrac{4b}{a+c})(1+\dfrac{4c}{a+b})>25$.