4 |
|
1.5 |
|
a) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $P=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+14x+49$ là số nguyên tố |
|
$P=left |
0.25 |
|
Ta có $7+x+{{x}^{2}}>1$ Vì P là số nguyên tố nên $7+x-{{x}^{2}}=1$$ Leftrightarrow {x^2} – x – 6 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} Vậy $x=3Rightarrow P=19$ |
0.5 |
|
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $P = – {x^4} + {x^2} + 14x + 49;$. |
|
|
${x^2} – xy + {y^2} = 2x – 3y – 2 Leftrightarrow {x^2} – left $Delta = {left Để phương tình $ Rightarrow – 3{y^2} – 8y – 4 ge 0 Leftrightarrow 3{y^2} + 8y + 4 le 0 Leftrightarrow – 2 le y le – frac{2}{3}$ |
0.5 |
|
Vì y nguyên nên $y = – 2$ hoặc $y = – 1$ Với $y = – 2$,$left Với $y = – 1$, $left Vậy nghiệm của phương trình: $left |
0.25 |
|
5 |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6cm$,$AC=8cm$. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $B$ lần lượt cắt đường thẳng $AC$ tại $M$ và $N$. Tính diện tích của tam giác $BMN$. |
1.0 |
|
$Delta ABC$ vuông tại $ARightarrow B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}Rightarrow BC=10 |
0.25 |
$BM$ là đường phân giác trong của $Delta ABC$$Rightarrow dfrac{MA}{BA}=dfrac{MC}{BC}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $dfrac{MA}{BA}=dfrac{MC}{BC}=dfrac{MA+MC}{BA+BC}=dfrac{AC}{BA+BC}=dfrac{8}{6+10}=dfrac{1}{2}$$Rightarrow MA=3 |
0.25 |
|
$BN$ là đường phân giác ngoài của $Delta ABC$$Rightarrow dfrac{NA}{BA}=dfrac{NC}{BC}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $dfrac{NA}{BA}=dfrac{NC}{BC}=dfrac{NC-NA}{BC-BA}=dfrac{AC}{BC-BA}=dfrac{8}{10-6}=2$$Rightarrow NA=12 |
0.25 |
|
$NM=NA+MA=15 ${{S}_{Delta BMN}}=dfrac{1}{2}BA.NM=45,, |
0.25 |
|
6 |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$$left |
2.0 |
|
|
|
a) Chứng minh $MN$ song song $AD$. |
|
|
Chứng minh tứ giác $MNEC$nội tiếp |
0.5 |
|
$widehat{NEC}={{90}^{0}}Rightarrow widehat{NMC}={{90}^{0}}$ |
0.25 |
|
Ta có $MNbot BC,ADbot BC$ suy ra $MN//AD$ |
0.25 |
|
b) Chứng minh $Delta OME$∽$Delta OEI$. |
|
|
Gọi F là giao điểm của OE với đường tròn Ta có $widehat{BOF}=widehat{EOC}Rightarrow oversetfrown{EC}=oversetfrown{BF}$ |
0.25 |
|
$widehat{DEF}=dfrac{1}{2}stilde{n}oversetfrown{FD}=dfrac{1}{2}left |
0.25 |
|
$widehat{AIB}=dfrac{1}{2}left |
0.25 |
|
Suy ra $widehat{AIB}=$$widehat{DEF}$ Xét hai tam giác $OME$ và $OEI$ $widehat{EOI}$ chung $widehat{EIO}=widehat{MEO}$$Rightarrow Delta OME$∽$Delta OEI$. |
0.25 |
|
7 |
Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng: a) $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}ge a-dfrac{b}{2}$. b) $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}+dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}}+dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+ca+{{a}^{2}}}ge dfrac{a+b+c}{3}$. |
1.0 |
|
a) Ta có : $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{^{2}}}}=dfrac{a |
0.25 |
b) Tương tự theo câu a), ta có: $dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}ge b-dfrac{c}{2}$ , $dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}ge c-dfrac{a}{2}$ Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có: $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}ge dfrac{a+b+c}{2}$ |
0.25 |
|
Ta có: $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}ge dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}+{{b}^{2}}}=dfrac{2}{3}.dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ Và $dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}}ge dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}+{{c}^{2}}}=dfrac{2}{3}.dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$$dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+ac+{{a}^{2}}}ge dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+dfrac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{2}+{{a}^{2}}}=dfrac{2}{3}.dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}$ Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có: $dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}+dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}}+dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+ca+{{a}^{2}}}ge dfrac{2}{3}left |
0.5 |
Đáp án – đề 15 – trang 2
Bài Viết cùng chủ đề
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22