PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 13
Đại số 7 : § 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hình học 7: § 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác c-g-c
Bài 1: Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1
Bài 2: Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết:
a) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch
b) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận
Bài 3: Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x
|
x |
$-3$ |
$-2$ |
$4$ |
$9$ |
$15$ |
|
y |
30 |
45 |
$-22,5$ |
$-10$ |
$-6$ |
Bài 4: Cho $Delta text{ABC}$ có $text{AB = AC}$. Lấy điểm $text{E}$ trên cạnh $text{AB}$, $text{F}$ trên cạnh $text{AC}$ sao cho $text{AE = AF}$.
a) Chứng minh: $text{BF = CE}$ và $Delta text{BEC}=Delta text{CFB}$.
b) $text{BF}$ cắt $text{CE}$ tại $text{I}$, cho biết $text{IE = IF}$. Chứng minh: $Delta text{IBE}=Delta text{ICF}$ bằng hai cách.
Bài 5: Cho hai đoạn thẳng $text{AB}$và $text{CD}$cắt nhau tại trung điểm $text{O}$ của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: $text{AC = DB}$ và $text{AC // DB}$.
b) Chứng minh: $text{AD = CB}$ và $text{AD // CB}$.
c) Chứng minh: $widehat{text{ACB}}=widehat{text{BDA}}$.
d) Vẽ $text{CH}bot text{AB}$ tại $text{H}text{.}$ Trên tia đối của tia $text{OH}$ lấy điểm $text{I}$ sao cho $text{OI = OH}$. Chứng minh: $text{DI}bot text{AB}text{.}$
Bài 6: Cho $Delta text{MNP}$ có $text{PM = PN}$. Chứng minh: $widehat{text{PMN}}=widehat{text{PNM}}$ bằng hai cách.
Hết
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Với số tiền không đổi thì số m vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số m vải loại 2 mua được là x, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có
$frac{225}{x}=frac{75}{100}Rightarrow x=frac{225.100}{75}=300$
Số mét vải loại 2 mua được là 300m.
Bài 2: a) x và y tỉ lệ nghịch $Rightarrow xy=a$ $left( ane 0 right)$
y và z tỉ lệ nghịch $Rightarrow yz=bRightarrow y=frac{b}{z}$ $left( bne 0 right)$
Thay $y=frac{b}{z}$ ta có $x.frac{b}{z}=aRightarrow x=frac{a}{b}z$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $frac{a}{b}$
b) x và y tỉ lệ nghịch $Rightarrow xy=a$$left( ane 0 right)$
y và z tỉ lệ thuận $Rightarrow y=kz$$left( kne 0 right)$
Thay $y=kz$ ta có $x.kz=aRightarrow xz=frac{a}{k}$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $frac{a}{k}$
Bài 3: Hai đại lượng x và y cho trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì$-3.30=(-2).45=4.(-22,5)=(-9).10=15.(-6)=-90$;
hệ số tỉ lệ $atext{ }=text{ }-90$ và biểu diễn y theo x là: $y=frac{-90}{x}$
a) Chứng minh: $text{BF = CE}$ và $Delta text{BEC}=Delta text{CFB}$.
* Xét hai tam giác $Delta text{BAF}$ và $Delta text{CAE}$ có:
$text{BA = CA}$ (gt)
$widehat{text{A}}$ chung
$text{AF = AE}$ (gt)
$Rightarrow $ $Delta text{BAF}$ = $Delta text{CAE}$ (c.g.c)
$Rightarrow $ $text{BF = CE}$ (1)
Ta có: $text{AE + EB = AB}$
$text{AF + FC = AC}$
Mà $text{AB = AC}$, $text{AE = AF}$
$Rightarrow $ $text{EB = FC}$ (2)
* Xét hai tam giác $Delta text{BEC}$ và $Delta text{CFB}$ có:
$text{BE = CF}$ theo (2)
$text{EC = FB}$ theo (1)
Cạnh $text{BC}$ chung
$Rightarrow $ $Delta text{BEC}$ = $Delta text{CFB}$ (c.c.c)
b) Chứng minh: $Delta text{IBE}=Delta text{ICF}$ bằng hai cách.
Ta có: $text{BI + IF = BF}$
$text{CI + IE = CE}$
Mặt khác, $text{BF = CE}$, $text{IF = IE}$
$Rightarrow $ $text{BI = CI}$ (3)
Cách 1:
* Xét hai tam giác $Delta text{IBE}$ và $Delta text{ICF}$ có:
$text{IB = IC}$ theo (3)
$text{BE = CF}$ theo (2)
$text{IE = IF}$ (gt)
$Rightarrow $ $Delta text{IBE}$ = $Delta text{ICF}$ (c.c.c)
Cách 2:
* Xét hai tam giác $Delta text{IBE}$ và $Delta text{ICF}$ có:
$text{IB = IC}$ theo (3)
$widehat{text{BIE}}=widehat{text{CIF}}$ (hai góc đối đỉnh)
$text{IE = IF}$ (gt)
$Rightarrow $ $Delta text{IBE}$ = $Delta text{ICF}$ (c.g.c)
Bài 5: a) Chứng minh: $text{AC = DB}$ và $text{AC // DB}$.
* Xét hai tam giác $Delta text{AOC}$ và $Delta text{BOD}$ có:
$text{OA = OB}$ (gt)
$widehat{text{AOC}}=widehat{text{BOD}}$ (hai góc đối đỉnh)
$text{OC = OD}$ (gt)
$Rightarrow $$Delta text{AOC}$ = $Delta text{BOD}$ (c.g.c)
$Rightarrow $$text{AC = DB}$ (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Vì $Delta text{AOC}$ = $Delta text{BOD}$ nên $widehat{text{OCA}}=widehat{text{ODB}}$(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà $widehat{text{OCA}}$ và $widehat{text{ODB}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến $Ctext{D}$ $Rightarrow $$text{AC // DB}$.
b) Chứng minh: $text{AD = CB}$ và $text{AD // CB}$.
* Xét hai tam giác $Delta text{AOD}$ và $Delta text{BOC}$ có:
$text{OA = OB}$ (gt)
$widehat{text{AOD}}=widehat{text{BOC}}$ (hai góc đối đỉnh)
$text{OD = OC}$ (gt)
$Rightarrow $$Delta text{AOD}$ = $Delta text{BOC}$ (c.g.c)
$Rightarrow $$text{AD = CB}$(2 cạnh tương ứng bằng nhau).
Vì $Delta text{AOD}$ = $Delta text{BOC}$ nên $widehat{text{OCB}}=widehat{text{ODA}}$(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà $widehat{text{OCB}}$ và $widehat{text{ODA}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến $Ctext{D}$ $Rightarrow $$text{AD // CB}$.
c) Chứng minh: $widehat{text{ACB}}=widehat{text{BDA}}$.
Ta có: $widehat{text{OCA}}=widehat{text{ODB}}$ (cmt)
$widehat{text{OCB}}=widehat{text{ODA}}$ (cmt)
$Rightarrow $$widehat{text{OCA}}+widehat{text{OCB}}=widehat{text{ODB}}+widehat{text{ODA}}$
$Rightarrow $$widehat{text{ACB}}=widehat{text{BDA}}$(đpcm)
d) Vẽ $text{CH}bot text{AB}$ tại $text{H}$.Trên tia đối của tia $text{OH}$ lấy điểm $text{I}$ sao cho $text{OI = OH}$. Chứng minh: $text{DI}bot text{AB}text{.}$
* Xét hai tam giác $Delta text{HOC}$ và $Delta text{IOD}$ có:
$text{OH = OI}$ (gt)
$widehat{text{HOC}}=widehat{text{IOD}}$ (hai góc đối đỉnh)
$text{OC = OD}$ (gt)
$Rightarrow $$Delta text{HOC}$ = $Delta text{IOD}$ (c.g.c)
$Rightarrow $$widehat{text{OID}}=widehat{text{IHC}}={{90}^{0}}$ hay $text{DI}bot text{AB}$.
Bài 6:
Cách 1:
Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.
* Xét hai tam giác ${Delta mathrm { MIP }}$ và ${Delta mathrm { NIP }}$ có:
${mathrm { MI } = mathrm { NI }}$ ( là trung điểm của ${M N}$)
cạnh IP chung
${mathrm { PM } = mathrm { PN }}$ (gt)
$ Rightarrow $ ${Delta mathrm { MIP }}$ = ${Delta mathrm { NIP }}$ (c.c.c)
$ Rightarrow $ $widehat{PMI}=widehat{PNI}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $widehat{text{PMN}}=widehat{text{PNM}}$ (đpcm).
Cách 2:
Kẻ tia phân giác PH của góc $widehat{MPN}$ cắt ${M N}$ tại H.
* Xét hai tam giác ${Delta mathrm { MPH }}$ và ${Delta N P H}$ có:
${mathrm { PM } = mathrm { PN }}$ (gt)
$widehat{MPH}=widehat{HPN}$ ( PH là tia phân giác của góc $widehat{MPN}$)
cạnh PH chung
$ Rightarrow $ ${Delta mathrm { MPH }}$ = ${Delta N P H}$ (c.g.c)
$ Rightarrow $ $widehat{PMH}=widehat{PNH}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $widehat{text{PMN}}=widehat{text{PNM}}$(đpcm).
https://www.facebook.com/hoa.toan.902266
– Hết –
