PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 12
Đại số 7 : § 1+2: Đại lượng tỉ lệ thuận. Một vài bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Hình học 7: LT: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh.
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -2,7
- Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x
- Tính giá trị của y khi x = -2 và tính giá trị của x khi y = 0,9
Bài 2: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b.Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? (6)
Bài 3: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5. Tính số đo các góc của tam giác.
Bài 4+: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được $frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (16)
Bài 5: Cho $Delta ABC$ có AB = AC . Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh : AH ^ BC
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ DCDB sao cho DC = DB.
Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.
Bài 6: (Bài toán vẽ tia phân giác bằng thước thẳng và compa). (Vẽ lại hình vào bài làm)
|
Cho góc xAy. Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt Ax tại B., cắt Ay tại D. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r, hai đường tròn này cắt nhau tại C ( C khác A ). Chứng minh : a) AC là tia phân giác của góc xAy. b) BD là tia phân giác của góc ABC. c) AD // BC. d) AC ^ DB. |
|
Hết
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên$ytext{ }=text{ }kx$ .(k$ne 0$)
Khi x = 3 thì y = -2,7 ta có: $-2,7text{ }=text{ }k.3$ $Rightarrow $ $ktext{ }=text{ }-text{ }0,9$
Vậy hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:$-text{ }0,9$ . Biểu diễn y theo x là: $ytext{ }=-0,9.x$
b)
* Khi $xtext{ }=-2$ thay vào biểu thức $ytext{ }=-0,9.x$ta có:
$ytext{ }=-0,9.left( -2 right)=1,8$ , vậy khi $xtext{ }=-2$thì $ytext{ }=1,8$
* Khi $y=0,9$ thay vào biểu thức $ytext{ }=-0,9.x$ta có:
$0,9text{ }=text{ }-text{ }0,9.x$ $Rightarrow $$xtext{ }=-1$ . Vậy khi $y=0,9$thì $xtext{ }=-1$
Bài 2:
a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 nên ta có: $y=7x$ (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3 nên ta có: $xtext{ }=0,3z$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có: $ytext{ }=7.0,3z~=2,1z$
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1
b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a nên ta có: $ytext{ }=text{ }ax$ (*)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b nên ta có: $xtext{ }=text{ }bz$ (**)
Thay (**) vào (*) ta có: $y=a.b.z~=ab.z$
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: $ktext{ }=text{ }ab$
Bài 3: Gọi số đo các góc $widehat{A,}widehat{B,}widehat{C}$ của $Delta ABC$lần lượt là $a;text{ }b;text{ }c$ $left( text{ }0<a;text{ }b;text{ }c<{{180}^{0}} right)$
Theo bài ra ta có: $frac{a}{3}=frac{b}{4}=frac{c}{5}$và $a+b+c={{180}^{0}}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $frac{a}{3}=frac{b}{4}=frac{c}{5}=frac{a+b+c}{3+4+5}=frac{{{180}^{0}}}{12}={{15}^{0}}$
$Rightarrow frac{a}{3}=15Rightarrow a=15.3={{45}^{0}}$; $frac{b}{4}=15Rightarrow b=15.4={{60}^{0}}$; $frac{c}{4}=15Rightarrow c=15.5={{75}^{0}}$
Vậy số đo các góc $widehat{A,}widehat{B,}widehat{C}$ của $Delta ABC$lần lượt là ${{45}^{0}};{{60}^{0}};{{75}^{0}}$
Bài 4+: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a; b; c (cây) (a; b; c $in {{N}^{*}}$)
Sau khi lớp 7A trồng được $frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của của lớp 7A là $a-frac{1.a}{5}=frac{4a}{5}$ , của lớp 7B là $b-frac{1.b}{3}=frac{2b}{3}$, của lớp 7C là $c-frac{3.c}{7}=frac{4c}{7}$.
Theo bài ra ta có:
$frac{4}{5}a=frac{2}{3}b=frac{4}{7}c$$Rightarrow frac{a}{10}=frac{b}{12}=frac{c}{14}$ và $atext{ }+text{ }btext{ }+text{ }ctext{ }=text{ }36$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$frac{a}{10}=frac{b}{12}=frac{c}{14}=frac{a+b+c}{10+12+14}=frac{36}{36}=1$
$Rightarrow a=10(TM);,,b=12(TM);,,c=14(TM)$
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây.
Bài 5: HD
a) Chứng minh $Delta AHB,=,Delta AHC,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{AHB}=,widehat{AHC}=frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
Þ $AHbot BC$ tại $H$ .
b) *Chứng minh $Delta BHD,=,Delta CHD,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{BHD}=,widehat{CHD}=frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
* $,,widehat{AHB}+,widehat{BHD}={{180}^{0}}$Þ $A,H,D$ thẳng hàng
Bài 6: HD
a)Nối $A$ với $C$
Chứng minh được $Delta ABC,=,Delta ADC,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{BAC}=,widehat{DAC}$(cặp góc tương ứng ) mà $AC$ là tia nằm trong $widehat{BAD},$
Þ$AC$ là tia phân giác của $widehat{BAD}$
Þ$AC$là tia phân giác của góc $xAy$ ( Vì $Bin Ax$; $Din Ay$)
b) Nối $B$ với $D$
Chứng minh $Delta ABD,=,Delta CBD,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{ABD}=,widehat{CBD}$(cặp góc tương ứng )
mà $Btext{D}$ là tia nằm trong $widehat{ABC},$
Þ$Btext{D}$ là tia phân giác của $widehat{ABC},$
c) $ADtext{//}BC$.
Vì $Delta ABC,=,Delta ADC,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{BCA}=,widehat{DAC}$(cặp góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong Þ $Atext{D}//BC$.
d) Gọi $M$là trung điểm của $Btext{D}$
* Chứng minh $Delta ABM,=,Delta ADM,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{AMB}=,widehat{AMD}=frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
*Chứng minh $Delta CBM,=,Delta CDM,,,(c-c-c)$
$Rightarrow ,,widehat{CMB}=,widehat{CMD}=frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
* Ta có:$,,widehat{AMD}+widehat{CMD}={{180}^{0}}$Þ $A,M,C$ thẳng hàng Þ $ACbot Btext{D}$tại $M$
– Hết –
