5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $left( a;+infty right),left( -infty ;b right)$ hoặc $left( -infty ;+infty right)$). Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},f(x)={{y}_{0}},underset{xto -infty }{mathop{lim }},f(x)={{y}_{0}}$
Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},f(x)=+infty ,,,underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},f(x)=-infty ,$$underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},f(x)=-infty ,,,underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},f(x)=+infty $
Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng $y=frac{ax+b}{cx+d}text{ }left( cne 0;text{ }ad-bcne 0 right)$ luôn có tiệm cận ngang là $y=frac{a}{c}$ và tiệm cận đứng $x=-frac{d}{c}.$
