3. TÍCH PHÂN
3.1. Công thức tính tích phân
$intlimits_{a}^{b}{f(x)dx=left. F(x) right|_{a}^{b}=F(b)-F(a)}$.
* Nhận xét: Tích phân của hàm số $f$ từ a đến b có thể kí hiệu bởi $intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}$ hay $intlimits_{a}^{b}{f(t)dt}.$ Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
3.2. Tính chất của tích phân
Giả sử cho hai hàm số $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ liên tục trên $K,a,b,c$ là ba số bất kỳ thuộc$K$. Khi đó ta có :
- $intlimits_{a}^{a}{f(x)dx=0}$
- $intlimits_{a}^{b}{f(x)}dx=-intlimits_{b}^{a}{f(x)dx}$.
- $intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}=intlimits_{a}^{c}{f(x)dx}+intlimits_{c}^{b}{f(x)dx}$
- $intlimits_{a}^{b}{left[ f(x)pm g(x) right]dx}=intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}pm intlimits_{a}^{b}{g(x)dx}$.
- $intlimits_{a}^{b}{kf(x)dx}=k.intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}$.
- Nếu f(x) $ge 0,forall xin left[ a;b right]$ thì : $intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}ge 0forall xin left[ a;b right]$
- Nếu $forall xin left[ a;b right]:f(x)ge g(x)Rightarrow intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}ge intlimits_{a}^{b}{g(x)dx}$.
- Nếu $forall xin left[ a;b right]$ Nếu $Mle f(x)le N$thì $Mleft( b-a right)le intlimits_{a}^{b}{f(x)dx}le Nleft( b-a right)$.
