3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.
3.1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ${{a}^{x}}>b$ (hoặc ${{a}^{x}}ge b,{{a}^{x}}<b,{{a}^{x}}le b$) với $a>0,ane 1.$
Ta xét bất phương trình có dạng ${{a}^{x}}>b.$
- Nếu $ble 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $mathbb{R}$, vì ${{a}^{x}}>b,forall xin mathbb{R}.$.
- Nếu $b>0$ thì bất phương trình tương đương với ${{a}^{x}}>{{a}^{{{log }_{a}}b}}.$
- Với $a>1$, nghiệm của bất phương trình là $x>{{log }_{a}}b.$
- Với $0<a<1$, nghiệm của bất phương trình là $x<{{log }_{a}}b.$
Ta minh họa bằng đồ thị sau:
- Với $a>1$, ta có đồ thị sau.
- Với $0<a<1$, ta có đồ thị sau.
3.2. Bất phương trình logarit cơ bản
Bất phương trình logarit cơ bản có dạng ${{log }_{a}}x>b$(hoặc ${{log }_{a}}xge b,{{log }_{a}}x<b,{{log }_{a}}xle b$) với $a>0,ane 1.$
Xét bất phương trình ${{log }_{a}}x>b.$
- Trường hợp $a>1$, ta có: ${{log }_{a}}x>bLeftrightarrow x>{{a}^{b}}.$
- Trường hợp $0<a<1$, ta có: ${{log }_{a}}x>bLeftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}.$
Ta minh họa bằng đồ thị như sau.
- Với $a>1$, ta có đồ thị sau.
- Với $0<a<1$, ta có đồ thị sau.
Quan sát đồ thị, ta thấy rằng:
- Trường hợp $a>1$: ${{log }_{a}}x>b$ khi và chỉ khi $x>{{a}^{b}}.$
- Trường hợp $0<a<1$:${{log }_{a}}x>b$ khi và chỉ khi $0<x<{{a}^{b}}$.
