Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 29

Đại số 9          §6:       Hệ thức Vi – Ét và ứng dụng

Hình học 9:               Ôn tập hình học.    

Bài 1:  Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:

Bài 2:   Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình:${{x}^{2}}+x-2+sqrt{2}=0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A=dfrac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{{{x}_{2}}}$.  $B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$.      $C=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$.               $D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$.

Bài 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $dfrac{1}{10-sqrt{72}}$ và $dfrac{1}{10+6sqrt{2}}$.

Bài 4: Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn tại N ở điểm P. Chứng minh rằng:

            a) Tứ giác OMNP nội tiếp được.

              b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.

            c) Tính CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của ED.

1. Chứng minh 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H và K. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Chứng minh MH.MC = MI.MD.
3. Chứng minh H là trung điểm của KD.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

1. ${{x}^{2}}+left( 1-sqrt{2} right)x-sqrt{2}=0$. Ta có: $a-b+c=1-left( 1-sqrt{2} right)+left( -sqrt{2} right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $,{{x}_{1}}=-1$; ${{x}_{2}}=dfrac{-c}{a}=sqrt{2}$.
2. $2{{x}^{2}}+left( sqrt{3}-2 right)x-sqrt{3}=0$. Ta có: $a+b+c=2+left( sqrt{3}-2 right)+left( -sqrt{3} right)=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $,{{x}_{1}}=1$; ${{x}_{2}}=dfrac{c}{a}=-sqrt{3}$.
3. ${{x}^{2}}+x-6=0$. Ta có: $left{ begin{array}{l}
   S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} =  – 1\
   P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} =  – 6
   end{array} right.$ suy ra ${x_1} = 2$; ${x_2} =  – 3$.
4. ${{x}^{2}}-9x+20=0$. Ta có: $left{ begin{array}{l}
   S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} = 9\
   P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} = 20
   end{array} right.$ suy ra ${x_1} = 4$ , ${x_2} = 5$.

Bài 2:   

Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} =  – 1\
P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} =  – 2 + sqrt 2 
end{array} right.$

$A=dfrac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{{{x}_{2}}}=dfrac{{{x}_{2}}+{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=dfrac{-1}{-2+sqrt{2}}$.

$B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$$={{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}$$=1-2left( -2+sqrt{2} right)=5-2sqrt{2}$.

$C=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=sqrt{{{left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right)}^{2}}}$$=sqrt{{{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$$=sqrt{1-4left( -2+sqrt{2} right)}=2sqrt{2}-1$.

$D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$$={{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)$$=-1+3left( -2+sqrt{2} right)=-7+3sqrt{2}$.

Bài 3:  

Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = dfrac{1}{{10 – sqrt {72} }} + dfrac{1}{{10 + 6sqrt 2 }} = dfrac{5}{7}\
P = dfrac{1}{{10 – sqrt {72} }}.dfrac{1}{{10 + 6sqrt 2 }} = dfrac{1}{{28}}
end{array} right.$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm $dfrac{1}{10-sqrt{72}}$ và $dfrac{1}{10+6sqrt{2}}$là : ${{X}^{2}}-dfrac{5}{7}X+dfrac{1}{28}=0$

Bài 4: 

Bài 5: