PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 26
Đại số 9 : § 3: Phương trình bậc hai một ẩn số
Hình học 9: § 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Bài 1: Giải các phương trình sau
|
a) ${{left( x – 3 right)}^{2}}~=4$ |
b) ${{left( 0,5 – x right)}^{2}}3=0$ |
c) ${{left( x – 2 right)}^{2}}+5=0$ |
|
d) $4{{x}^{2}}-9=0$ |
e)$2{{x}^{2}}+5x+3=0$ |
f) ${{x}^{2}}+x2=0$ |
|
g) $3{{x}^{2}}-6x=0$ |
h) $3x{}^{2}=0$ |
i) $2{{x}^{2}}+3=0$ |
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : $MP bot NQ$.
Bài 3:
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:
- $widehat {DAE} = widehat {AFD}$;
- Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
| a) $Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x – 3 = 2\ x – 3 = – 2 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 5\ x = 1 end{array} right.$ |
b) $Leftrightarrow left[ begin{array}{l} 0,5 – x = sqrt 3 \ 0,5 – x = – sqrt 3 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 0,5 – sqrt 3 \ x = 0,5 + sqrt 3 end{array} right.$ |
c) ${{left( x2 right)}^{2}}=-5$ PT vô nghiệm |
| d) $Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = dfrac{3}{2}\ x = dfrac{{ – 3}}{2} end{array} right.$ |
e) $Leftrightarrow left( {2x + 3} right)left( {2x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = dfrac{{ – 3}}{2}\ x = – 1 end{array} right.$ |
f) $Leftrightarrow left( {x + 2} right)(x – 1) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = – 2\ x = 1 end{array} right.$ |
|
g) $3xleft( {x – 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} |
h) $3x{}^{2}=0Leftrightarrow x=0$ |
i)$2{{x}^{2}}+3=0Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=-3$ PT vô nghiệm |
Bài 2:
Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Ta có.
$widehat{MIQ}=dfrac{1}{2}$(sđ $oversetfrown{MQ}$ + sđ$oversetfrown{NP}$)
= $dfrac{1}{2}$ . $dfrac{1}{2}$ . (sđ $oversetfrown{AB}$ + sđ$oversetfrown{AD}$+ sđ$oversetfrown{BC}$+ sđ$oversetfrown{CD}$).
= $dfrac{1}{4}$ . 360o = 90o.
Vậy $MP bot NQ$. .
Bài 3:
- $widehat {{E_1}} = dfrac{{sdmathop {AD}limits^frown + sdmathop {CM}limits^frown }}{2} = dfrac{{{{90}^0} + sdmathop {CM}limits^frown }}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).
$widehat {{ADF}} = dfrac{{sdmathop {AC}limits^frown + sdmathop {CM}limits^frown }}{2} = dfrac{{{{90}^0} + sdmathop {CM}limits^frown }}{2}$ ( góc nội tiếp)
Suy ra: $widehat {{E_1}} = widehat {ADF}$.
Mà $widehat {{E_1}} = widehat {ADF}$ ; $widehat {AFD} = {180^0} – widehat {{A_1}} – widehat {ADF} = {135^0} – widehat {ADF}$
Suy ra $widehat {DAE} = widehat {AFD}$
Nhận xét. Ngoài ra, cũng có thể chứng minh trực tiếp được như sau:
$widehat {DAE} = dfrac{{sdmathop {DBM}limits^frown }}{2} = dfrac{{{{90}^0} + sdmathop {BM}limits^frown }}{2}$ ( góc nội tiếp) .
$widehat {{AFD}} = dfrac{{sdmathop {AD}limits^frown + sdmathop {BM}limits^frown }}{2} = dfrac{{{{90}^0} + sdmathop {BM}limits^frown }}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
- Ta có: $widehat {{D_1}} = widehat {{A_1}}( = {45^0})$ và $widehat {{E_1}} = widehat {ADF}$ ( câu a) nên $Delta DAE$ ∽ $Delta ADF$ (g.g) $ Rightarrow dfrac{{DE}}{{AD}} = dfrac{{AD}}{{AF}}$ ⇒ AF.DE = AD2.
Mặt khác AEFD là tứ giác có hai đường chéo AF, DE vuông góc với nhau. Do đó SAEFD = $dfrac{1}{2}$AF.DE = $dfrac{1}{2}$ AD2, không đổi.
– Hết –
