ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ I – ĐỀ 02
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính):
a) $2sqrt{27}-sqrt{dfrac{16}{3}}-sqrt{48}-sqrt{8dfrac{1}{3}}$
b) $dfrac{sqrt{10}-sqrt{2}}{sqrt{5}-1}+dfrac{sqrt{2}-2}{sqrt{2}-1}+2016$
c) $sqrt{9+4sqrt{5}}-sqrt{6-2sqrt{5}}$
Bài 2: Cho biểu thức
Q=$left( dfrac{sqrt{x}}{1-sqrt{x}}+dfrac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}} right)+dfrac{3-sqrt{x}}{x-1}$ với x $ge $ 0 và x $ne $ 1
- Rút gọn Q
- Tìm x để Q = -1
Bài 3: Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (d1) và hàm số $y=-dfrac{1}{2}x+4$ có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
c) Gọi B, C lần lượt là các giao điểm của $left( {{d}_{1}} right)$, $left( {{d}_{2}} right)$ với trục $Oy$. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho $Delta IEN$ có IN = 10, IE = 26, EN = 24. Vẽ đường tròn (I; IN).
- Chứng minh EN là tiếp tuyến của đường tròn (I; IN).
- Vẽ tiếp tuyến EM của đường tròn (I; IN), M khác N. Chứng minh $MN bot IE$.
- Tính diện tích $Delta EMN$.
HẾT
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
$begin{array}{l} |
$b)text{ }dfrac{sqrt{10}-sqrt{2}}{sqrt{5}-1}+2016+dfrac{sqrt{2}-2}{sqrt{2}-1}$ $=dfrac{sqrt{2}(sqrt{5}-1)}{sqrt{5}-1}-dfrac{sqrt{2}(sqrt{2}-1)}{sqrt{2}-1}+2016$ $=sqrt{2}-sqrt{2}+2016$ = 2016 |
|
c) $sqrt{9+4sqrt{5}}-sqrt{6-2sqrt{5}}$ $=sqrt{5+2.2sqrt{5}+4}-sqrt{5-2sqrt{5}+1}$ $=sqrt{{{left( sqrt{5}+2 right)}^{2}}}-sqrt{{{left( sqrt{5}-1 right)}^{2}}}$ $=sqrt{5}+2-left( sqrt{5}-1 right)$ $begin{array}{l} |
Bài 2:
= $dfrac{3sqrt{x}-3}{1-x}=dfrac{-3}{1+sqrt{x}}$
|
$begin{array}{l} |
Bài 3:
Đường thẳng$left( {{d}_{1}} right):y=-3x+3$đi qua hai điểm $Pleft( 0;3 right)$ và $Qleft( 1;0 right)$
Đường thẳng$left( {{d}_{2}} right):y=3x-6$$y=-3x+3$đi qua hai điểm $Kleft( 0;-6 right)$ và $Tleft( 2;0 right)$
Đồ thị:
$y=-3x+3$ $y=3x-6$
b) Hoành độ giao điểm của $left( {{d}_{1}} right)$ và $left( {{d}_{2}} right)$ là nghiệm phương trình: $-3x+3=3x-6Leftrightarrow x=dfrac{3}{2}$
Với $x=dfrac{3}{2}$ ta có$y=-dfrac{3}{2}$ . Vậy $Aleft( dfrac{3}{2};-dfrac{3}{2} right)$ .
c) Ta có $B={{d}_{1}}cap OyRightarrow Bleft( 0;3 right)$; $C={{d}_{2}}cap OyRightarrow Cleft( 0;-6 right)$
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến trục Oy
$Rightarrow Hleft( 0;-dfrac{3}{2} right)Rightarrow AH=dfrac{3}{2}$
Ta lại có: $BC=OB+OC=3+6=9$. Vậy ${{S}_{Delta ABC}}=dfrac{1}{2}AH.BC=dfrac{1}{2}.dfrac{3}{2}.9=dfrac{27}{4}$ (đvdt).
Bài 4:
|
a) Tam giác IEN có $I{{N}^{2}}+N{{E}^{2}}={{10}^{2}}+{{24}^{2}}=676$ $Leftrightarrow I{{N}^{2}}+N{{E}^{2}}=I{{E}^{2}}$ Suy ra tam giác IEN vuông tại N Suy ra $INbot NE$ (1) Mà IN là bán kính của đường tròn $left( I;IN right)$ (2) Từ (1) và (2) suy ra EN là tiếp tuyến của đường tròn $left( I;IN right)$ |
|
b) Gọi H là giao điểm của $MN$ và $IE$. Xét $Delta EHN$ và $Delta EHM$, ta có: $EN=EM$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3) $widehat{NEH}=widehat{MEH}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (4) $EH$ là cạnh chung (5) |
|
Từ (3), (4), (5) suy ra $Delta EHN=Delta EHM$ Suy ra $HN=HM$ (6) |
|
Ta lại có $MN$ là dây cung của đường tròn (I;IN) (7) Từ (6), (7) suy ra $MNbot HE$ $Rightarrow MNbot IE$ c) Xét tam giác IEN vuông tại N, ta có: $dfrac{1}{H{{N}^{2}}}=dfrac{1}{I{{N}^{2}}}+dfrac{1}{N{{E}^{2}}}$ $dfrac{1}{H{{N}^{2}}}=dfrac{1}{{{10}^{2}}}+dfrac{1}{{{24}^{2}}}Rightarrow HN=dfrac{120}{13}$
Xét tam giác EHN vuông tại H, ta có: $H{{E}^{2}}=E{{N}^{2}}-H{{N}^{2}}$ $Leftrightarrow H{{E}^{2}}={{24}^{2}}-{{left( dfrac{120}{13} right)}^{2}}Rightarrow HE=dfrac{288}{13}$ ${{S}_{Delta EHN}}=dfrac{1}{2}.HN.HE=dfrac{1}{2}.dfrac{120}{13}.dfrac{288}{13}=dfrac{17280}{169}$ (đvdt). ${{S}_{Delta EMN}}=2{{S}_{Delta EHN}}=2.dfrac{17280}{169}=dfrac{34560}{169}$ (đvdt).
|
– Hết –
