Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 12

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 12

Đại số 9: §4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Hình học 9:   §2. Đường kính và dây của đường tròn.

Bài 1: TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018

Cho hai đường thẳng $left$dright$:$ $y=-x+m+2$ và $left$d^{\prime }right$:$ $y=$m^2-2$x+3$. Tìm $m$ để $left$dright$$và $left$d^{\prime }right$$song song với nhau.

Bài 2: TS lớp 10 TPHCM 06 – 07

Viết phương trình đường thẳng $left$dright$$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$.  Vẽ đồ thị  hàm số $d$ vừa tìm được.

Bài 3:   TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017

Cho hàm số $y=$2m+1$x+m+4$ (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để (d) đi qua điểm $A$-1;2$$.

b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $y=5x+1$.

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

HD: ý c tham khảo cách giải bài 4.4 phần Bài tập bổ sung SBT Toán 9 Tập 1.

Bài 4: $Bài20b/SBT$ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Chứng minh: $MC bot CD$  và $ND bot CD$.

Bài 5: Cho đường tròn $O$ có đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn $O$ ở B và C.

1. Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Tính các góc CBD, CBO, OBA.   
3. Chứng minh: $Delta ABC$ đều.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  Đường thẳng $d$ có $a=-1;text{ }b=m+2$ . Đường thẳng $d^{\prime }$ có ${a}’={{m}^{2}}-2;text{ }{b}’=3$

Hai đường thẳng song song khi $a={a}’;text{ b}ne text{{b}’}$

$Leftrightarrow -1={{m}^{2}}-2$ và $m+2ne 3$

$Leftrightarrow 1={{m}^{2}}$ và $mne 1$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 1\
m =  – 1
end{array} right.$. Nhận giá trị  $m =-1 $ .

Vậy $m=-1$ thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau

Bài 2: 

Đường thẳng $left$dright$$ song song với đường thẳng $y=3x+1$nên $left$dright$$ có dạng $y=3x+bleft$binmathbbRright$$

$left$dright$$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$nên $left$dright$$ đi qua điểm $Aleft$0,4right$$ hay $4=3.0+bLeftrightarrow b=4$

Vậy phương trình đường thẳng $left$dright$$ $y=3x+4$

* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y=3x+4$là đường thẳng đi qua điểm $left$0;text4right$$và $left$dfrac-43;0right$$

Bài 3: a) Ta có (d) đi qua điểm $A$-1;2$$$Rightarrow 2=$2m+1$$-1$+m+4$.

$Leftrightarrow 2=-m+3Leftrightarrow m=1.$

b) Giải tương tự bài tập 1 ta có $$d${rm{//}}$Delta$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2m + 1 = 5\
m + 4 ne 1
end{array} right.$  $Leftrightarrow m = 2$.

c) Giả sử $M$x_0;y_0$$ là điểm cố định của đường thẳng $d$.

Khi đó ta có: ${{y}_{0}}=$2m+1${{x}_{0}}+m+4 forall m$$Leftrightarrow $2x_0+1$m+{{x}_{0}}-{{y}_{0}}+4=0 forall m$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2{x_0} + 1 = 0\
{x_0} – {y_0} + 4 = 0
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x_0} =  – dfrac{1}{2}\
{y_0} = dfrac{7}{2}
end{array} right.wa$

Vậy khi m thay đổi  đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm cố định $Mleft$-dfrac12;dfrac72right$$.

Bài 4:

 Cách 1: Kẻ $OHbot Ctext{D}$

OH là đường kính vuông góc với dây cung CD nên $HC=Htext{D}$

Ta có $OA=OBtext{=}R$và $AM=BN,$gt$$nên $OM=ON$.

Lại có $CM//DN$ $gt$ nên tứ giác $CMNtext{D}$ là hình thang

Hình thang$CMNtext{D}$ có $HC=Htext{D}$và $OM=ON$nên $OH$ là đường trung bình của hình thang$CMNtext{D}$. Do đó $CM//DN//OH$mà $OHbot Ctext{D}$$theocáchkẻ$ nên MC ^ CD và ND ^ CD.

Cách 2: do CM // DN theo giả thiết nên suy ra tứ giác MNDC là hình thang

Gọi H là trung điểm của CD. Ta có OA = OB, AM = NB suy ra MO = NO lại có HC = HD nên OH là đường trung bình của hình thang MNDC.

Hay OH // MC// ND. $1$

Do H là trung điểm của CD, CD là dây cung của đường tròn tâm O. Vậy $OHbot CD$ $Đườngkínhđiquatrungđiểmcủadâykhôngđiquatâmthìvuônggócvớidâyấy$. $2$

Từ $1$ và $2$ suy ra  $MC bot CD$và $ND bot CD$.

Bài 5:

1. Xét tứ giác $OBtext{D}C$ có:

$OB=Btext{D}=DC=CO=R$. Vậy tứ giác $OBtext{D}C$là hình thoi.

2. Ta có $Delta OBtext{D}$ đều do $OB=Btext{D}=Otext{D}=R$ nên $widehat{OBtext{D}}={{60}^{0}}$$1$

Tứ giác $OBtext{D}C$là hình thoi nên $BC$ là phân giác của $widehat{OBtext{D}}$ $2$

từ $1$ và $2$ suy ra $widehat{CBtext{D}}=widehat{CBO}={{30}^{0}}$

Ta có: $widehat{ABO}=widehat{ABtext{D}}-widehat{OBtext{D}}={{90}^{0}}-{{60}^{0}}={{30}^{0}}$

3. Ta có: $widehat{ABC}=widehat{ABO}+widehat{OBC}={{30}^{0}}+{{30}^{0}}={{60}^{0}}$

Tương tự $widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Do đó $Delta ABC$ cân tại A, mà$widehat{ACB}={{60}^{0}}$ suy ra $Delta ABC$ đều. $tamgiáccâncó1gócbằng60độ$                                                                                                                

– Hết –