PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 16
Đại số 8 : § 7+8: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
Hình học 8: § 2: Diện tích tam giác
Bài 1: Thực hiện phép tính:
$a)frac{{ab + {a^2}}}{{{b^2} – 5b + 5a – {a^2}}}.frac{{{a^2} – 10a + 25 – {b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}}$ $b)frac{{{x}^{2}}+xy}{5{{x}^{2}}+5xy+5{{y}^{2}}}.frac{3{{x}^{3}}-3{{y}^{3}}}{xy+{{y}^{2}}}$
$c)frac{{{x}^{2}}-5text{x}+6}{{{x}^{2}}+7text{x}+12}.frac{{{x}^{2}}+3text{x}}{{{x}^{2}}-4text{x}+4}$ $d)left( frac{x+y}{x}-frac{2x}{x-y} right)frac{y-x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
$e)frac{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}{2{{x}^{2}}+1}.frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-12}.frac{{{x}^{2}}-4x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}$ $f)frac{x-5}{{{x}^{2}}-4text{x}+3}.frac{{{x}^{2}}-3text{x}}{{{x}^{2}}-10text{x}+25}.frac{(x-1)(x-5)}{2text{x}}$
Bài 2: Thực hiện phép tính:
|
|
|
|
Bài 3: Tìm giá trị của x nguyên để mỗi biểu thức sau là số nguyên:
$a)M=frac{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x-8}{x-3}$ $b)N=frac{3{{text{x}}^{2}}-x+3}{3text{x}+2}$
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ. Chứng minh: ${frac { mathrm { S } _ { mathrm { AEM } } } { mathrm { S } _ { mathrm { ACM } } } = frac { mathrm { BM } } { mathrm { CM } }}$
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G.
Chứng minh rằng ${{S}_{ABC}}=text{ }6{{S}_{BMG}}$
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
$begin{array}{l}
a)frac{{ab + {a^2}}}{{{b^2} – 5b + 5a – {a^2}}}.frac{{{a^2} – 10a + 25 – {b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}} = frac{{a(a + b)}}{{(b – a)(b + a) – 5(b – a)}}.frac{{{{(a – 5)}^2} – {b^2}}}{{(a – b)(a + b)}}\
= frac{{a(a – 5 – b)(a – 5 + b)}}{{(b – a)(b + a – 5)(a – b)}} = – frac{{a(a – b – 5)}}{{{{(a – b)}^2}}}
end{array}$
$b)frac{{{x}^{2}}+xy}{5{{x}^{2}}+5xy+5{{y}^{2}}}.frac{3{{x}^{3}}-3{{y}^{3}}}{xy+{{y}^{2}}}=frac{x(x+y)}{5({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})}.frac{3(x-y)({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})}{y(x+y)}=frac{3x(x-y)}{5y}$
$c)frac{{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}+7x+12}.frac{{{x}^{2}}+3x}{{{x}^{2}}-4x+4}=frac{(x-2)(x-3)}{(x+3)(x+4)}.frac{x(x+3)}{{{(x-2)}^{2}}}=frac{x(x-3)}{(x+2)(x+4)}$
$d)left( frac{x+y}{x}-frac{2x}{x-y} right)frac{y-x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}}{x(x-y)}.frac{y-x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=frac{-({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}{x}.frac{-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=frac{1}{x}$
$e)frac{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}{2{{x}^{2}}+1}.frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-x-12}.frac{{{x}^{2}}-4x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+1}=frac{1}{{{x}^{2}}-x-12}.frac{{{x}^{2}}-4x}{1}=frac{x(x-4)}{(x-4)(x+3)}=frac{x}{x+3}$
$f)frac{x-5}{{{x}^{2}}-4x+3}.frac{{{x}^{2}}-3text{x}}{{{x}^{2}}-10x+25}.frac{(x-1)(x-5)}{2x}=frac{x-5}{(x-1)(x-3)}.frac{x(x-3)}{{{(x-5)}^{2}}}.frac{(x-1)(x-5)}{2x}=frac{1}{2}$
Bài 2:
- $left( 5-5x right):frac{10-10{{x}^{2}}}{1+x}=5left( 1-x right):frac{10.left( 1-x right)left( 1+x right)}{1+x}=frac{1}{2}$
- $frac{{{x}^{3}}y+x{{y}^{3}}}{{{x}^{4}}y}:left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} right)=frac{xyleft( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} right)}{{{x}^{4}}y}.frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=frac{1}{{{x}^{3}}}$
- $frac{{{x}^{4}}-x{{y}^{3}}}{2xy+{{y}^{2}}}:frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}}{2x+y}=frac{xleft( {{x}^{3}}-{{y}^{3}} right)}{yleft( 2x+y right)}.frac{2x+y}{xleft( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}} right)}=frac{x-y}{y}$
- $frac{x-y}{{{x}^{2}}+xy+x+y}:frac{{{y}^{2}}-xy+y-x}{x+y}=frac{x-y}{left( x+1 right)left( x+y right)}.frac{x+y}{left( y-x right)left( y+1 right)}=-frac{1}{left( x+1 right)left( y+1 right)}$
Bài 3:
$a)M = frac{{2{x^3} – 6{x^2} + x – 8}}{{x – 3}} = frac{{(2{x^3} – 6{x^2}) + (x – 3) – 5}}{{x – 3}} = 2{x^2} + 1 – frac{5}{{x – 3}}$
Do x nguyên nên $x – 3$ nguyên; Để M nguyên $ Leftrightarrow $ $frac{5}{{x – 3}}$ nguyên hay x – 3 là ước của 5.
$ Leftrightarrow $ $left[ begin{array}{l}
x – 3 = 5\
x – 3 = – 5\
x – 3 = 1\
x – 3 = – 1
end{array} right.$ $ Leftrightarrow $ $left[ begin{array}{l}
x = 8\
x = – 2\
x = 4\
x = 2
end{array} right.{rm{ (t/m)}}$ $KL:x in left{ {8; – 2;4;2} right}$
$b){rm{ }}N = frac{{3{x^2} – x + 3}}{{3x + 2}} = frac{{(3{x^2} + 2x) – (3x + 2) + 5}}{{3x + 2}} = x – 1 + frac{5}{{3x + 2}}$
Do x nguyên nên $3x + 2$ nguyên; Để N nguyên $ Leftrightarrow $ $frac{5}{{3x + 2}}$ nguyên hay $3x + 2$ là ước của 5
$ Leftrightarrow $ $left[ begin{array}{l}
3x + 2 = 5\
3x + 2 = – 5\
3x + 2 = 1\
3x + 2 = – 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
3x = 3\
3x = – 7\
3x = – 1\
3x = – 3
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1{rm{ (t/m)}}\
x = frac{{ – 7}}{3}{rm{ (kt/m)}}\
x = frac{{ – 1}}{3}{rm{ (kt/m)}}\
x = – 1{rm{ (t/m)}}
end{array} right.$
Kết luận: Vậy x = 1 hoặc x = -1 thì N nguyên
Bài 4:
Dựng AH$bot $ BC, H thuộc BC.
Ta có: SABM =$frac{1}{2}AH.BM$ SACM =$frac{1}{2}AH.CM$
Do đó
$frac{{{S}_{ABM}}}{{{S}_{ACM}}}=frac{frac{1}{2}AH.BM}{frac{1}{2}AH.CM}=frac{BM}{CM}$
Bài 5:
Dựng $AHbot BC$ (H thuộc BC) và $BKbot AM$ (K thuộc AM). Ta có:
$frac{{{text{S}}_{text{ABC}}}}{{{text{S}}_{text{ABM}}}}=frac{frac{1}{2}text{AH}text{.BC}}{frac{1}{2}text{AH}text{.BM}}=2$, $frac{{{text{S}}_{text{ABM}}}}{{{text{S}}_{text{BGM}}}}=frac{frac{1}{2}text{BK}text{.}Atext{M}}{frac{1}{2}text{BK}text{.GM}}=frac{text{AM}}{text{GM}}=3$.
Từ đó suy ra ${{text{S}}_{text{ABC}}}=6{{text{S}}_{BGM}}$.
Hết
