Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 14

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 14

Đại số 8 : § 5: Phép cộng các phân thức đại số

Hình học 8:   § 1: Đa giác – Đa giác đều

†††††††††

Bài 1:  

a) $frac{x-1}{2x}+frac{2x+1}{3x}+frac{1-5x}{6x}$                              b) $frac{1}{x-y}+frac{2}{x+y}+frac{3}{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$

c) $frac{4}{x+2}+frac{3}{2-x}+frac{12}{{{x}^{2}}-4}$

Bài 2: Rứt gọn rồi tính giá trị của biểu thức

      a) $A=frac{1}{{{x}^{2}}+x+1}+frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}-1}$ Với x = 11              b) $B=frac{x+1}{{{x}^{2}}-x}+frac{x+2}{1-{{x}^{2}}}$    Với x = $-frac{1}{3}$

Bài 3*:  Tính

a) $frac{1}{xleft( x+1 right)}+frac{1}{left( x+1 right)left( x+2 right)}+frac{1}{left( x+2 right)left( x+3 right)}+frac{1}{x+3}$

b) $frac{2}{{{x}^{2}}+2x}+frac{2}{{{x}^{2}}+6x+8}+frac{2}{{{x}^{2}}+10x+24}+frac{2}{{{x}^{2}}+14x+48}$

c) $frac{1}{x-1}+frac{1}{1+x}+frac{2}{1+{{x}^{2}}}+frac{4}{1+{{x}^{4}}}+frac{8}{1+{{x}^{8}}}+frac{16}{1+{{x}^{16}}}$

Bài 4⁺: Cho biết tổng số đo của các góc trong và ngoài của đa giác đều là 540⁰.

            a) Tìm số cạnh của đa giác đều đó.

            b) Tính số đo mỗi góc trong và ngoài.

Bài 5:  Cho hình thoi $ABCtext{D}$có $widehat{A}={{60}^{0}}$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh  $AB,BC,Ctext{D},DA$. Chứng minh đa giác $EBFGtext{D}H$ là lục giác đều.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

Bài 2:

a) $A=frac{1}{{{x}^{2}}+x+1}+frac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}-1}$ = $frac{1}{{{x^2} + x + 1}} + frac{{{x^2} + 2}}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = frac{{x – 1 + {x^2} + 2}}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}$

= $frac{{{x^2} + x + 1}}{{left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = frac{1}{{x – 1}}$ . Với x = 11 ta có: $A = frac{1}{{x – 1}} = frac{1}{{11 – 1}} = frac{1}{{10}}$

b) $B = frac{{x + 1}}{{{x^2} – x}} + frac{{x + 2}}{{1 – {x^2}}}$ = $frac{{x + 1}}{{xleft( {x – 1} right)}} + frac{{ – left( {x + 2} right)}}{{left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} = frac{{left( {x + 1} right)left( {x + 1} right) – left( {x + 2} right)x}}{{xleft( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}}$

v . Với x =$ – frac{1}{3}$  ta có: $B = frac{1}{{{x^3} – x}} = frac{1}{{{{left( { – frac{1}{3}} right)}^3} + frac{1}{3}}} = frac{{27}}{8}$

Bài 3:

a) $frac{1}{{xleft( {x + 1} right)}} + frac{1}{{left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)}} + frac{1}{{left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)}} + frac{1}{{x + 3}}$

$ = frac{1}{x} – frac{1}{{x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} – frac{1}{{x + 2}} + frac{1}{{x + 2}} – frac{1}{{x + 3}} + frac{1}{{x + 3}}$ $ = frac{1}{x}$

b) $frac{2}{{{x^2} + 2x}} + frac{2}{{{x^2} + 6x + 8}} + frac{2}{{{x^2} + 10x + 24}} + frac{2}{{{x^2} + 14x + 48}}$

$ = frac{2}{{xleft( {x + 2} right)}} + frac{2}{{left( {x + 2} right)left( {x + 4} right)}} + frac{2}{{left( {x + 4} right)left( {x + 6} right)}} + frac{2}{{left( {x + 6} right)left( {x + 8} right)}}$

$ = frac{1}{x} – frac{1}{{x + 2}} + frac{1}{{x + 2}} – frac{1}{{x + 4}} + frac{1}{{x + 4}} – frac{1}{{x + 6}} – frac{1}{{x + 6}} – frac{1}{{x + 8}}$

=$frac{1}{x} – frac{1}{{x + 8}} = frac{8}{{x + 8}}$

c) $frac{1}{{x – 1}} + frac{1}{{1 + x}} + frac{2}{{1 + {x^2}}} + frac{4}{{1 + {x^4}}} + frac{8}{{1 + {x^8}}} + frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}$

$begin{array}{l}
 = frac{2}{{1 – {x^2}}} + frac{2}{{1 + {x^2}}} + frac{4}{{1 + {x^4}}} + frac{8}{{1 + {x^8}}} + frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\
 = frac{4}{{1 – {x^4}}} + frac{4}{{1 – {x^4}}} + frac{8}{{1 + {x^8}}} + frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\
 = frac{8}{{1 – {x^8}}} + frac{8}{{1 + {x^8}}} + frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\
 = frac{{16}}{{1 – {x^{16}}}} + frac{{16}}{{1 + {x^{16}}}}\
 = frac{{32}}{{1 – {x^{32}}}}
end{array}$

Bài 4:

a) Gọi số cạnh của đa giác đều đó là $n,,,left( {n in N,n ge 3} right)$  (Số cạnh của đa giác đều bằng số đỉnh)

Vì tổng số đo của một góc trong và một góc ngoài tại mỗi đỉnh của đa giác bằng ${180^0}$  nên tổng số đo của các góc trong và ngoài của hình $n – $giác là $n cdot {180^0}$ .

Theo bài ra, ta có : $n cdot {180^0} = {540^0} Leftrightarrow n = 3(t/m)$

Vậy đa giác đó có 3 cạnh.

b) Theo câu a, đa giác đều này có 3 cạnh nên đây là tam giác đều.

Do đó, số đo mỗi góc trong của đa giác này ${60^0}$ .

Số đo mỗi góc ngoài của đa giác là: ${180^0} – {60^0} = {120^0}$ .

Bài 5:

Nối BD .

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên $AB = BC = C{rm{D}} = DA$  và $widehat C = widehat A$ .

Lại có $E,F,G,H$  lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,C{rm{D}},DA$

$ Rightarrow A{rm{E}} = EB = BF = CF = DG = CG = DH = AH = frac{1}{2}AB,,,left( 1 right)$

Do $AB=AD$và $widehat{A}={{60}^{0}}$nên $Delta ABtext{D}$là tam giác đều $Rightarrow AB=Btext{D; }widehat{ABtext{D}}=widehat{Atext{D}B}={{60}^{0}},,,,left( 2 right)$

Vì $Delta ABtext{D}$có $E,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,Atext{D}$nên $EH$ là đường trung bình của $Delta ABtext{D}Rightarrow text{EH=}frac{1}{2}Btext{D},;EH,//Btext{D},left( 3 right)$

Vì $Delta CBtext{D}$có $F,G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,Ctext{D}$nên $FG$ là đường trung bình của $Delta CBtext{D}Rightarrow FGtext{=}frac{1}{2}Btext{D; FG},//Btext{D},,,left( 4 right)$

Từ $left( 1 right),left( 2 right),left( 3 right),left( 4 right)$ suy ra: $EB=BF=DG=DH=EH=FG,,,,,left( * right)$

Mặt khác:

Do $EH//Btext{D}$và $widehat{ABtext{D}}=widehat{Atext{D}B}={{60}^{0}}$nên $widehat{BEH}=widehat{text{DHE}}={{120}^{0}},,,left( 5 right)$

Do $CB=CD$và $widehat{C}={{60}^{0}},,(do,,widehat{C}=widehat{A})$nên $Delta CBtext{D}$đều $Rightarrow CB=Ctext{D; }widehat{CBtext{D}}=widehat{text{CD}B}={{60}^{0}}$

Do $FG//Btext{D}$và $widehat{CBtext{D}}=widehat{text{CD}B}={{60}^{0}}$nên $widehat{BFG}=widehat{text{DGF}}={{120}^{0}},,,left( 6 right)$

Do $widehat{ABtext{D}}=widehat{Atext{D}B}=widehat{CBtext{D}}=widehat{text{CD}B}={{60}^{0}}Rightarrow widehat{EBF}=widehat{Htext{D}G}={{120}^{0}},,,,,left( 7 right)$

Từ $left( 5 right),left( 6 right),left( 7 right)$ suy ra: $widehat{BEH}=widehat{text{DHE}}=widehat{BFG}=widehat{text{DGF}}=widehat{EBF}=widehat{Htext{D}G},,,,left( ** right)$

Từ $left( * right),left( ** right)$ suy ra đa giác $EBFGtext{D}H$ là lục giác đều (đpcm)

– Hết

– Hết -.