Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 09

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 09

Đại số 8 : §12:  Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Hình học 8:   § 10:  Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

†††††††††

Bài 1:   Thực hiện phép chia:

a)$left( {{x}^{3}}text{ }{{x}^{2}}+text{ }xtext{ }+text{ }3 right)text{ }:text{ }left( x+text{ }1 right)$                                   b) $left( {{x}^{3}}text{ }6{{x}^{2}}text{ }9xtext{ }+text{ }14 right)text{ }:text{ }left( xtext{ }text{ }7 right)$

a)$left( 4{{x}^{4}}+text{ }12{{x}^{2}}{{y}^{2}}+text{ }9{{y}^{4}} right)text{ }:text{ }left( 2{{x}^{2}}+text{ }3{{y}^{2}} right)$                  b) $left( 64{{a}^{2}}{{b}^{2}}text{ }49{{m}^{4}}{{n}^{2}} right)text{ }:text{ }left( 8abtext{ }+text{ }7{{m}^{2}}n right)$

c)$left( 27{{x}^{3}}text{ }8{{y}^{6}} right)text{ }:text{ }left( 3xtext{ }text{ }2{{y}^{2}} right)$                         d) $left( 27{{x}^{3}}+text{ }8{{y}^{6}} right)text{ }:text{ }left( 9{{x}^{2}}text{ }6x{{y}^{2}}+text{ }4{{y}^{4}} right)$

Bài 2:   Thực hiện phép chia

1. $left( 9{{x}^{4}}-16+15{{x}^{3}}-20x right):left( 3{{x}^{2}}-4 right)$
2. $left( 19{{x}^{2}}-5{{x}^{3}}-13x-6{{x}^{4}}+5 right):left( 5-2{{x}^{2}}-3x right)$
3. $left( 9x-11{{x}^{2}}-2+4{{x}^{4}} right):left( 1+2{{x}^{2}}-3x right)$
4. $left( {{x}^{4}}-9-10{{x}^{2}} right):left( {{x}^{2}}-3-2x right)$

Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:

a) Đa thức 4x² – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3

b) Đa thức 2x² + x + a chia hết cho đa thức x + 3

c) Đa thức 3x² + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a

Bài 4:  Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng:

a) AP = $frac{2}{3}$AM, AQ =$frac{2}{3}$ AN.

b) BP = PQ = QD = 2.OP.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh BC. Vẽ DE$ bot $ AB tại E, DF$ bot $ AC tại F.

a) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng A, I, D thẳng hàng.

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì EF có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

Bài 2:

Bài 3:

a) $frac{1}{2}$

= $4x+6+frac{a+18}{x-3}$

Để đa thức 4x² – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3 thì $frac{a+18}{x-3}$ = 0

 $Leftrightarrow $a + 18 = 0 $Leftrightarrow $ a = – 18

b) $frac{2{{x}^{2}}+x+a}{x+3}=frac{2{{x}^{2}}+6x-5x-15+a+15}{x+3}=frac{2x(x+3)-5(x+3)+a+15}{x+3}$

$=2x-5+frac{a+15}{x+3}$

Đa thức 2x² + x + a chia hết cho đa thức x + 3 $Leftrightarrow $$frac{a+15}{x+3}$ = 0

$Leftrightarrow $a + 15 = 0 $Leftrightarrow $ a = – 15

c) $frac{3{{x}^{2}}+ax-4}{x-a}=frac{3{{x}^{2}}-3ax+4ax-4{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}-4}{x-a}=frac{3x(x-a)+4a(x-a)+4{{a}^{2}}-4}{x-a}$

       $=3x+4a+frac{4{{a}^{2}}-4}{x-a}$

Đa thức 3x² + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a $Leftrightarrow $$frac{4{{a}^{2}}-4}{x-a}$= 0 $Leftrightarrow $4a² – 4 = 0 $Leftrightarrow $(2a – 2)(2a + 2) = 0 $Leftrightarrow $

$left[ begin{array}{l}
2a – 2 = 0\
2a + 2 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 1\
a =  – 1
end{array} right.$

Bài 4:

a) Ta có O là trung điểm của AC và BD.

Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC. Từ đó ta có AP = $frac{2}{3}$ AM.

Chứng minh tương tự, ta có AQ =$frac{2}{3}$ AN.

b) Ta có: BP = $frac{2}{3}BO = frac{1}{3}B{rm{D}}$ ; tương tự, $DQ = frac{1}{3}B{rm{D}}$, suy ra $PQ = frac{1}{3}B{rm{D}}$ .

Mặt khác $OP = OQ = frac{1}{3}OB$ , do đó O là trung điểm PQ.

Vậy BP = PQ = QD = 2OP.

Bài 5:

Lời giải:

a) Tứ giác AEDF có $widehat A = widehat E = widehat F = 90^circ $ , do đó AEDF là hình chữ nhật. Suy ra I là trung điểm EF, cũng là trung điểm của AD.

b) Ta có EF = AD. EF nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất, hay điểm D là hình chiếu vuông góc của A lên BC.

– Hết –