Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 04

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04

Đại số 8 :                   Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hình học 8:   § 4.2: Đường trung bình của hình thang

††††††††††††

Bài 1:  Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:

a) ${{x}^{3}}+8$                                                            d) $64{{x}^{3}}-frac{1}{8}{{y}^{3}}$

b) $27-8{{y}^{3}}$                                                        e) $125{{x}^{6}}-27{{y}^{9}}$

c) ${{y}^{6}}+1$                                                            f) $-frac{{{x}^{6}}}{125}-frac{{{y}^{3}}}{64}$

Bài 2:   Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:

a) ${{x}^{2}}+4x+*={{(*+*)}^{2}}$                                       b) $9{{x}^{2}}-*+4={{(*-*)}^{2}}$

c) ${{x}^{2}}+x+*={{(*+*)}^{2}}$                                         d) $*-2a+4={{(*-*)}^{2}}$

e) $4{{y}^{2}}-*=(*-3x)(*+*)$                                  f) $*-frac{1}{4}=(3y-*)(*+*)$

g) $8{{x}^{3}}+*=(*+2a)(4{{x}^{2}}-*+*)$                         h)$*-27{{x}^{3}}=(4x-*)(9{{y}^{2}}+*+*)$  

Bài 3: Tìm $x$ biết:

1. ${{x}^{2}}-2x+1=25$                                         b) ${{(5x+1)}^{2}}-(5x-3)(5x+3)=30$

c) $(x-1)({{x}^{2}}+x+1)-x(x+2)(x-2)=5$      d)${{(x-2)}^{3}}-(x-3)({{x}^{2}}+3x+9)+6{{(x+1)}^{2}}=15$

Bài 4: Cho $Delta ABC$ và đường thẳng $d$ qua $A$ không cắt đoạn thẳng $BC$. Vẽ $BDbot d,,CEbot d,(D,Ein d)$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh$ID=IE$.

Bài 5: Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ $left( AB<CD right)$ và $M$ là trung điểm của $AD$ . Qua $M$ vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh $BC$ tại $N$và cắt 2 đường chéo $BD$ và $AC$ lần lượt tại $E,F$.  Chứng minh rằng $N,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,BD,AC.$

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1         

$a)text{ }{{x}^{3}}+8={{x}^{3}}+{{2}^{3}}=(x+2)({{x}^{2}}-2x+4)$

$b)text{ }27-8{{y}^{3}}={{3}^{3}}-{{(2y)}^{3}}=(3-2y)(9+6y+4{{y}^{2}})$

$c)text{ }{{y}^{6}}+1={{({{y}^{2}})}^{3}}+1=({{y}^{2}}+1)({{y}^{4}}-{{y}^{2}}+1)$

$d)text{ }64{{x}^{3}}-frac{1}{8}{{y}^{3}}={{(4x)}^{3}}-{{left( frac{1}{2}y right)}^{3}}=(4x-frac{1}{2}y)(16{{x}^{2}}+2xy+frac{1}{4}{{y}^{2}})$

$begin{array}{l}
e){rm{ }}125{x^6} – 27{y^9} = {(5{x^2})^3} – {(3{y^3})^3}\
{rm{    }} = (5{x^2} – 3{y^3})left[ {{{(5{x^2})}^2} + 5{x^2}.3{y^3} + {{(3{y^3})}^2}} right]\
{rm{    }} = (5{x^2} – 3{y^3})(25{x^4} + 15{x^2}{y^3} + 9{y^6})
end{array}$

$begin{array}{l}
f){rm{ }} – frac{{{x^6}}}{{125}} – frac{{{y^3}}}{{64}} =  – left( {frac{{{x^6}}}{{125}} + frac{{{y^3}}}{{64}}} right) =  – left[ {{{left( {frac{{{x^2}}}{5}} right)}^3} + {{left( {frac{y}{4}} right)}^3}} right] =  – left( {frac{{{x^2}}}{5} + frac{y}{4}} right)left[ {{{left( {frac{{{x^2}}}{5}} right)}^2} – frac{{{x^2}}}{5}.frac{y}{4} + {{left( {frac{y}{4}} right)}^2}} right]\
{rm{                       }} =  – left( {frac{{{x^2}}}{5} + frac{y}{4}} right)left( {frac{{{x^4}}}{{25}} – frac{{{x^2}y}}{{20}} + frac{{{y^2}}}{{16}}} right)
end{array}$

Bài 2:

1. ${{x}^{2}}+4x+*={{(*+*)}^{2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.2+{{2}^{2}}={{(x+2)}^{2}}$
2. $9{{x}^{2}}-*+4={{(*-*)}^{2}}Leftrightarrow {{(3x)}^{2}}-2.3x.2+{{2}^{2}}=9{{x}^{2}}-12x+{{2}^{2}}={{(3x-2)}^{2}}$
3. ${{x}^{2}}+x+*={{(*+*)}^{2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.frac{1}{2}+{{left( frac{1}{2} right)}^{2}}={{left( x+frac{1}{2} right)}^{2}}$
4. $*-2a+4={{(*-*)}^{2}}Leftrightarrow {{left( frac{a}{2} right)}^{2}}-2.frac{a}{2}.2+{{2}^{2}}={{left( frac{a}{2}-2 right)}^{2}}$
5. $4{{y}^{2}}-*=(*-3x)(*+*)Leftrightarrow {{(2y)}^{2}}-{{(3x)}^{2}}=(2y-3x)(2y+3x)$
6. $*-frac{1}{4}=(3y-*)(*+*)={{(3y)}^{2}}-{{left( frac{1}{2} right)}^{2}}=left( 3y+frac{1}{2} right)left( 3y-frac{1}{2} right)$
7. $8{{x}^{3}}+*=(*+2a)(4{{x}^{2}}-*+*)Leftrightarrow {{(2x)}^{3}}+{{(2a)}^{3}}=(2x+2a)(4{{x}^{2}}-2x.2a+4{{a}^{2}})$
8. $*-27{{x}^{3}}=(4x-*)(9{{y}^{2}}+*+*)Leftrightarrow {{(4x)}^{3}}-{{(3y)}^{3}}=(4x-3y)(16{{x}^{2}}+12xy+9{{y}^{2}})$

Bài 3: 

Bài 4:  Chứng minh ID = IE.

Ta có: BD // CE  ( vì cùng vuông góc với ) nên tứ giác BDEC là hình thang.

Gọi O là trung điểm của ED

Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC

$Rightarrow OI//BD//CE;OI=frac{BD+CE}{2}$  

Vì $BDbot d;CEbot d$  nên $OIbot d$ .

$Delta IDE$ có IO  vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên $Delta IDE$cân tạị I hay ID = IE.

Bài 5: 

a) Chứng minh rằng N, E, F  lần lượt là trung điểm của   BC, BD, AC

– Xét hình thang ABCD  có:

M  là trung điểm AD (gt)

N$ in $ BC   ,MN // AB, MN // CD (gt)

Suy ra  N  là trung điểm của BC  (định lý đường trung bình của hình thang)

– Xét $Delta $ ABD có:

M  là trung điểm AD (gt), E $ in $BD

ME //  AB ( vì MN//AB , E$ in $ MN)

Suy ra  E  là trung điểm của BD  ( định lý đường trung bình của tam giác)

–  Xét $Delta $  ACD có:

M  là trung điểm AD (gt), F  $ in $ AC

MF //CD  ( vì MN//CD, F $ in $  MN)

=> F   là trung điểm của AC  ( định lý đường trung bình của tam giác)

HẾT