PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03
Đại số 8 : §4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2)
Hình học 8: § 4.1: Đường trung bình của tam giác
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:
a) $16{{x}^{2}}-9$ c) $81-{{y}^{4}}$ e) ${{(x+y+z)}^{2}}-{{(x-y-z)}^{2}}$
b) $9{{a}^{2}}-25{{b}^{4}}$ d) ${{(2x+y)}^{2}}-1$
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:
a) ${{left( 2{{x}^{2}}+frac{1}{3} right)}^{3}}$ c) ${{left( -3x{{y}^{4}}+frac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}} right)}^{3}}$
b)${{left( 2{{x}^{2}}y-3xy right)}^{3}}$ d) ${{left( -frac{1}{3}a{{b}^{2}}-2{{a}^{3}}b right)}^{3}}$
e) ${{left( x+1 right)}^{3}}-{{left( x-1 right)}^{3}}-6left( x-1 right)left( x+1 right)$ f) $xleft( x-1 right).left( x+1 right)-left( x+1 right).({{x}^{2}}-x+1)$
g) ${{left( x-1 right)}^{3}}-left( x+2 right)({{x}^{2}}-2x+4)+3left( x-4 right)left( x+4 right)$
h) $3{{x}^{2}}(x+1)(x-1)+{{({{x}^{2}}-1)}^{3}}-({{x}^{2}}-1)({{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1)$
k) $({{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+9)({{x}^{2}}+3)+{{(3-{{x}^{2}})}^{3}}-9{{x}^{2}}({{x}^{2}}-3)$
l) $left( 4x+6y right).(4{{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}})-54{{y}^{3}}$
Bài 3: Tứ giác ABCD có $AB//CD,AB<CD,AD=BC$. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho $Delta ABC$có$AB<AC,$ AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
- Chứng minh MNKH là hình thang cân.
- Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
- $16{{x}^{2}}-9={{(4x)}^{2}}-{{3}^{2}}=(4x+3)(4x-3)$
- $9{{a}^{2}}-25{{b}^{4}}={{(3a)}^{2}}-{{(5{{b}^{2}})}^{2}}=(3a-5{{b}^{2}})(3a+5{{b}^{2}})$
- $81-{{y}^{4}}={{9}^{2}}-{{({{y}^{2}})}^{2}}=(9+{{y}^{2}})(9-{{y}^{2}})$
- ${{(2x+y)}^{2}}-1={{(2x+y)}^{2}}-{{1}^{2}}=(2x+y+1)(2x+y-1)$
- ${{(x+y+z)}^{2}}-{{(x-y-z)}^{2}}=(x+y+z+x-y-z)(x+y+z-x+y+z)=2x.(2y+2z)=4x.(y+z)$
Bài 2:
- [{left( {2{x^2} + frac{1}{3}} right)^3} = {(2{x^2})^3} + 3.{(2{x^2})^2}.frac{1}{3} + 3.2{x^2}.{left( {frac{1}{3}} right)^2} + {left( {frac{1}{3}} right)^3} = 8{x^6} + 4{x^4} + frac{2}{3}{x^2} + frac{1}{{27}}]
[begin{array}{l}
b){rm{ }}{left( {2{x^2}y – 3xy} right)^3}\
= {(2{x^2}y)^3} – 3.{(2{x^2}y)^2}.3xy + 3.2{x^2}y.{(3xy)^2} – {(3xy)^3}\
= 8{x^6}{y^3} – 36{x^5}{y^3} + 54{x^4}{y^3} – 27{x^3}{y^3}
end{array}]
[begin{array}{l}
c){rm{ }}{left( { – 3x{y^4} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}} right)^3} = {left( {frac{1}{2}{x^2}{y^2} – 3x{y^4}} right)^3}\
= {(frac{1}{2}{x^2}{y^2})^3} – 3.{(frac{1}{2}{x^2}{y^2})^2}.3x{y^4} + 3.frac{1}{2}{x^2}{y^2}.{(3x{y^4})^2} – {(3x{y^4})^3}\
= frac{1}{8}{x^6}{y^6} – frac{9}{4}{x^5}{y^8} + frac{{27}}{2}{x^4}{y^{10}} – 27{x^3}{y^{12}}
end{array}]
$begin{array}{l}
d){rm{ }}{left( { – frac{1}{3}a{b^2} – 2{a^3}b} right)^3} = – {left( {frac{1}{3}a{b^2} + 2{a^3}b} right)^3}\
= – left[ {{{(frac{1}{3}a{b^2})}^3} + 3.{{(frac{1}{3}a{b^2})}^2}.2{a^3}b + 3.frac{1}{3}a{b^2}.{{(2{a^3}b)}^2} + {{(2{a^3}b)}^3}} right]\
= – left( {frac{1}{{27}}{a^3}{b^6} + frac{2}{3}{a^5}{b^5} + 4{a^7}{b^4} + 8{a^9}{b^3}} right)\
= – frac{1}{{27}}{a^3}{b^6} – frac{2}{3}{a^5}{b^5} – 4{a^7}{b^4} – 8{a^9}{b^3}
end{array}$
$begin{array}{l}
e){rm{ }}{left( {x + 1} right)^3} – {left( {x – 1} right)^3} – 6left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – ({x^3} – 3{x^2} + 3x – 1) – 6left( {{x^2} – 1} right)\
= {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + 3{x^2} – 3x + 1 – 6{x^2} + 6 = 6{x^2} + 2 – 6{x^2} + 6 = 8
end{array}$
[f){rm{ }}xleft( {x – 1} right).left( {x + 1} right) – left( {x + 1} right).({x^2} – x + 1) = x({x^2} – 1) – ({x^3} + 1) = {x^3} – x – {x^3} – 1 = – x – 1]
$begin{array}{l}
g){rm{ }}{left( {x – 1} right)^3} – left( {x + 2} right)({x^2} – 2x + 4) + 3left( {x – 4} right)left( {x + 4} right)\
= {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – ({x^3} + 8) + 3({x^2} – 16)\
= {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – {x^3} – 8 + 3{x^2} – 48\
= 3x – 57 = 3(x – 19)
end{array}$
[begin{array}{l}
h){rm{ }}3{x^2}(x + 1)(x – 1) + {({x^2} – 1)^3} – ({x^2} – 1)({x^4} + {x^2} + 1)\
= 3{x^2}({x^2} – 1) + {({x^2})^3} – 3{({x^2})^2} + 3{x^2} – 1 – ({x^3} – 1)\
= 3{x^4} – 3{x^2} + {x^6} – 3{x^4} + 3{x^2} – 1 – {x^3} + 1 = {x^6} – {x^3}
end{array}]
[begin{array}{l}
k){rm{ }}({x^4} – 3{x^2} + 9)({x^2} + 3) + {(3 – {x^2})^3} – 9{x^2}({x^2} – 3)\
= {({x^2})^3} + 27 + 27 – 3.9.{x^2} + 3.3.{({x^2})^2} + {({x^2})^3} – 9{x^4} + 27{x^2}\
= {x^6} + 27 + 27 – 27{x^2} + 9{x^4} + {x^6} – 9{x^4} + 27{x^2}\
= 2{x^6} + 54
end{array}]
[begin{array}{l}
l){rm{ }}left( {4x + 6y} right).(4{x^2} – 6xy + 9{y^2}) – 54{y^3}\
= 2.left( {2x + 3y} right).(4{x^2} – 6xy + 9{y^2}) – 54{y^3}\
= 2.left[ {{{(2x)}^3} + {{(3y)}^3}} right] – 54{y^3} = 16{x^3} + 54{y^3} – 54{y^3}\
= 16{x^3}
end{array}]
Bài 3:
Từ B kẻ $BE//AD$ $Ein BC$. Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.
Tứ giác ABED là hình thang có
$AB//CD$( giả thiết) và $BE//AD$ (cách dựng) nên AD = BE
Mà AD = BC (giả thiết) $Rightarrow BE=BCRightarrow Delta BEC$ cân tại B (DHNB)$Rightarrow widehat{BEC}=widehat{C}$
Mà $BE//AD$nên $widehat{D}=widehat{BEC}$( đồng vị)
$Rightarrow widehat{D}=widehat{C}$ mà tứ giác ABCD là hình thang
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân (DHNB)
|
Bài 4: a) Chứng minh MNKH là hình thang cân. Do MA = MB (gt), NA = NC(gt), KB = KC (gt) $Rightarrow $ MN, NK là các đường trung bình của $Delta ABC$ $Rightarrow mathop{text{ }!!{!!text{ }}_{NKtext{ }//text{ }AB}^{MNtext{ }//text{ }BC}$ (tính chất đường TB) $Rightarrow mathop{text{ }!!{!!text{ }}_{widehat{ANM}=widehat{MNK}text{ }left( slt right)}^{MNtext{ }//text{ }HK}$ Do $MN//BC$ hay $MI//BH$ mà MA = MB $Rightarrow $ IA = IH (với I là giao của MN và AH) |
|
Lại có $AHbot BCRightarrow AHbot MN$
Suy ra MN là đường trung trực của AH
$Rightarrow AM=MH$ $Rightarrow Delta MAH$ cân tại M
$Rightarrow $MN là phân giác của $widehat{AMH}$ (tính chất tam giác cân)
$Rightarrow widehat{AMN}=widehat{NMH}$
Mà $widehat{ANM}=widehat{MNK}$(cmt) $Rightarrow $$widehat{NMH}=widehat{MNK}$
Xét tứ giác MNKH có: $MNtext{ }//text{ }HK$và$widehat{NMH}=widehat{MNK}$$Rightarrow $MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Do AH = HE (gt), AK = KD (gt) $Rightarrow $HK là đường trung bình của $Delta AED$
$Rightarrow $$HK//ED$ hay $BC//ED$(tính chất đường trung bình)
Lại có NA = NC (gt), KA = KD (gt) $Rightarrow $NK là đường trung bình của $Delta ACD$
$Rightarrow NK//CDRightarrow widehat{ABH}=widehat{BCD}$(1) (so le trong)
Dễ thấy $Delta ABE$ cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
$Rightarrow BH$ là phân giác của $widehat{ABE}Rightarrow widehat{ABH}=widehat{HBE}$ (2)
Từ (1), (2) $Rightarrow widehat{HBE}=widehat{BCD}$ hay $Rightarrow widehat{CBE}=widehat{BCD}$
Xét tứ giác BCDE có $BC//ED$và $widehat{CBE}=widehat{BCD}$$Rightarrow $ tứ giác BCDE là hình thang cân.
– Hết –
