Đáp án
|
1-C |
2-A |
3-D |
4-A |
5-A |
6-A |
7-C |
8-B |
9-D |
10-A |
|
11-C |
12-C |
13-D |
14-D |
15-B |
16-B |
17-C |
18-C |
19-C |
20-A |
|
21-D |
22-A |
23-B |
24-B |
25-A |
26-B |
27-D |
28-C |
29-D |
30-D |
|
31-D |
32-B |
33-D |
34-C |
35-B |
36-C |
37-A |
38-B |
39-D |
40-D |
|
41-A |
42-C |
43-C |
44-B |
45-D |
46-A |
47-B |
48-A |
49-C |
50-A |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: $6-x>0Leftrightarrow x<6Rightarrow $ TXĐ: $D=left( -infty ;6 right).$
Câu 2: Đáp án A
Diện tích đáy là: $S=frac{1}{2}{{a}^{2}}sin {{60}^{circ }}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.$ Thể tích khối lăng trụ là: $V=Sh=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}.$
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: Đáp án A
Ta có: $y’=frac{1}{{{left( 2x-2 right)}^{2}}}>0forall xin left[ 0;1 right].$ Ta có: $yleft( 0 right)=-frac{1}{3};yleft( 1 right)=0Rightarrow underset{left[ 0;1 right]}{mathop{min }},y=-frac{1}{3}Leftrightarrow x=0$
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm : ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m=0Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x=-m$
Vẽ đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=9x$
Ta có: $y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1 Rightarrow y = 5\
x = 3 Rightarrow y = – 27
end{array} right..$
Để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x$tại ba điểm phân biệt $Leftrightarrow -27<-m<5Leftrightarrow -5<m<27.$
Câu 7: Đáp án C
Ta có: ${{log }_{3}}left( x-4 right)=0Leftrightarrow x-4=1Leftrightarrow x=5.$
Câu 8: Đáp án B
Điều kiện xác định của tử thức là: $xin left[ -1;1 right]$
Ta có: $underset{xto 0}{mathop{lim ,}},y=underset{xto 0}{mathop{lim ,}},frac{sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+2x}=infty Rightarrow x=0$ là TCĐ.
Câu 9: Đáp án D
Câu 10: Đáp án A
Gọi B’,C’ lần lượt trên SB và SC sao cho $SB’=SC’=3$.
Ta có: $AB’=B’C’=C’A=3.$ Khi đó $S.AB’C’$ là hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3. $Rightarrow {{V}_{S.AB’C’}}=frac{{{3}^{3}}sqrt{2}}{12}=frac{9sqrt{2}}{4}$
(Công thức tính nhanh tứ diện đều là $frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{12}$ )
$frac{{{V}_{S.AB’C’}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{SB’}{SB}.frac{SC’}{SC}=frac{3}{6}.frac{3}{9}=frac{1}{6}Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=6.frac{9sqrt{2}}{4}=frac{27sqrt{2}}{2}$
${{S}_{SAB}}=frac{1}{2}.3.6sin {{60}^{circ }}=frac{9sqrt{3}}{2}dleft( C;left( SAB right) right)=frac{3.frac{27sqrt{2}}{2}}{frac{9sqrt{3}}{2}}=3sqrt{6}.$
Câu 11: Đáp án C
Ta có $y’=4{{x}^{3}}+4mx=4xleft( {{x}^{2}}+m right).$ Hàm số có đúng 1 cực trị $PTLeftrightarrow ,y’=0$ có đúng 1 nghiệm, suy ra $mge 0.$
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Diện tích đáy là: ${{S}_{1}}=pi {{r}^{2}}=pi {{left( 4a right)}^{2}}=16pi {{a}^{2}}.$
Diện tích xung quanh là: ${{S}_{2}}=pi rl=pi 4a.{{sqrt{{{left( 4a right)}^{2}}+left( 3a right)}}^{2}}=20pi {{a}^{2}}$
Diện tích toàn phần là: $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=16pi {{a}^{2}}+20pi {{a}^{2}}=36pi {{a}^{2}}.$
Câu 14: Đáp án D
Ta có $y’=3{{x}^{2}}-6mx=3xleft( x-m right).$ Hàm số có hai điểm cực trị $Leftrightarrow y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt, suy ra $mne 0.$
Câu 15: Đáp án B
Ta có $a+b={{log }_{5}}12Rightarrow {{log }_{25}}=frac{a+b}{2}.$
Câu 16: Đáp án B
Ta có ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} right)}^{2}}-2=14Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4.$ Suy ra $K=frac{8+4}{1-4}=-4.$
Câu 17: Đáp án C
Ta có $y’ = – {x^3} + x = – xleft( {{x^2} – 1} right) Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 0\
x = pm 1
end{array} right..$
Mặt khác: $y” = – 3{x^2} + 1 Rightarrow left{ begin{array}{l}
y”left( 0 right) = 1\
y”left( { pm 1} right) = – 2
end{array} right. Rightarrow $ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0.$
Câu 18: Đáp án C
Ta có: $AH=frac{2}{3}sqrt{{{a}^{2}}-{{left( frac{a}{2} right)}^{2}}}=frac{asqrt{3}}{3};SH=sqrt{{{left( 2a right)}^{2}}-{{left( frac{a3}{3} right)}^{2}}}=frac{asqrt{33}}{3}$
${{S}_{ABC}}=frac{1}{2}{{a}^{2}}sin {{60}^{circ }}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{33}}{3}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}sqrt{11}}{12}$
Câu 19: Đáp án C
Ta có $y’=frac{left( 2x-2 right)’}{left( 2x-2 right)ln 3}=frac{1}{left( x-1 right)ln 3}.$
Câu 20: Đáp án A
Ta có $y’=frac{{{m}^{2}}-1}{{{left( x+m right)}^{2}}}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng $left( 1;+infty right)$
$ Rightarrow y’ > 0 Leftrightarrow {m^2} – 1 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m > 1\
m < – 1
end{array} right.left( 1 right)$
Mặt khác $left{ begin{array}{l}
x in left( {1; + infty } right)\
x + m ne 0
end{array} right. Rightarrow m ge – 1,left( 2 right).$
Từ (1), (2) $Rightarrow m>1.$
Câu 21: Đáp án D
Điều kiện $frac{1}{2x}+x>0Leftrightarrow frac{2{{x}^{2}}+1}{2x}>0Rightarrow x>0left( * right).$
Đặt $t=frac{1}{2x}+xRightarrow tge 2sqrt{frac{1}{2x}x}=2sqrt{frac{1}{2}}=2Rightarrow PTLeftrightarrow {{log }_{2}}t+{{2}^{t}}-5=0,,left( 1 right).$
Ta có $fleft( t right)={{log }_{2}}t+{{2}^{t}}-5,tge sqrt{2}Rightarrow f’left( t right)=frac{1}{tln 2}+{{2}^{t}}ln 2>0,forall tge sqrt{2}.$
Suy ra $fleft( t right)$ đồng biến trên $left( sqrt{2};+infty right)Rightarrow left( 1 right)Leftrightarrow fleft( t right)=0$ có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy $t=2$ là nghiệm của $left( 1 right) Rightarrow frac{1}{{2x}} + x = 2 Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4x Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{{2 + 2sqrt 2 }}{2}\
x = frac{{2 – 2sqrt 2 }}{2}
end{array} right..$
Kết hợp với điều kiện $left( * right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
{x_1} = frac{{2 + sqrt 2 }}{2}\
{x_2} = frac{{2 – sqrt 2 }}{2}
end{array} right. Rightarrow {x_1}{x_2} = frac{1}{2}.$
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ là: $R=frac{sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+{{12}^{2}}}}{2}=frac{13}{2}.$
Câu 24: Đáp án B
$PT Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 1 = – 3 Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x = frac{1}{2}
end{array} right.$
Câu 25: Đáp án A
Thể tích tứ diện ACD’B’ là: $V=frac{1}{3}{{V}_{ABCD.A’B’C’D’}}=frac{1}{3}{{a}^{3}}.$
Câu 26: Đáp án B
Ta có $y’ = 3{x^2} + 6x = 3xleft( {x + 2} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’ > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > 0\
x < – 2
end{array} right.\
y’ < 0 Leftrightarrow – 2 < x < 0
end{array} right..$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;-2 right)$ và $left( 0;+infty right),$ nghịch biến trên khoảng $left( -2;0 right).$
Câu 27: Đáp án D
Bán kính đáy là: $r=frac{a}{2}.$
Chiều cao là: $h=sqrt{{{a}^{2}}-{{left( frac{a}{2} right)}^{2}}}=frac{asqrt{3}}{2}$
Thể tích khối nón là: $V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=frac{1}{3}pi {{left( frac{a}{2} right)}^{2}}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}pi {{a}^{3}}}{24}.$
Câu 28: Đáp án C
Ta có $y’={{3}^{1-2x}}ln 3.left( 1-2x right)’=-2ln {{3.3}^{1-2x}}.$
Câu 29: Đáp án D
Ta có $left( tan ,x{}^circ right)left( tan left( 90{}^circ -x{}^circ right) right)=1,xin left( 0;90 right).$ Suy ra $P=left[ left( tan ,1{}^circ right)left( tan ,2{}^circ right)…left( tan ,89{}^circ right) right]=ln 1=0.$
