Đáp án
|
1-D |
2-A |
3-C |
4-C |
5-A |
6-B |
7-B |
8-B |
9-C |
10-A |
|
11-A |
12-B |
13-D |
14-B |
15-C |
16-C |
17-A |
18-D |
19-C |
20-D |
|
21-C |
22-B |
23-A |
24-D |
25-A |
26-B |
27-C |
28-B |
29-A |
30-D |
|
31-B |
32-C |
33-A |
34-C |
35-B |
36-B |
37-A |
38-D |
39- |
40-A |
|
41-A |
42-C |
43-D |
44-C |
45-C |
46-D |
47-D |
48-D |
49-B |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có: $begin{array}{l}
C_n^8 = 26C_n^4 Leftrightarrow frac{{n!}}{{8!left( {n – 8} right)!}} = 26frac{{n!}}{{4!left( {n – 4} right)}} Leftrightarrow left( {n – 7} right)left( {n – 6} right)left( {n – 5} right)left( {n – 4} right) = 13.14.15.16\
Leftrightarrow n – 7 = 13 Leftrightarrow n = 20
end{array}$
Số tập con gồm k phần tử của A là: $C_{20}^{k}Rightarrow k=10$ thì $C_{20}^{k}$nhỏ nhất.
Câu 2: Đáp án A
Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).
$frac{{{V}_{A’B’C’D’.MNPQ}}}{{{V}_{A”B’C’D’.ABCD}}}=frac{1}{2}left( frac{A’M}{A’A}+frac{C’P}{C’C} right)=frac{1}{2}left( frac{B’N}{B’B}+frac{DQ}{D’D} right)$
Khi đó: $frac{1}{3}+frac{1}{2}=frac{2}{3}+frac{DQ}{D’D}Leftrightarrow frac{DQ}{D’D}=frac{1}{6}.$
Câu 3: Đáp án C
Số hạng tổng quát là: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left( n-1 right)d=2018+left( n-1 right)left( -5 right)=-5n+2023<0Leftrightarrow n>404,6Rightarrow $ bắt đầu từ số hạng thứ $405$ thì nhận giá trị âm.
Câu 4: Đáp án C
TXĐ: $left[ -sqrt{2018};sqrt{2018} right]backslash left{ 0 right}.$ Ta có: $underset{xto 0}{mathop{lim ,}},y=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt{2018-{{x}^{2}}}}{xleft( x-2018 right)}=infty Rightarrow x=0$ là TCĐ.
Không tồn tại $underset{xto infty }{mathop{lim }},y$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 5: Đáp án A
Điều kiện: ${x^2} – 3x > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > 3\
x < 0
end{array} right..$
Ta có: $f’left( x right)=frac{2x-3}{{{x}^{2}}-3x}Rightarrow f’left( x right)=0Leftrightarrow frac{2x-3}{{{x}^{2}}-3x}=0Leftrightarrow x=frac{3}{2}left( L right)Rightarrow S=varnothing .$
Câu 6: Đáp án B
Cường độ sang giảm đi số lần là: $frac{{{I}_{0}}{{e}^{-3mu }}}{{{I}_{0}}{{e}^{-30mu }}}={{e}^{27mu }}sim 2,{{6081.10}^{16}}$ lần.
Câu 7: Đáp án B
Ta có: $f’left( x right)=-3{{x}^{2}}+3{{left( x+a right)}^{2}}+3{{left( x+b right)}^{2}}=3{{x}^{2}}+6left( a+b right)x+3{{a}^{2}}+3{{b}^{2}}$
Để hàm số đồng biến trên $left( -infty ;+infty right)$ thì $f’left( x right)ge 0forall xin left( -infty ;+infty right)$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow 3{x^2} + 6left( {a + b} right)x + 3{a^2} + 3{b^2} ge 0forall x in Leftrightarrow {x^2} + 2left( {a + b} right)x + {a^2} + {b^2} ge 0forall x in \
Leftrightarrow Delta ‘ = {left( {a + b} right)^2} – left( {{a^2} + {b^2}} right) le 0 Leftrightarrow 2ab le 0 Leftrightarrow ab le 0
end{array}$
TH1: $b=0Rightarrow P={{a}^{2}}-4a+2={{left( a-2 right)}^{2}}-2ge -2left( 1 right)$
TH2: $a>0,b<0Rightarrow P={{left( a-2 right)}^{2}}+{{b}^{2}}+left( -4b right)-2>-2left( 2 right)$
Từ (1) và (2) $Rightarrow {{P}_{min }}=-2,khi,a=0$ hoặc $b=0.$
Câu 8: Đáp án B
Đặt $BC=2xRightarrow AM=2qx,,,AB=2{{q}^{2}}x.$
Ta có: $A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}Leftrightarrow {{left( 2{{q}^{2}}x right)}^{2}}={{left( 2qx right)}^{2}}+{{x}^{2}}Leftrightarrow 4{{q}^{4}}-4{{q}^{2}}-1=0Rightarrow {{q}^{2}}=frac{2+2sqrt{2}}{4}$
$Rightarrow q=frac{sqrt{2+2sqrt{2}}}{2}.$
Câu 9: Đáp án C
Ta có: ${S_n} = left[ {2{u_1} + left( {n – 1} right)d} right]frac{n}{2} = frac{{d{n^2}}}{2} + left( {{u_1} – frac{d}{2}} right)n = 5{n^2} + 3n Rightarrow left{ begin{array}{l}
frac{d}{2} = 5\
{u_1} – frac{d}{2} = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
d = 10\
{u_1} = 8
end{array} right..$
Câu 10: Đáp án A
Để con châu chấu đáp xuống các điểm $Mleft( x,y right)$ có $x+y<2$ thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA
Để $Mleft( x,y right)$có tọa độ nguyên thì $xin left{ -2;-1;0;1;2 right},yin left{ 0;1;2 right}$
Nếu $xin left{ -2;-1 right}$thì $yin left{ 0;1;2 right}Rightarrow $có $2.3=6$ điểm
Nếu $x=0$ thì $yin left{ 0;1 right}Rightarrow $ có 2 điểm
Nếu $x=1Rightarrow y=0Rightarrow $có 1 điểm
$Rightarrow $ có tất cả $6+2+1=9$ điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì $xin left{ -2;-1;0;1;2;3;4 right},yin left{ 0;1;2 right}Rightarrow $Số các điểm $Mleft( x,y right)$ có tọa độ nguyên là: $7.3=21$ điểm. Xác suất cần tìm là: $P=frac{9}{21}=frac{3}{7}.$
Câu 11: Đáp án A
[PTLeftrightarrow {{left( frac{4}{7} right)}^{x}}{{left( frac{4}{7} right)}^{1-3x}}=frac{16}{49}Leftrightarrow {{left( frac{4}{7} right)}^{1-2x}}={{left( frac{4}{7} right)}^{2}}Leftrightarrow 1-2x=2Leftrightarrow x=-frac{1}{2}Rightarrow S=left{ -frac{1}{2} right}]
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án D
Ta có:
${{V}_{ABYZ}}={{V}_{A.XYZ}}+{{V}_{B.XYZ}}=frac{1}{3}A,X.{{S}_{XYZ}}+frac{1}{3}BX.{{S}_{XYZ}}=frac{1}{3}{{S}_{XYZ}}left( A,X+XB right)ge frac{1}{3}{{S}_{XYZ}}.2sqrt{A,X.XB}$
$=frac{1}{3}{{S}_{XYZ}}.2XFRightarrow {{V}_{ABYZ}}$nhỏ nhất $Leftrightarrow text{AX}=XB.$
Câu 14: Đáp án B
Ta có: ${{left( 1+x right)}^{2018}}=sumlimits_{k=0}^{2018}{C_{2018}^{k}{{x}^{k}}=C_{2018}^{0}+}C_{2018}^{1}x+…+C_{2018}^{2018}{{x}^{2018}}.$
Chọn $x=1Rightarrow {{2}^{2018}}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+…+C_{2018}^{2018}.$
Vì $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}Rightarrow {{2}^{2018}}=2left( C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+C_{2018}^{2018} right)+C_{2018}^{1009}=2S+C_{2018}^{1009}Rightarrow S={{2}^{2017}}+frac{1}{2}C_{2018}^{1009}.$
Câu 15: Đáp án C
Ta có: ${{log }_{25}}56=frac{1}{2}{{log }_{5}}56=frac{1}{2}{{log }_{5}}left( {{2}^{3}}.7 right)=frac{1}{2}left( 3.{{log }_{5}}2+{{log }_{5}}7 right).$
Mà ${{log }_{5}}100=2{{log }_{5}}10=2left( 1+{{log }_{5}}2 right)=bRightarrow {{log }_{5}}2=frac{b}{2}-1$ và $log 7.{{log }_{5}}10={{log }_{5}}7=frac{ab}{2}.$
Vậy ${{log }_{25}}56=frac{1}{2}left[ 3.left( frac{b}{2}-1 right)+frac{ab}{2} right]=frac{ab+3b-6}{4}.$
Câu 16: Đáp án C
Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình hành là: $C_{2017}^{2}.C_{2018}^{2}.$
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án D
$f’left( x right)=frac{left[ ln left( ln x right) right]’}{2sqrt{ln left( ln x right)}}=frac{left( ln x right)’}{2ln xsqrt{ln left( ln x right)}}=frac{1}{2xln xsqrt{ln left( ln x right)}}.$
Câu 19: Đáp án C
$PT Leftrightarrow {4.4^{log x}} – {6^{log x}} – {18.9^{log x}} = 0 Leftrightarrow 4{left( {frac{4}{9}} right)^{log x}} – {left( {frac{2}{3}} right)^{log x}} – 18 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{left( {frac{2}{3}} right)^{log x}} = frac{9}{4}\
{left( {frac{2}{3}} right)^{log x}} = – 2
end{array} right.$
$Rightarrow {{left( frac{2}{3} right)}^{log x}}=frac{9}{4}Rightarrow log x=-2Leftrightarrow x=frac{1}{100}Rightarrow a=frac{1}{100}Rightarrow a$cũng là nghiệm của phương trình ${{left( frac{2}{3} right)}^{log x}}=frac{9}{4}.$
Câu 20: Đáp án D
Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ $nleft( nin mathbb{N},n>1 right).$ Khi đó
$1+2+4+…+n>20172018Leftrightarrow frac{1-{{2}^{n}}}{1-2}>20172018Leftrightarrow {{2}^{n}}>20172018Rightarrow n>24,27Rightarrow n=25.$
Câu 21: Đáp án C
Ta có: $T=frac{1}{left( {{x}_{1}}-1 right)left( {{x}_{1}}-3 right)}+frac{1}{left( {{x}_{2}}-1 right)left( {{x}_{2}}-3 right)}+frac{1}{left( {{x}_{3}}-1 right)left( {{x}_{3}}-3 right)}$
$frac{1}{2}left[ left( frac{1}{{{x}_{1}}-3}+frac{1}{{{x}_{2}}-3}+frac{1}{{{x}_{3}}-3} right)-left( frac{1}{{{x}_{1}}-1}+frac{1}{{{x}_{2}}-1}+frac{1}{{{x}_{3}}-1} right) right]$ vì $frac{1}{left( x-1 right)left( x-3 right)}=frac{1}{x-3}-frac{1}{x-1}.$
Vì ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ là 3 nghiệm của phương trình $Pleft( x right)=0Rightarrow Pleft( x right)=left( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)left( x-{{x}_{3}} right).$
Suy ra $P’left( x right)=left( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)+left( x-{{x}_{2}} right)left( x-{{x}_{3}} right)+left( x-{{x}_{3}} right)left( x-{{x}_{1}} right)$
$Rightarrow frac{P’left( x right)}{Pleft( x right)}=frac{left( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)+left( x-{{x}_{3}} right)+left( x-{{x}_{3}} right)left( x-{{x}_{1}} right)}{left( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)left( x-{{x}_{3}} right)}=frac{1}{x-{{x}_{1}}}+frac{1}{x-{{x}_{2}}}+frac{1}{x-{{x}_{3}}},,left( * right).$
Thay $x=1,x=3$vào biểu thức (*), ta được $T=frac{1}{2}left[ frac{P’left( x right)}{Pleft( 1 right)}-frac{P’left( 3 right)}{Pleft( 3 right)} right].$
Câu 22: Đáp án B
Ta có đồ thị hàm số $y=left| fleft( x-2017 right)+2018 right|$ có dạng như bên:
Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 23: Đáp án A
Ta có $y’ = 4{x^3} – 8x = 4xleft( {{x^2} – 2} right) Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = pm sqrt 2
end{array} right..$
Suy ra hàm số có 3 cực trị.
Câu 24: Đáp án D
Câu 25: Đáp án A
Ta có [fleft( x right)+fleft( 1-x right)=frac{1}{{{2018}^{x}}+sqrt{2018}}+frac{1}{{{2018}^{1-x}}+sqrt{2018}}=frac{1}{sqrt{2018}}.]
Suy ra $S=sqrt{2018}left[ 2018frac{1}{sqrt{2018}} right]=2018.$
Câu 26: Đáp án B
Phương trình $fleft( x right)=fleft( m right)$ có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $left[ -1;8 right]Leftrightarrow fleft( m right)in left( 2;4 right)Leftrightarrow min left( -1;1 right)cup left[ 3;4 right]cup left[ 5;8 right]$ (Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các giá trị của m để $fleft( m right)in left( 2;4 right)$).
Câu 27: Đáp án C
Ta có $f’left( x right) = 3{x^2} – 3 = 3left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) Rightarrow y’ > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > 1\
x < – 1
end{array} right..$
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;-1 right)$ và $left( 1;+infty right).$
Câu 28: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm là $4x – 1 = {x^3} – 3{x^2} – 1 Leftrightarrow xleft( {{x^2} – 3x – 4} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = – 1\
x = 4
end{array} right..$
Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm.
Câu 29: Đáp án A
