Lời giải đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018
Bài 1:
1) Thay $x = 25$ (TMĐK) vào biểu thức A ta được $A = dfrac{{35}}{{24}}$
2) $B = dfrac{{2left( {sqrt x + 1} right) – 2 + x}}{{xleft( {sqrt x + 1} right)}} = dfrac{{x + 2sqrt x }}{{xleft( {sqrt x + 1} right)}}$
$B = dfrac{{sqrt x left( {sqrt x + 2} right)}}{{xleft( {sqrt x + 1} right)}} = dfrac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x left( {sqrt x + 1} right)}}$
3) $dfrac{A}{B} > 1 Leftrightarrow dfrac{x}{{sqrt x – 1}} > 1 Leftrightarrow dfrac{{x – sqrt x + 1}}{{sqrt x – 1}} > 0$
$ Leftrightarrow sqrt x – 1 > 0 Leftrightarrow x > 1$
( Vì $x – sqrt x + 1 > 0$ )
KL …
Bài 2:
Gọi số xe lúc đầu đội dự định điều động là (xe ; $x in N*,,,x > 2)$
Dự định số lượng hàng mỗi xe phải chở là $dfrac{{60}}{x}$ (tấn)
Trên thực tế số xe sử dụng là: $x – 2$ (xe)
Thực tế lượng hàng mỗi xe phải chở là $dfrac{{60}}{{x – 2}}$ (tấn)
Lập được pt: $dfrac{{60}}{{x – 2}} = dfrac{{60}}{x} + 1$
Giải pt ta được: ${x_1} = 12$ (thỏa mãn ); ${x_2} = – 10$(loại)
Trả lời ….
Bài 3:
1) $left{ begin{array}{l}
xleft( {x – 2} right) – 2left( {y – x} right) = 2\
2xleft( {x – 2} right) + left( {4x + y} right) = 9
end{array} right.$
Biến đổi thành $left{ begin{array}{l}
{x^2} – 2y = 2\
2{x^2} + y = 9
end{array} right.$
Tìm được $left{ begin{array}{l}
{x^2} = 4\
y = 1
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = pm 2\
y = 1
end{array} right.$
Kết luận: hệ pt có hai nghiệm $left( {x,y} right) = left( {2;1} right)$ hoặc $left( {x,y} right) = left( { – 2;1} right)$$m = – frac{1}{2}$
2)
a) Xét pt hoành độ giao điểm: ${x^2} = 2x – 2m + 2 Leftrightarrow {x^2} – 2x + 2m – 2 = 0,,(*)$
Khi $m = – dfrac{1}{2}$ pt (*) có dạng
${x^2} – 2x – 3 = 0$ $ Rightarrow {x_1} = – 1,;,{x_2} = 3$
nên ${y_1} = 1,;,{y_2} = 9$
đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $left( { – 1;1} right),,;,,left( {3;9} right)$
b) Để đường thẳg (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A({x_1};{y_1}),;,,B({x_2};{y_2})$
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
$ Leftrightarrow Delta > 0 Leftrightarrow m < dfrac{3}{2}$
Theo Viét, $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\
{x_1}.{x_2} = 2m – 2
end{array} right.$
Mà ${y_1} = {x_1}^2,,;,,{y_2} = {x_2}^2$ , để
${y_1} + {y_2} = 4left( {{x_1} + {x_2}} right)$
$ Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 4left( {{x_1} + {x_2}} right)$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 4({x_1} + {x_2})\
Leftrightarrow m = 0,(tm)
end{array}$
Bài 4:
1) Xét tứ giác $EDNC$ có $widehat{EDC}=widehat{ENC}={{90}^{o}}.$
Mà 2 đỉnh $N, D$ kề nhau cùng nhìn cạnh $EC.$
Kết luận $EDNC$ là tứ giác nội tiếp.
2) $Delta KEMbacksim Delta KBD left( g.g right)$$Rightarrow KE.KD=KB.KM$
Chứng minh: $K$ là trực tâm $Delta EBC$ $Rightarrow C, K, N$ thẳng hàng.
3) Chứng minh $widehat{FNK}=widehat{FKN}Rightarrow Delta NFK$ cân $Rightarrow NF=FK left( 1 right)$
Chứng minh $Delta NFE$ cân $Rightarrow NF=FE left( 2 right)$
Từ (1) và (2) $Rightarrow F$ là trung điểm của $KE$
Chứng minh $NF=FMRightarrow F$ thuộc đường trung trực của $MN left( 3 right)$
$OM=ONRightarrow O$ thuộc đường trung trực của $MN left( 4 right)$
Từ (3) và (4) $FO$ là đường trung trực của $MN Rightarrow FObot MN.$
4) Gọi $H$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$
$Rightarrow H$cố định.
Chứng minh tứ giác $BEKH$ nội tiếp
$Rightarrow I$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BH$ cố định.
Bài 5:
ĐK: $x ge 3$
$begin{array}{l}
{x^2} + sqrt {2x + 1} + sqrt {x – 3} = 5x\
Leftrightarrow {x^2} – 8x + 16 + sqrt {2x + 1} – 3 + sqrt {x – 3} – 1 + 3x – 12 = 0\
Leftrightarrow {left( {x – 4} right)^2} + dfrac{{left( {sqrt {2x + 1} – 3} right)left( {sqrt {2x + 1} + 3} right)}}{{sqrt {2x + 1} + 3}} + dfrac{{left( {sqrt {x – 3} – 1} right)left( {sqrt {x – 3} + 1} right)}}{{sqrt {x – 3} + 1}} + 3left( {x – 4} right) = 0
end{array}$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow {left( {x – 4} right)^2} + dfrac{{2x + 1 – 9}}{{sqrt {2x + 1} + 3}} + dfrac{{x – 3 – 1}}{{sqrt {x – 3} + 1}} + 3left( {x – 4} right) = 0\
Leftrightarrow {left( {x – 4} right)^2} + dfrac{{2left( {x – 4} right)}}{{sqrt {2x + 1} + 3}} + dfrac{{x – 4}}{{sqrt {x – 3} + 1}} + 3left( {x – 4} right) = 0\
Leftrightarrow left( {x – 4} right)left[ {x – 4 + dfrac{2}{{sqrt {2x + 1} + 3}} + dfrac{1}{{sqrt {x – 3} + 1}} + 3} right] = 0\
Leftrightarrow left( {x – 4} right)left( {x – 1 + dfrac{2}{{sqrt {2x + 1} – 3}} + dfrac{1}{{sqrt {x – 3} + 1}}} right) = 0;left( 1 right)
end{array}$
Vì $x ge 3 Rightarrow x – 1 + dfrac{2}{{sqrt {2x + 1} + 3}} + dfrac{1}{{sqrt {x – 3} + 1}} ne 0;forall x$
Nên $left( 1 right) Leftrightarrow x – 4 = 0 Leftrightarrow x = 4$ (tmđk).
