ĐÁP ÁN THAM KHẢO
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
B |
A |
D |
D |
C |
A |
D |
A |
1B |
B |
D |
D |
B |
B |
C |
D |
B |
D |
A |
D |
D |
D |
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
C |
D |
D |
A |
B |
C |
A |
A |
C |
C |
A |
D |
B |
B |
A |
B |
C |
C |
D |
A |
A |
C |
D |
B |
D |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Ta có ${{3}^{-3x}}>{{3}^{-x+2}}Leftrightarrow -3x>-x+2$$Leftrightarrow 2x<-2Leftrightarrow x<-1$.
Câu 2: Chọn B.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=-x$ và $y=x-2$ là: $-x=x-2,Leftrightarrow x=1$.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
$S=intlimits_{0}^{1}{left( frac{10}{3}x-{{x}^{2}}+x right)text{d}x}+intlimits_{1}^{3}{left( frac{10}{3}x-{{x}^{2}}-x+2 right)text{d}x}$.
$Leftrightarrow S=intlimits_{0}^{1}{left( frac{13}{3}x-{{x}^{2}} right)text{d}x}+intlimits_{1}^{3}{left( frac{7}{3}x-{{x}^{2}}+2 right)text{d}x}$
$Leftrightarrow S=intlimits_{0}^{1}{left( frac{13}{3}x-{{x}^{2}} right)text{d}x}+intlimits_{1}^{3}{left( frac{7}{3}x-{{x}^{2}}+2 right)text{d}x}$
$Leftrightarrow S=left. left( frac{13}{6}{{x}^{2}}-frac{{{x}^{3}}}{3} right), right|_{,0}^{1}+left. left( frac{7}{6}{{x}^{2}}-frac{{{x}^{3}}}{3}+2x right), right|_{1}^{3}=frac{13}{2}$.
Câu 3: Chọn A.
Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A.
Câu 4: Chọn D.
Do $A{A}’bot left( ABCD right)Rightarrow left( AC{C}'{A}’ right)bot left( ABCD right)$ .
Câu 5: Chọn D.
Hình chiếu vuông góc của $Mleft( 1;2;3 right)$ trên $left( Oxz right)$ là điểm $Eleft( 1;0;3 right)$.
Câu 6: Chọn C.
TXĐ: $mathbb{R}backslash left{ -1 right}$. Ta có ${y}’=frac{{{x}^{2}}+2x-2}{{{left( x+1 right)}^{2}}}$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $Aleft( 1;frac{-1}{2} right)$ là: $y={y}’left( 1 right)left( x-1 right)-frac{1}{2}$
Vậy $left( d right):$ $y=frac{1}{4}left( x-1 right)-frac{1}{2}$.
Câu 7: Chọn A.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $Aleft( 1;2;0 right)$ và vuông góc với mặt phẳng $left( P right):2x+y-3z-5=0$ sẽ có vectơ chỉ phương là $overrightarrow{{{a}_{d}}}=left( 2;1;-3 right)$
Đường thẳng $d$ có phương trình là: $left{ begin{array}{l}
x = 1 + 2t\
y = 2 + t\
z = – 3t
end{array} right.$.
Đường thẳng $d$ đi qua $Bleft( 3;3;-3 right)$ nên đường thẳng $d$còn có thể viết $left{ begin{array}{l}
x = 3 + 2t\
y = 3 + t\
z = – 3 – 3t
end{array} right.$.
Câu 8: Chọn D.
Ta có ${{z}^{-1}}=frac{1}{z}=frac{1}{a+bi}=frac{a-bi}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=frac{a}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+frac{-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}i$. Vậy phần ảo của ${{z}^{-1}}$ là $frac{-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
Câu 9: Chọn A.
Ta có ${{log }_{{{a}^{5}}}}text{e}=frac{1}{5}{{log }_{a}}text{e}=frac{1}{5}.frac{1}{{{log }_{text{e}}}a}=frac{1}{5ln a}$.
Câu 10: Chọn B.
Ta có $int{fleft( x right)text{d}x}=intlimits_{a}^{b}{left( 3cos x+frac{1}{{{x}^{2}}} right)text{d}x}=3sin x-frac{1}{x}+C$.
Câu 11: Chọn B.
Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có $a>0$ và có $3$ cực trị.
Câu 12: Chọn D.
Ta có $int{fleft( x right)text{d}x}=int{left( text{e}.{{x}^{text{e}}}+4 right)text{d}x}=frac{text{e}.{{x}^{text{e}+1}}}{text{e}+1}+4x+C$.
Câu 13: Chọn D.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $Fleft( 0;1;2 right)$.
Câu 14: Chọn B.
Trong $left( ABCD right)$ gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ta có: $SObot left( ABCD right)$.
$Rightarrow dleft( S,left( ABCD right) right)=SO$.
Ta lại có: $OB$ là hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $left( ABCD right)$
$Rightarrow widehat{left( SB,left( ABCD right) right)}=left( SB,OB right)=widehat{SBO}=60{}^circ $.
Xét $Delta SOB$ vuông tại $O$, ta có: $SO=OB.tan widehat{SBO}=frac{asqrt{2}}{2}.tan 60{}^circ =frac{asqrt{6}}{2}$.
Vậy $dleft( S,left( ABCD right) right)=frac{asqrt{6}}{2}$.
Câu 15: Chọn B.
Dựa vào hình vẽ ta có: ${f}’left( {{x}_{A}} right)=0$, ${f}’left( {{x}_{B}} right)<0$, ${f}’left( {{x}_{C}} right)>0$.
Vậy ${f}’left( {{x}_{B}} right)<{f}’left( {{x}_{A}} right)<{f}’left( {{x}_{C}} right)$.
Câu 16: Chọn C.
Ta có: $I=intlimits_{0}^{3}{frac{text{d}x}{x+2}}=ln left| x+2 right|left| _{0}^{3} right.=ln frac{5}{2}$.
Câu 17: Chọn D.
Ta có: $L=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}+3x-4}{x-1}=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{left( x-1 right)left( x+4 right)}{x-1}=underset{xto 1}{mathop{lim }},left( x+4 right)=5$.
Câu 18: Chọn B.
Gọi đường thẳng cần tìm là $Delta $, $A$ là giao của $Delta $ và $d$.
Khi đó: $Aleft( 2+3t,;,-3+2t,;,1+t right)$, $overrightarrow{MA}=left( 3+3t,;,-4+2t,;,-1+t right)$.
Do $Delta $ vuông góc với ${d}’$ nên: $overrightarrow{MA}.overrightarrow{{{u}_{2}}}=0$$Leftrightarrow 7t-7=0Leftrightarrow t=1$.
Khi đó $overrightarrow{MA}=left( 6,;,-2,;,0 right)$, hay vectơ chỉ phương của $Delta $ là $left( 3,;,-1,;,0 right)$.
Vậy phương trình $Delta $: $left{ begin{array}{l}
x = – 1 + 3t\
y = 1 – t\
z = 2
end{array} right.$.
Câu 19: Chọn D.
Hình nón có bán kính đáy là $r=frac{1}{2}AC=frac{3sqrt{2}}{2}$.
Độ dài đường sinh của hình nón là $l=SA=3$. Do đó ${{S}_{xq}}=pi rl=frac{9sqrt{2}pi }{2}$.
Câu 20: Chọn A.
Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là $A_{11}^{5}=55440$.
Câu 21: Chọn D.
Câu 22: Chọn D.
Ta có ${y}’={{left( 3-2x right)}^{2}}+x.2.left( 3-2x right)left( -2 right)=12{{x}^{2}}-24x+9$.
$y’ = 0 Leftrightarrow 12{x^2} – 24x + 9 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{3}{2} notin left[ {frac{1}{4};1} right]\
x = frac{1}{2} in left[ {frac{1}{4};1} right]
end{array} right.$
Ta có $yleft( frac{1}{4} right)=frac{25}{16}$; $yleft( 1 right)=1$; $yleft( frac{1}{2} right)=2$. Vậy $underset{left[ frac{1}{4};1 right]}{mathop{min }},y=1$.
Câu 23: Chọn D.
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $Delta $ nên VTPT của mặt phẳng là $overrightarrow{n}=left( 2;-1;3 right)$.
Mặt phẳng đi qua $Mleft( 1;-1;2 right)$, nhận $overrightarrow{n}=left( 2;-1;3 right)$ làm VTPT có phương trình là:
$2left( x-1 right)-left( y+1 right)+3left( z-2 right)=0Leftrightarrow 2x-y+3z-9=0$.
Câu 24: Chọn C.
Từ bảng xét dấu ta thấy ${f}’left( x right)$ đổi dấu khi $x$ đi qua điểm ${{x}_{1}}=-2$ và ${{x}_{2}}=3$ nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 25: Chọn A.
TXĐ: $D=left( -infty ;-2 right)cup left( 2;+infty right)$.
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}-4}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{4}{{{x}^{2}}}}}=1$$Rightarrow $ TCN: $y=1$.
$underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}-4}}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{-sqrt{1-frac{4}{{{x}^{2}}}}}=-1$$Rightarrow $ TCN: $y=-1$.
$underset{xto {{left( -2 right)}^{+}}}{mathop{lim }},y=-infty $$Rightarrow $ TCĐ: $x=-2$.
$underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},y=+infty $$Rightarrow $ TCĐ: $x=2$.
Vậy đồ thị hàm số có $4$ đường tiệm cận.
Câu 26: Chọn C.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính bởi công thức: $V=pi intlimits_{2}^{3}{{{left( {{pi }^{x}} right)}^{2}}text{d}x=}pi intlimits_{2}^{3}{{{pi }^{2x}}text{d}x}$.
Câu 27: Chọn D.
Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là $V=Bh$.
Câu 28: Chọn D.
Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
n in N\
n ge 2
end{array} right.$.
Ta có: $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78Leftrightarrow frac{n!}{left( n-1 right)!}+frac{n!}{2!left( n-2 right)!}=78Leftrightarrow n+frac{1}{2}left( n-1 right)n=78$
$ Leftrightarrow {n^2} + n – 156 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 12\
n = – 13left( L right)
end{array} right.$
Suy ra: ${{left( 2x-1 right)}^{n}}={{left( 2x-1 right)}^{12}}=sumlimits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{left( 2x right)}^{12-k}}{{left( -1 right)}^{k}}}=sumlimits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{left( 2 right)}^{12-k}}{{left( -1 right)}^{k}}{{x}^{12-k}}}$.
Hệ số ${{x}^{5}}$ ứng với $k=7$. Vậy: Hệ số ${{x}^{5}}$là $C_{12}^{7}{{2}^{5}}{{left( -1 right)}^{7}}=-25344.$
Câu 29: Chọn A.
Số kết quả có thể xảy ra $left| Omega right|=C_{35}^{3}$.
Gọi $A$ là biến cố “trong $3$ đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”.
Ta có: $left| {{Omega }_{A}} right|=C_{15}^{2}C_{20}^{1}+C_{15}^{1}C_{20}^{2}.$ Vậy: $Pleft( A right)=frac{left| {{Omega }_{A}} right|}{left| Omega right|}=frac{90}{119}.$
