Lời giải đề 8 trang 2

Câu 9 (2,5đ)

a)

Vẽ đúng hình ý a)

0,25

Có N là điểm chính giữa của AD (giả thiết)

• AN = ND

0,25

Có $widehat{text{ACN}}$ và $widehat{text{DMN}}$ lần lượt là 2 góc nội tiếp chắn cung AN và ND

• $widehat{text{ACN}}$ = $widehat{text{DMN}}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

0,25

Xét tứ giác MCKH có:

$widehat{text{ACN}}$ = $widehat{text{DMN}}$. Mà 2 góc cùng nhìn cạnh HK

• MCKH là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

0,25

b)

c. MCKH nội tiếp (CM câu a) Þ $widehat{text{CHK}}$ = $widehat{text{CMK}}$ (cùng chắn $oversetfrown{text{CK}}$)

0,25

Xét đường tròn đường kính AB có: $widehat{text{CMK}}$ = $widehat{text{CAD}}$ (cùng chắn $oversetfrown{text{CD}}$)

0,25

(1) và (2) Þ $widehat{text{CHK}}$ = $widehat{text{CAD}}$

0,25

2 góc ở vị trí đồng vị Þ HK // AD (đpcm)

0,25

c)

Có AK // ND

• $widehat{text{KAD}}$ = $widehat{text{ADN}}$ = $widehat{text{KMI}}$ Þ MAIK nội tiếp

$widehat{text{ADN}}$ = $widehat{text{ACN}}$ = $widehat{text{AMI}}$ = $widehat{text{AKI}}$

• $widehat{text{KAI}}$ = $widehat{text{AKI}}$ Þ DAKI cân tại I. Mà IM là phân giác của $widehat{text{AIK}}$

0,25

• MI ^ AK

Mà AK // ND

• MI ^ ND hay MN ^ ND Þ $widehat{text{MND}}$ = 90⁰
• MD là đường kính của đường tròn đường kính AB
• sđ MAD = 180⁰
• MA + AD = 180⁰
• $frac{text{AC}}{text{2}}$ + AD = 180⁰

0,25

Câu 10 (1,0đ)

a)

Áp dụng BĐT Cô-Si cho 2 số dương, ta có:

$4({{a}^{2}}+1)ge 4.2sqrt{{{a}^{2}}.1}=8a$           (1)

$6({{b}^{2}}+frac{4}{9})ge 6.2sqrt{{{a}^{2}}.frac{4}{9}}=8b$         (2)

$3({{c}^{2}}+frac{16}{9})ge 3.2sqrt{{{c}^{2}}.frac{16}{9}}=8c$       (3)

Cộng theo vế (1), (2), (3)

Ta có $text{A}+4+frac{8}{3}+frac{16}{3}ge 8(a+b+c)=8.3=24$

0,25

• A ≥ 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $left{ begin{array}{l}
{a^2} = 1\
{b^2} = frac{4}{9}\
{c^2} = frac{{16}}{9}\
a,b,c ge 0\
a + b + c = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = frac{2}{3}\
c = frac{4}{3}
end{array} right.$

Vậy Min A = 12 khi (a, b, c) = $left( 1;frac{2}{3};frac{4}{3} right)$

0,25

0,5

b)

x² – 2ax – 3b = 0 (1); x² – 2bx – 3a = 0 (2)

$Delta _{(1)}^{‘}$= a² + 3b = m²; $Delta _{(2)}^{‘}$= b² + 3a = n²(m, n Î ${N^*}$ )

Không mất tổng quát, giả sử

$begin{array}{l}
a ge b > 0 Rightarrow {a^2} < {m^2} < {left( {a + 2} right)^2} Rightarrow {m^2} = {left( {a + 1} right)^2} = {a^2} + 3b\
 Rightarrow 2a + 1 = 3b Rightarrow 2a = 3b – 1\
 Rightarrow a = 3k + 1 Rightarrow 2left( {3k + 1} right) + 1 = 3b Rightarrow b = 2k + 1;left( {k in } right)
end{array}$

0,25

  $begin{array}{l}
{b^2} + 3a = {n^2} Rightarrow {left( {2k + 1} right)^2} + 3left( {3k + 1} right) = {n^2}\
 Rightarrow {left( {2k + 2} right)^2} le {n^2} < {left( {2k + 4} right)^2}\
 Rightarrow left[ begin{array}{l}
{n^2} = {left( {2k + 2} right)^2}\
{n^2} = {left( {2k + 3} right)^2}
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
k = 5\
k = 0
end{array} right.\
 Rightarrow left( {a;b} right) in left{ {left( {11;16} right);left( {16;11} right);left( {1;1} right)} right}
end{array}$

0,25.