Lời giải đề 4-trang 1

Câu

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Điểm

Câu I

(2,0điểm)

1

(1,0 điểm)

+ Ta có $A=sqrt{5}.sqrt{20}-sqrt{5}.sqrt{5}+1$

0,25

                 $=10-5+1$

0,25

                 $=6$.

0,25

+ Vậy $A=6$.

0,25

2

(1,0 điểm)

+ Đường thẳng $y=left( m-1 right)x+2018$ có hệ số góc bằng $3$ $Leftrightarrow m-1=3$

0,5

                                                                                            $Leftrightarrow m=4$.

0,25

+ Vậy  $m=4$.

0,25

Câu II

(3,0điểm)

1

(1,0 điểm)

+ Ta có $left{ begin{array}{l}
x + 4y = 8\
2x + 5y = 13
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 8 – 4y\
2left( {8 – 4y} right) + 5y = 13
end{array} right.$ 

0,25

0,25

  $Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4}\
{y = {mkern 1mu} 1}
end{array}} right.$.

0,25

+ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) = (4;1)$.

0,25

2

(1,0 điểm)

a) Với $a > 0;{mkern 1mu} {mkern 1mu} a ne 1$, ta có:

$B = left[ {frac{6}{{a – 1}} + frac{{10 – 2sqrt a }}{{(a – 1)(sqrt a  – 1)}}} right].frac{{{{(sqrt a  – 1)}^2}}}{{4sqrt a }}$

0,25

0,25

   $ = frac{1}{{sqrt a }}$ . Vậy $B = frac{1}{{sqrt a }}.$

0,25

b) Với $a > 0;{mkern 1mu} {mkern 1mu} a ne 1$, ta có:

$C – 1 = frac{{a – sqrt a  + 1}}{{sqrt a }} – 1 = frac{{{{(sqrt a  – 1)}^2}}}{{sqrt a }} > 0.$ Vậy $C > 1.$

0,25

3

(1,0 điểm)

1.  Với $m =  – 1$  thì phương trình (1) trở thành ${x^2} – x – 6 = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
   x = 3\
   x =  – 2
   end{array} right.$.

0,25

Vậy khi $m =  – 1$ thì phương trình có hai nghiệm $x = 3$ và $x =  – 2$.

0,25

b) Yêu cầu bài toán tương đương  phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn  $x_1^2 + x_2^2 = 25.$

 Khi đó $left{ begin{array}{l}
Delta  = {left( {m + 2} right)^2} – 4left( {3m – 3} right) > 0\
{x_1} + {x_2} = m + 2 > 0\
{x_1}.{x_2} = 3m – 3 > 0\
x_1^2 + x_2^2 = 25
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{left( {m – 4} right)^2} > 0\
m >  – 2\
m > 1\
{left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 25
end{array} right.$

0,25

        $Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 4\
m > 1\
{left( {m + 2} right)^2} – 2left( {3m – 3} right) = 25
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 4\
m > 1\
{m^2} – 2m – 15 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 4\
m > 1\
left[ begin{array}{l}
m = 5\
m =  – 3
end{array} right.
end{array} right.$

Vậy $m$ phải tìm là $m = 5.$

0,25

Câu III

(1,5điểm)

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là $x$ (km/h) .

0,25

Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là $frac{{10}}{x}$ (giờ).

Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là  $x – 2$ (km/h).

Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là  $frac{{10}}{{x – 2}}$ (giờ).

0,25

Theo bài ra, ta có phương trình  $frac{{10}}{{x – 2}} – frac{{10}}{x} = frac{1}{4}$ 

0,25

0,25

 $Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 8\
x = 10
end{array} right.$.

Nhận xét : $x =  – 8$ loại, $x = 10$ thỏa mãn.

0,25

Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.

    0,25