Câu 1: Đáp án D
$log left( {{a}^{10}} right)ne a$ với $forall ane 10$
Câu 2: Đáp án B
Phương trình ${{2}^{sqrt{x}}}={{2}^{2-x}}Leftrightarrow sqrt{x}=2-x.$ Giải phương trình ta được duy nhất một nghiệm x=1
Câu 3: Đáp án A
$P=sqrt[3]{5}.dfrac{1}{sqrt{{{a}^{3}}}}={{a}^{dfrac{5}{3}-dfrac{3}{2}}}={{a}^{dfrac{1}{6}}}$
Câu 4: Đáp án D
Hàm $y=fleft( x right)=ln left( x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)$ là hàm lẻ do: hàm $y=ln left( x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)$ có tập xác định là $D=mathbb{R}$ và $fleft( -x right)=ln left( -x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)=-ln left( x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)=-fleft( x right)$ Các mệnh đề còn lại kiểm tra đều thấy đúng
Câu 5: Đáp án D
Đặt $t={{log }_{3}}left( {{3}^{x}}-1 right)Rightarrow tleft( 1+t right)=6Rightarrow t=2;t=-3$
Từ dó, ta tính được ${{x}_{1}}={{log }_{3}}dfrac{28}{27};{{x}_{2}}={{log }_{3}}10Rightarrow dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=dfrac{{{log }_{3}}dfrac{28}{27}}{{{log }_{3}}10}=log dfrac{28}{27}$
Câu 6: Đáp án D
$z=3+iRightarrow overline{z}=3-iRightarrow $$left| overline{z} right|=sqrt{10}$
Câu 7: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức $-2+3i$
Câu 8: Đáp án A
Hai nghiệm của phương trình $2{{z}^{2}}+1=0$là ${{z}_{1}}=dfrac{-sqrt{2}}{2}i,{{z}_{2}}=dfrac{sqrt{2}}{2}i$ (do ${{z}_{1}}$ có phần ảo âm). Vậy ${{z}_{1}}+3{{z}_{2}}=sqrt{2}.i$
Câu 9: Đáp án A
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc $widehat{SBA}=30{}^circ $
Câu 10: Đáp án C
$dleft( AA’,CB’ right)=dleft( AA’,left( CBB’C’ right) right)=dleft( A,left( CBB’C’ right) right)=dfrac{asqrt{3}}{2}$
Câu 11: Đáp án B
Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Bán kính mặt cầu là $R=sqrt{4{{a}^{2}}+dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=dfrac{asqrt{17}}{2}$
Câu 12: Đáp án C
Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): $Ileft( -1;3;2 right),R=3$
Câu 13: Đáp án D
Nhận thấy đường thẳng: $dfrac{x-3}{4}=dfrac{y+2}{-2}=dfrac{z-1}{-1}$ đi qua A và song song với (P)
Câu 14: Đáp án D
Áp dụng công thức khoảng cách: $dleft( M;left( P right) right)=3$
Câu 15: Đáp án A
Mặt phẳng $ax+by+cz+d=0left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}ne 0 right)$ chứa trục Ox $Leftrightarrow a=d=0$
Câu 16: Đáp án D
Tọa độ các điểm ${{A}_{1}}left( 0;2;3 right),Aleft( 1;0;3 right),{{A}_{3}}left( 1;2;0 right)Rightarrow left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{A}_{3}} right):6x+3y+2z-12=0$
$Leftrightarrow dfrac{x}{2}+dfrac{y}{4}+dfrac{z}{6}=1$
Câu 17: Đáp án B
Đồ thị hàm số $y=dfrac{2x-4}{x-3}$ có hai trục đối xứng
Câu 18: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 19: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ
Câu 20: Đáp án C
$int{fleft( x right)dx}=int{left( 4{{x}^{3}}+2x+1 right)}dx={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+x+C$
Câu 21: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta có $S=intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right)dx}-intlimits_{1}^{2}{fleft( x right)dx}$
Câu 22: Đáp án A
$I=intlimits_{0}^{3}{fleft( x right)dx}=intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)dx}+intlimits_{1}^{3}{fleft( x right)dx}=8$
Câu 23: Đáp án A
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta được thể tích khối trụ: $V=pi a{{R}^{2}}$
Câu 24: Đáp án D
Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi một khác nhau là: $9times 9times 8$
Câu 25: Đáp án D
S là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có ${{u}_{1}}=1;q=dfrac{1}{2}.$ Vậy $S=dfrac{1}{1-dfrac{1}{2}}=2$
Câu 26: Đáp án C
Ta có $fleft( x right)$ liên tục trên đoạn $left[ 2;4 right],f’left( x right)=dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{left( x-1 right)}^{2}}}$
Với $xin left[ 2;4 right],f’left( x right)=0Leftrightarrow x=3$
Ta có $fleft( 2 right)=4;fleft( 3 right)=3;fleft( 4 right)=dfrac{10}{3}$
Vậy $underset{xin left[ 2;4 right]}{mathop{min }},fleft( x right)=3$ (tại $x=3);$ $underset{xin left[ 2;4 right]}{mathop{max }},fleft( x right)=4$ (tại $x=2)Rightarrow S=M+m=3+4=7$
Câu 27: Đáp án B
Phương trình $2left| fleft( x right) right|-1=0Leftrightarrow left| fleft( x right) right|=frac{1}{2}.$
Bảng biến thiên của hàm số $y=left| fleft( x right) right|$ như sau:
Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình $2left| fleft( x right) right|-1=0$ là 6
Câu 28: Đáp án C
Giao điểm $Mleft( 0;-1 right),$ hệ số góc: $k=f’left( 0 right)=2.$ Phương trình tiếp tuyến có dạng $y=f’left( {{x}_{0}} right)left( x-{{x}_{0}} right)+{{y}_{0}}$
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y=2x-1$
Câu 29: Đáp án C
$Fleft( x right)=dfrac{-1}{2}cos 2x+C,$ vì $Fleft( dfrac{pi }{6} right)=0$ nên $C=dfrac{1}{4}.$
Vậy $Fleft( x right)={{sin }^{2}}x-dfrac{1}{4}$
Câu 30: Đáp án D
$V=pi intlimits_{a}^{b}{{{y}^{2}}dx}=pi intlimits_{1}^{2}{xdx}=left. pi dfrac{{{x}^{2}}}{2} right|_{1}^{2}=dfrac{3pi }{2}$
Câu 31: Đáp án A
Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có: $S=2pi {{a}^{2}}$
Câu 32: Đáp án A
Ta có: ${{left( 2x+dfrac{1}{{{x}^{2}}} right)}^{9}}=sumlimits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}.{{left( 2x right)}^{9-k}}.{{left( dfrac{1}{{{x}^{2}}} right)}^{k}}}=sumlimits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.2}^{9-k}}.{{x}^{9-3k}}}$
Số hạng chứa ${{x}^{3}}$ ứng với k thỏa mãn: $9-3k=3Rightarrow k=2$
Hệ số ${{x}^{3}}$ trong khai triển là: $C_{9}^{2}{{.2}^{7}}=4608$
Câu 33: Đáp án C
$underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2x-1}{x+2}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2-dfrac{1}{x}}{1+dfrac{2}{x}}=2$
Câu 34: Đáp án B
$y=dfrac{2{{x}^{2}}+2x+3}{{{x}^{2}}+x+3}=2-dfrac{3}{{{x}^{2}}+x+3}Rightarrow y’=dfrac{6x+3}{{{left( {{x}^{2}}+x+3 right)}^{2}}}$
