BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
A |
B |
B |
B |
C |
B |
D |
D |
C |
D |
C |
D |
B |
B |
C |
D |
C |
B |
C |
C |
B |
D |
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
A |
B |
D |
A |
A |
B |
B |
A |
C |
A |
D |
B |
C |
D |
A |
C |
B |
B |
B |
D |
B |
B |
B |
D |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Số phức liên hợp của $z$là : $bar{z}=1-2i$.
Câu 2: Chọn A.
Số hạng ${{u}_{2}}$ là: ${{u}_{2}}={{u}_{1}}.q$$=-6$
Câu 3: Chọn B.
Mặt phẳng $x+2y-z-2=0$ có vectơ pháp tuyến $vec{n}=left( 1;2;-1 right)$.
Câu 4: Chọn B.
Ta có $lim frac{2{{n}^{2}}-3}{{{n}^{6}}+5{{n}^{5}}}$$=lim frac{frac{2}{{{n}^{4}}}-frac{3}{{{n}^{6}}}}{1+frac{5}{n}}$$=0$.
Câu 5: Chọn B.
Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
x in N\
x ge 2
end{array} right.$
$A_{x}^{2}-A_{x}^{1}=3$$Leftrightarrow frac{x!}{left( x-2 right)!}-frac{x!}{left( x-1 right)!}=3$$Leftrightarrow xleft( x-1 right)-x=3$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0$$Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1\
x = 3
end{array} right.$
Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là $left{ 3 right}$.
Câu 6: Chọn C.
Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $left( -1;0 right)$ và $left( 1;+infty right)$.
Câu 7: Chọn B.
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.
Câu 8: Chọn D.
Ta có $h=frac{3V}{B}$$=frac{3.36}{6}=18$$left( cm right)$.
Câu 9: Chọn D.
${{log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{log }_{a}}left| x right|$
Câu 10: Chọn C.
$Fleft( x right)=int{fleft( x right)}text{d}x$$n$$=frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+C$.
Câu 11: Chọn D.
Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên nên $a>0$ và đồ thị có $3$ cực trị nên $b<0$.
Câu 12: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tập xác định $D=mathbb{R}backslash left{ 2 right}$ và $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=1$ nên hàm số phải là $y=frac{x+1}{x-2}$
Câu 13: Chọn D.
Bất phương trình tương đương với $left{ begin{array}{l}
2x – 1 > 0\
2x – 1 < 27
end{array} right. Leftrightarrow frac{1}{2} < x < 14$ .
Câu 14: Chọn B.
Ta có $S=pi {{R}^{2}}=12pi $ $Leftrightarrow R=2sqrt{3}$ $Rightarrow l=2R=4sqrt{3}$ nên $h=sqrt{{{l}^{2}}-{{R}_{2}}}=sqrt{48-12}=6$.
Vậy thể tích khối nón là $V=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h=24pi $.
Câu 15: Chọn B.
Áp dụng công thức ta có $AB=10$.
Câu 16. Chọn C.
Ta có $4{{x}^{2}}+x+1>0$ với $forall xin mathbb{R}$ .
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x-2}{sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}}=$$underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1-frac{2}{x}}{sqrt{4+frac{1}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{2}$
và $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{x-2}{sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}}=$$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1-frac{2}{x}}{-sqrt{4+frac{1}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-frac{1}{2}$.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ TCN là $y=frac{1}{2}$ và $y=-frac{1}{2}$.
Câu 17. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm $x+2=frac{x+1}{x-2}$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-4-x-1=0$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-5=0$.
Theo Viet suy ra ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}=$$-frac{b}{a}=1$.
Suy ra ${{x}_{I}}=frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}=frac{1}{2}$.
Câu 18. Chọn C.
${y}’=6{{x}^{2}}+6x-12$; ${y}’=0$$Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – 2
end{array} right.$.
Ta có $yleft( -1 right)=15$; $yleft( 1 right)=-5$; $yleft( 2 right)=6$.
Vậy $underset{left[ -1;2 right]}{mathop{max }},y=15$
Câu 19. Chọn B.
Ta có $I=intlimits_{0}^{2}{2{{text{e}}^{2x}}text{d}x}$$=intlimits_{0}^{2}{{{text{e}}^{2x}}text{d}2x}$$=left. {{text{e}}^{2x}} right|_{0}^{2}={{text{e}}^{4}}-1$.
Câu 20. Chọn C.
$left( 3+2i right)z+{{left( 2-i right)}^{2}}=4+i$$Leftrightarrow z=frac{4+i-{{left( 2-i right)}^{2}}}{3+2i}$$=frac{5i+1}{3+2i}$=$frac{1}{3}+frac{11}{3}i$.
Suy ra $bar{z}=frac{1}{3}-frac{11}{3}i$. Vậy hiệu phần thực và ảo của $bar{z}$ bằng $4$.
Câu 21. Chọn C.
Gọi $overrightarrow{n}$ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $left( alpha right)$ thì $overrightarrow{n}=left[ overrightarrow{a},overrightarrow{b} right]=left( -10;4;6 right)$.
Phương trình mặt phẳng $left( alpha right)$đi qua $Mleft( 0;0;1 right)$ và có một véc tơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=left( -10;4;6 right)$ là $-10left( x-0 right)+4left( y-0 right)+6left( z-1 right)=0$$Leftrightarrow -5x+2y+3z-3=0$.
Câu 22.Chọn B .
Từ công thức ${{A}_{n}}={{A}_{0}}{{left( 1+r right)}^{n}}$ ta có $n={{log }_{1+r}}left( frac{{{A}_{n}}}{{{A}_{0}}} right)$.
Với ${{A}_{n}}=80$, ${{A}_{0}}=50$, $r=0,084$$Rightarrow $ $n={{log }_{left( 1+0,084 right)}}left( frac{80}{50} right)$$Leftrightarrow napprox 5,827$.
Câu 23. Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là $nleft( Omega right)=C_{10}^{2}=45$.
Gọi $A:”$$2$ viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh$”$ .
$Rightarrow overline{Atext{ }}:”$$2$ viên bi được chọn có màu đỏ$”$ .
Ta có $nleft( overline{Atext{ }} right)=C_{7}^{2}=21$$Rightarrow Pleft( overline{Atext{ }} right)=frac{21}{45}$$=frac{7}{15}$.
Vậy xác suất để $2$ viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là $Pleft( A right)=1-Pleft( overline{Atext{ }} right)$$=1-frac{7}{15}$$=frac{8}{15}$.
Câu 24. Chọn C.
Gọi $V$ là thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}’$ khi đó $frac{{{V}_{C.AB{B}'{A}’}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}}=frac{2}{3}$$Rightarrow {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}=frac{3}{2}{{V}_{C.AB{B}'{A}’}}$.
Theo đề bài ta có ${{V}_{C.AB{B}'{A}’}}=frac{1}{3}.10.6=20$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}=frac{3}{2}.20=30$.
Câu 25. Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có
$V=pi {{r}^{2}}h=pi {{left( 2a right)}^{2}}.a$$=4pi {{a}^{3}}$.
Câu 26. Chọn A.
Ta có: $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78$$Leftrightarrow frac{n!}{left( n-1 right)!.1!}+frac{n!}{left( n-2 right)!.2!}=78$$Leftrightarrow n+frac{left( n-1 right)n}{2}=78$
$Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-156=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 12\
n = – 13
end{array} right.$$Leftrightarrow n=12$ (vì $n$ là số nguyên dương).
Số hạng tổng quát trong khai triển ${{left( {{x}^{3}}-frac{2}{x} right)}^{12}}$là: ${{left( -1 right)}^{k}}C_{12}^{k}{{left( {{x}^{3}} right)}^{12-k}}{{left( frac{2}{x} right)}^{k}}$$={{left( -1 right)}^{k}}C_{12}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{36-4k}}$ .
Cho $36-4k=8$$Leftrightarrow k=7$.
Vậy số hạng chứa ${{x}^{8}}$ trong khai triển ${{left( {{x}^{3}}-frac{2}{x} right)}^{12}}$ là $-C_{12}^{7}{{.2}^{7}}.{{x}^{8}}$$=-101376{{x}^{8}}$.
Câu 27. Chọn B.
Ta có: ${{16}^{x}}-{{3.4}^{x}}+2=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{4^x} = 1\
{4^x} = 2
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = frac{1}{2}
end{array} right.$.
$Rightarrow $$P={{4}^{0}}{{.4}^{frac{1}{2}}}$$=2$.
Câu 28. Chọn D.
Ta có: $Aleft( 2;0;0 right)$, $Bleft( 0;4;0 right)$, $Cleft( 0;0;6 right)$.
Thể tích khối tứ diện $OABC$ là: $V=frac{1}{3}.{{S}_{OBC}}.OA$$=frac{1}{6}.OA.OB.OC$$=frac{1}{6}.2.4.6$$=8$ (đvtt).
Câu 29. Chọn A.
Gọi $O$, ${O}’$ lần lượt là tâm của hình vuông $ABCD$ và ${A}'{B}'{C}'{D}’$.
Ta có $BO text{//} {B}'{O}’subset left( A{B}'{D}’ right)$$Rightarrow BO text{//} left( A{B}'{D}’ right)$.
Dựng $OKbot A{O}’$, ta có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{B’D’ bot A’C’}\
{B’D’ bot AA’}
end{array}} right.$$Rightarrow {B}'{D}’bot left( A{A}'{C}’C right)supset OK$$Rightarrow {B}'{D}’bot OK$.
$Rightarrow OKbot left( A{B}'{D}’ right)$.
$Rightarrow dleft( B,left( A{B}'{D}’ right) right)$$=dleft( O,left( A{B}'{D}’ right) right)$$=OK$.
Xét $Delta AO{O}’$ vuông tại $O$ có $OK$ là đường cao.
$Rightarrow frac{1}{O{{K}^{2}}}=frac{1}{O{{A}^{2}}}+frac{1}{O{{{{O}’}}^{2}}}$ $=frac{1}{{{left( frac{asqrt{2}}{2} right)}^{2}}}+frac{1}{{{a}^{2}}}=frac{3}{{{a}^{2}}}$.
$Rightarrow OK=frac{asqrt{3}}{3}$.
