BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
C |
B |
A |
A |
A |
B |
B |
B |
D |
D |
C |
A |
D |
D |
D |
A |
B |
D |
C |
B |
C |
B |
B |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
D |
C |
B |
A |
D |
D |
C |
C |
B |
D |
A |
A |
C |
C |
A |
B |
A |
D |
A |
A |
A |
D |
D |
B |
B |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C.
$left( 1 right)$: ${{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}=0Leftrightarrow {{3}^{x}}-2=0Leftrightarrow x={{log }_{3}}2$ nên $left( 1 right)$ đúng.
$left( 2 right)$ Bất phương trình $fleft( x right)ge -1$ có nghiệm duy nhất: sai.
$left( 3 right)$ Bất phương trình $fleft( x right)ge 0$ có tập nghiệm là: $left( {{log }_{3}}2;+infty right)$ nên $left( 3 right)$ sai.
$left( 4 right)$ Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số $left( C right)$ tại $2$ điểm phân biệt: sai.
Vậy có $1$ mệnh đề đúng.
Câu 2. Chọn C.
Xét $underset{xto -{{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{3+2x}{x+2}$ thấy: $underset{xto -{{2}^{-}}}{mathop{lim }},left( 3+2x right)=-1$, $underset{xto -{{2}^{-}}}{mathop{lim }},left( x+2 right)=0$ và $x+2<0$ với mọi $x<-2$ nên $underset{xto -{{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{3+2x}{x+2}=+infty $.
Câu 3. Chọn B.
Vì $AB text{//} CD$ nên $AB text{//} left( SCD right)$.
Do đó $dleft( AB,CM right)=dleft( AB,left( SCD right) right)$$=dleft( A,left( SCD right) right)=AH$ với $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $SAD$.
Ta có $AH=frac{SA.AD}{SD}=frac{asqrt{3}.a}{sqrt{{{left( asqrt{3} right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=frac{asqrt{3}}{2}$.
Câu 4. Chọn A.
Xét khai triển ${{left( 1+x right)}^{20}}=C_{20}^{0}+C_{20}^{1}x+C_{20}^{2}{{x}^{2}}+C_{20}^{3}{{x}^{3}}+…+C_{20}^{19}{{x}^{19}}+C_{20}^{20}{{x}^{20}}$.
Khi $x=1$ ta có ${{2}^{20}}=C_{20}^{0}+C_{20}^{1}+C_{20}^{2}+C_{20}^{3}+…+C_{20}^{19}+C_{20}^{20}$ $left( 1 right)$
Khi $x=-1$ ta có $0=C_{20}^{0}-C_{20}^{1}+C_{20}^{2}-C_{20}^{3}+…-C_{20}^{19}+C_{20}^{20}$ $left( 2 right)$
Cộng vế theo vế $left( 1 right)$ và $left( 2 right)$ ta được:
${{2}^{20}}=2left( C_{20}^{0}+C_{20}^{2}+…+C_{20}^{20} right)$ $Rightarrow {{2}^{19}}-1=C_{20}^{2}+C_{20}^{4}+…+C_{20}^{20}$.
Vậy số tập con của $A$ khác rỗng và số phần tử là số chẵn là ${{2}^{19}}-1$ phần tử.
Câu 5: Chọn A.
Ta có $sqrt{3}sin x-cos x=1$$Leftrightarrow frac{sqrt{3}}{2}sin x-frac{1}{2}cos x=frac{1}{2}$$Leftrightarrow sin left( x-frac{pi }{6} right)=frac{1}{2}$.
Câu 6: Chọn A.
$begin{array}{l}
gleft( x right) le 0 Leftrightarrow {mkern 1mu} gleft( x right) = 2fleft( x right) + 2{x^3} – 4x – 3m – 6sqrt 5 le 0\
Leftrightarrow 3m ge 2fleft( x right) + 2{x^3} – 4x – 6sqrt 5
end{array}$
Đặt $hleft( x right)=2fleft( x right)+2{{x}^{3}}-4x-6sqrt{5}$. Ta có ${h}’left( x right)=2{f}’left( x right)+6{{x}^{2}}-4$. Suy ra
$,,left{ begin{array}{l}
h’left( { – sqrt 5 } right) = 2f’left( { – sqrt 5 } right) + 6.5 – 4 = 0\
h’left( {sqrt 5 } right) = 2f’left( {sqrt 5 } right) + 6.5 – 4 = 0\
h’left( 0 right) = 2f’left( 0 right) + 0 – 4 = 0\
h’left( 1 right) = 2f’left( 1 right) + 6.1 – 4 > 0\
h’left( { – 1} right) = 2f’left( { – 1} right) + 6.1 – 4 > 0
end{array} right.$
Từ đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có $3mge hleft( sqrt{5} right)$ $Leftrightarrow mge frac{2}{3}fleft( sqrt{5} right)$.
Câu 7: Chọn B.
Qua phép quay tâm $O$ góc quay $-{{90}^{text{o}}}$ đường thẳng $d$ biến thành đường thẳng ${d}’$ vuông góc với $d$.
Phương trình đường thẳng ${d}’$ có dạng: $x+3y+m=0$.
Lấy $Aleft( 0;2 right)in d$. Qua phép quay tâm $O$ góc quay $-{{90}^{text{o}}}$, điểm $Aleft( 0;2 right)$ biến thành điểm $Bleft( 2;0 right)in {d}’$. Khi đó $m=-2$.
Vậy phương trình đường ${d}’$ là $x+3y-2=0$.
Câu 8: Chọn B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm $left( 0;-2 right)$. Chỉ có hàm số ở câu B mới thỏa được điều này.
Câu 9: Chọn B.
Ta có: ${log _2}left( {2sin frac{pi }{{12}}} right) + {log _2}left( {cos frac{pi }{{12}}} right) = {log _2}left( {2sin frac{pi }{{12}}cos frac{pi }{{12}}} right) = {log _2}left( {sin frac{pi }{6}} right) = {log _2}left( {frac{1}{2}} right) = – 1$.
Câu 10: Chọn D.
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $SC$.
$SAbot left( ABC right)Rightarrow SAbot ACRightarrow Delta SAC$ vuông tại $A$. Suy ra: $IA=IC=IS$.
$SAbot left( ABC right)Rightarrow SAbot BC$ và $BCbot AB$ (do $Delta ABC$ vuông tại $B$).
Suy ra: $BCbot left( SAB right)$ nên $BCbot SBRightarrow Delta SBC$ vuông tại $B$. Do đó $IB=IC=IS$.
Vậy $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Khi đó $R=IS=frac{1}{2}SC=frac{1}{2}sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=frac{1}{2}sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=frac{1}{2}sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=frac{asqrt{6}}{2}$.
Câu 11: Chọn D.
Đặt: $left{ begin{array}{l}
u = x\
{rm{d}}v = cos 2x{rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = {rm{d}}x\
v = frac{1}{2}sin 2x
end{array} right.$
Khi đó: $int{xcos 2xtext{d}x}=frac{1}{2}xsin 2x-frac{1}{2}int{sin 2xtext{d}x}=frac{1}{2}xsin 2x+frac{1}{4}cos 2x+C$.
Câu 12: Chọn C.
${log _2}x + {log _2}(x – 1) = 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
{log _2}left( {{x^2} – x} right) = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
{x^2} – x – 2 = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 2$.
Câu 13: Chọn A.
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$ ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
Câu 14: Chọn D.
Giả sử $E,F$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $AB,AC$. Khi đó ta có $HEbot AB,HFbot AC$. Do $OE=OF=1$ nên $HE=HF$. Do đó $AH$ là phân giác của góc $widehat{BAC}$.
Khi đó $AHcap BC=D$ là trung điểm của $BC$.
Do $BCbot ADRightarrow BCbot left( SAD right)$. Kẻ $OKbot SD$ thì $OKbot left( SBC right)$. Do đó $OK=1$ và $widehat{SDA}=60{}^circ $.
Đặt $AB=BC=CA=2aleft( a>0 right)$ thì $SH=a,HD=a.cot 60{}^circ =frac{a}{sqrt{3}}$.
Do đó $AD=asqrt{3}=3HD$ nên $H$ là tâm tam giác đều $ABC$$Rightarrow S.ABC$ là hình chóp tam giác đều và $E,F$ là trung điểm $AB,AC$.
Mặt khác trong tam giác $SOK$ có : $SO=frac{OK}{sin 30{}^circ }=2$. Do $Delta DEF$ đều có $OHbot left( DFE right)$ nên $OE=OF=OD=1$$Rightarrow Kequiv D$.
Khi đó $Delta DSO$ vuông tại $D$ và có $DHbot SO$. Từ đó $D{{H}^{2}}=HS.HO$$Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{3}=aleft( 2-a right)$$Leftrightarrow a=frac{3}{2}$$Rightarrow AB=3,SH=frac{3}{2}$.
Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ thì $R=frac{S{{A}^{2}}}{2SH}=frac{7}{4}$.
${{V}_{m/c}}=frac{4}{3}pi .{{left( frac{7}{4} right)}^{3}}=frac{343}{48}pi $.
Câu 15: Chọn D.
Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $left[ a;b right]$. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;,x=b$ được tính theo công thức $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|}text{d}x$.
Câu 16: Chọn B.
Ta có
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt[3]{-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}}}{x-1}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt[3]{{{x}^{3}}left( -1+frac{3}{x} right)}}{x-1}$ $=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{xsqrt[3]{left( -1+frac{3}{x} right)}}{x-1}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt[3]{left( -1+frac{3}{x} right)}}{1-frac{1}{x}}=-1$
$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt[3]{-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}}}{x-1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt[3]{{{x}^{3}}left( -1+frac{3}{x} right)}}{x-1}$ $=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{xsqrt[3]{left( -1+frac{3}{x} right)}}{x-1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt[3]{left( -1+frac{3}{x} right)}}{1-frac{1}{x}}=-1$
Suy ra $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 17: Chọn A.
Với $x>0$, $y>0$, ta có
${{x}^{frac{4}{5}}}.sqrt[6]{{{x}^{5}}sqrt{x}}$$={{x}^{frac{4}{5}}}.{{left( {{x}^{5}}.{{x}^{frac{1}{2}}} right)}^{frac{1}{6}}}={{x}^{frac{4}{5}}}.{{x}^{frac{5}{6}}}.{{x}^{frac{1}{12}}}={{x}^{frac{4}{5}+frac{5}{6}+frac{1}{12}}}Rightarrow m=frac{4}{5}+frac{5}{6}+frac{1}{12}$.
${{y}^{frac{4}{5}}}:sqrt[6]{{{y}^{5}}sqrt{y}}$$y=x+1$.
Do đó $m-n=frac{11}{6}$.
Câu 18: Chọn B.
Ta có $2{{sin }^{2}}2x+cos 2x,+1=0$$Leftrightarrow 8{{sin }^{2}}x{{cos }^{2}}x+2{{cos }^{2}}x=0$
$Leftrightarrow 2{{cos }^{2}}xleft( 4{{sin }^{2}}x+1 right)=0Leftrightarrow {{cos }^{2}}x=0Leftrightarrow cos x=0Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+kpi $ $left( kin mathbb{Z} right)$.
Bài ra $xin left[ 0;2018pi right]$ nên $frac{pi }{2}+kpi in left[ 0;2018pi right]Rightarrow kin left{ text{0; 1; 2; 3;}…text{; 2017} right}$.
Do đó số nghiệm của phương trình $2{{sin }^{2}}2x+cos 2x,+1=0$ trong $left[ 0;2018pi right]$ là $2018$.
Câu 19:
Chọn D.
Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên $left( -infty ;-2 right)$ và nghịch biến trên $left( -2;+infty right)$.
Do đó hàm số đồng biến trên $left( -3;-2 right)$ và không đồng biến trên khoảng $left( -infty ;5 right)$.
Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng.
Câu 20: Chọn C.
Ta có ${{5}^{{{x}^{2}}-x}}<25$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-x<2Leftrightarrow -1<x<2Leftrightarrow xin left( -1;2 right)$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=left( -1;2 right)$.
Câu 21:Chọn B.
Từ đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$. Ta thực hiện các thao tác sau:
Tịnh tiến qua trái $1$ đơn vị.
Lấy đối xứng qua trục $Ox$.
Tịnh tiến xuống dưới $3$ đơn vị.
Ta được đồ thị hàm số $gleft( x right)=2.left| f(x-1) right|-3$.
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình $2.left| f(x-1) right|-3=0$ có $4$ nghiệm.
Câu 22: Chọn C.
Ta có: ${{2}^{x}}+{{2}^{x+1}}={{3}^{x}}+{{3}^{x+1}}$$Leftrightarrow {{3.2}^{x}}={{4.3}^{x}}$$Leftrightarrow {{left( frac{3}{2} right)}^{x}}=frac{3}{4}$$Leftrightarrow x={{log }_{frac{3}{2}}}frac{3}{4}$.
Câu 23: Chọn B.
Ta có: $intlimits_{frac{pi }{3}}^{frac{pi }{2}}{cos xdx}$$=left. sin x right|_{frac{pi }{3}}^{frac{pi }{2}}$$=1-frac{sqrt{3}}{2}$. Vậy $2a+6b=2-3=-1$.
Câu 24: Chọn B.
Chọn ngẫu nhiên $3$ cuốn sách rồi phát cho $3$ học sinh có: $A_{10}^{3}$ cách.
Câu 25. Chọn A.
Theo công thức lãi kép số tiền có được sau $n$ tháng là $T={{T}_{0}}times {{left( 1+r right)}^{n}}$.
Áp dụng vào ta có: $100.000.000times 1,{{005}^{n}}ge 125.000.000$ $Rightarrow nge 45$.
Câu 26. Chọn D.
Có một cạnh là cạnh chung của $3$ mặt.
Câu 27. Chọn B.
Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}+4ax+4b$.
Hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ nên ${y}’left( -1 right)=0$$Rightarrow 3-4a+4b=0$$Rightarrow a-b=frac{3}{4}$.
Câu 28. Chọn B.
Góc giữa $A{B}’$ và $left( ABCD right)$ bằng $widehat{{B}’AB}$. Suy ra $B{B}’=AB.tan widehat{{B}’AB}=asqrt{3}$.
Thể tích khối hộp đứng bằng $V=B{B}’.{{S}_{ABCD}}$$=asqrt{3}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}=frac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Câu 29. Chọn A.
Hàm số $y=tan left( 2x+frac{pi }{3} right)$ xác định khi và chỉ khi
$cos left( 2x+frac{pi }{3} right)ne 0$$Leftrightarrow 2x+frac{pi }{3}ne frac{pi }{2}+kpi $$Leftrightarrow xne frac{pi }{12}+kfrac{pi }{2}left( kin mathbb{Z} right)$.
