ĐÁP ÁN THAM KHẢO
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
B |
B |
A |
C |
C |
B |
C |
A |
D |
C |
C |
D |
A |
B |
A |
D |
D |
D |
D |
C |
B |
A |
A |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
C |
D |
C |
C |
A |
D |
B |
D |
C |
B |
D |
B |
D |
A |
D |
B |
D |
B |
C |
C |
A |
A |
B |
B |
A |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B.
Số hạng tổng quát của khai triển: $C_{8}^{k}{{x}^{8-k}}.{{left( -2 right)}^{k}}$.
Số hạng chứa ${{x}^{3}}$ ứng với $8-k=3Leftrightarrow k=5$.
Vậy hệ số của ${{x}^{3}}$ là $-C_{8}^{5}{{.2}^{5}}$.
Câu 2: Chọn B.
Ta có: $d=dleft( I;left( P right) right)=frac{left| 2.1-2+2.left( -1 right)-1 right|}{3}=1$.
Bán kính mặt cầu là: $R=sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=3$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-2 right)}^{2}}+{{left( z+1 right)}^{2}}=9$.
Câu 3: Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy
¦ Đồ thị có $3$ điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ $O$ nên loại đáp án B, C.
¦ Nhánh cuối là một đường đi lên nên $a>0$ $Rightarrow $ chọn đáp án A.
Câu 4: Chọn C.
${log _{frac{1}{2}}}left( {{x^2} – x + 7} right) > 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x^2} – 5x + 7 > 0\
{x^2} – 5x + 7 < 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{left( {x – frac{5}{2}} right)^2} + frac{3}{4} > 0,,forall x in R\
{x^2} – 5x + 6 < 0
end{array} right. Rightarrow x in left( {2;,3} right)$ .
Câu 5: Chọn C.
Ta có: $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}$$Rightarrow {y}’=4{{x}^{3}}+2mx$$=2x(2{{x}^{2}}+m)$.
$y’ = 0 Rightarrow 2x(2{x^2} + m) = 0 Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} = frac{{ – m}}{2}
end{array} right.$
• Nếu $mge 0$ ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại$x=0$.
• Nếu $m<0$ ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ khi $mge 0$.
Câu 6: Chọn B.
• $Delta NAB$ cân tại $N$ nên $MNbot AB$.
• $Delta MCD$ cân tại $M$ nên $MNbot CD$.
• $CDbot left( ABN right)$$Rightarrow CDbot AB$.
• Giả sử $MNbot BD$
mà $MNbot AB$. Suy ra $MNbot left( ABD right)$(Vô lí vì $ABCD$là tứ diện đều)
Vậy phương án B sai.
Câu 7: Chọn C.
Để hai điểm $A$ và $B$ nằm khác phía so với mặt phẳng thì
$left( 6-3m right)left( 3-m right)<0Leftrightarrow 2<m<3$
Câu 8: Chọn A.
Ta có: $underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{sqrt{x+3}-2}{x-1}=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{x+3-4}{left( x-1 right)left( sqrt{x+3}+2 right)}=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{1}{sqrt{x+3}+2}=frac{1}{4}$.
Câu 9: Chọn D.
$overrightarrow{AB}=left( -1;1;2 right)$
Câu 10: Chọn C.
Mặt cầu có tâm $Ileft( -1;2;1 right)$, bán kính $R=3$.
Câu 11: Chọn C.
${y}’=0Leftrightarrow {{x}^{2}}=0Leftrightarrow x=0$
Câu 12: Chọn D.
$V=pi intlimits_{1}^{4}{frac{{{x}^{2}}}{16}text{d}x}=pi left. frac{{{x}^{3}}}{48} right|_{1}^{4}=frac{21}{16}pi $
Câu 13: Chọn A.
Thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$ là $V=frac{1}{3}Sh$.
Câu 14: Chọn B.
Ta có:
+ $left{ begin{array}{l}
BC bot AB\
BC bot SA
end{array} right. Rightarrow BC bot left( {SAB} right)$.
+ $left{ begin{array}{l}
CD bot AD\
CD bot SA
end{array} right. Rightarrow CD bot left( {SAD} right)$.
+ $left{ begin{array}{l}
BD bot AC\
BD bot SA
end{array} right. Rightarrow BD bot left( {SAC} right)$.
Suy ra: đáp án B. sai.
Câu 15: Chọn A.
Ta có $int{{{x}^{2}}sqrt{4+{{x}^{3}}}}text{d}x$ $=frac{1}{3}int{sqrt{4+{{x}^{3}}}}text{d}left( 4+{{x}^{3}} right)$$=frac{1}{3}int{{{left( 4+{{x}^{3}} right)}^{frac{1}{2}}}text{d}left( 4+{{x}^{3}} right)}$$=frac{1}{3}.frac{2}{3}{{left( 4+{{x}^{3}} right)}^{frac{3}{2}}}+C$ $=frac{2}{9}sqrt{{{left( 4+{{x}^{3}} right)}^{3}}}+C$.
Câu 16: Chọn D.
TXĐ: $Dleft( -infty ;,1 right]$.
Ta có
$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1-sqrt{1-x}}{x}$ $=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{frac{1}{x}-sqrt{frac{1}{{{x}^{2}}}-frac{1}{x}}}{1}=0$.
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=0$.
$underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{1-sqrt{1-x}}{x}$$=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{x}{xleft( 1+sqrt{1-x} right)}$$=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{1}{left( 1+sqrt{1-x} right)}=frac{1}{2}$
Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $1$.
Câu 17: Chọn D.
Hình tứ diện có $6$ cạnh.
Câu 18: Chọn D.
Dựng hình bình hành $ABFC$.
Ta có $EM text{//} SF$nên góc giữa $EM$ và $left( SBD right)$ bằng góc giữa $SF$ và $left( SBD right)$.
$FB text{//} AC$$Rightarrow FBbot left( SBD right)$ do đó góc giữa $SF$ và $left( SBD right)$ bằng góc $widehat{FSB}$.
Ta có $tan widehat{FSB}=frac{BF}{SB}=frac{AC}{SB}=sqrt{2}$.
Vậy chọn D.
Câu 19: Chọn D.
Câu 20: Chọn C.
Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
2x – 2 > 0\
{left( {x – 3} right)^2} > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
x ne 3
end{array} right.$..
$2{{log }_{2}}left( 2x-2 right)+{{log }_{2}}{{left( x-3 right)}^{2}}=2$$Leftrightarrow {{log }_{2}}{{left( 2x-2 right)}^{2}}+{{log }_{2}}{{left( x-3 right)}^{2}}=2$
$Leftrightarrow {{log }_{2}}{{left[ left( 2x-2 right)left( x-3 right) right]}^{2}}=2$$Leftrightarrow 4{{left[ left( x-1 right)left( x-3 right) right]}^{2}}=4$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} – 4x + 3 = 1\
{x^2} – 4x + 3 = – 1
end{array} right.$
$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} – 4x + 2 = 0\
{x^2} – 4x + 4 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2 + sqrt 2 \
x = 2
end{array} right.$(vì $x>1$ và $xne 3$) $Rightarrow S=left{ 2;,2+sqrt{2} right}$
Vậy tổng các phần tử của $intlimits_{1}^{2}{fleft( -2x right)text{d}x=4}$ bằng $4+sqrt{2}$.
Câu 21: Chọn B.
${{S}_{15}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+…+{{u}_{15}}=left( {{u}_{1}}+{{u}_{15}} right)+left( {{u}_{2}}+{{u}_{14}} right)+left( {{u}_{3}}+{{u}_{13}} right)+…+left( {{u}_{7}}+{{u}_{9}} right)+{{u}_{8}}$
Vì ${{u}_{1}}+{{u}_{15}}={{u}_{2}}+{{u}_{14}}={{u}_{3}}+{{u}_{13}}=…={{u}_{7}}+{{u}_{9}}=2{{u}_{8}}$ và ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80$
$Rightarrow S=7.80+40=600$.
Câu 22: Chọn A.
${{V}_{1}}=2h.pi {{left( 3r right)}^{2}}=18left( h.pi {{r}^{2}} right)=18V$
Câu 23: Chọn A.
Tập xác định của hàm số là $D=left( 0;+infty right)$.
Ta có $y’=frac{1}{xln 5}>0,text{ }forall xin left( 0;+infty right)Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $left( 0;+infty right)$.
Vì hàm số xác định trên $D=left( 0;+infty right)$ nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung và do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 24: Chọn A.
Trong $left( ABCD right)$, kẻ đường thẳng qua $M$và song song với $BD$ cắt $BC,text{ }CD,text{ }CA$ tại $K,text{ }N,text{ }I$.
Trong$left( SCD right)$, kẻ đường thẳng qua $N$và song song với $SC$ cắt $SD$ tại $P$.
Trong$left( SCB right)$, kẻ đường thẳng qua $K$và song song với $SC$ cắt $SB$ tại $Q$.
Trong$left( SAC right)$, kẻ đường thẳng qua $I$và song song với $SC$ cắt $SA$ tại $R$.
Thiết diện là ngũ giác $KNPRQ$.
Câu 25: Chọn A.
${y}’=frac{{{left( 1-{{x}^{2}} right)}^{prime }}}{1-{{x}^{2}}}$$=frac{-2x}{1-{{x}^{2}}}=frac{2x}{{{x}^{2}}-1}$.
Câu 26: Chọn C.
Hàm số $y=log left( {{x}^{3}} right)$ có tập xác đinh là $d$.
Hàm số $y={{log }_{3}}left( {{x}^{2}} right)$ có tập xác đinh là $mathbb{R}backslash left{ 0 right}$.
Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên $c$được.
Mặt khác hàm số $y={{left( frac{2}{5} right)}^{-x}}={{left( frac{5}{2} right)}^{x}}$là hàm số có tập xác định là $mathbb{R}$ nhưng có cơ số $frac{5}{2}>1$ nên hàm số đồng biến trên $b$.
Hàm số $y={{left( frac{e}{4} right)}^{x}}$ là hàm số có tập xác định là $mathbb{R}$ và có cơ số $a$ nên hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$.
Câu 27: Chọn D.
Ta có: $left{ begin{array}{l}
0 < b < 1 < c\
0 < a < 1 < d
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{log _b}c < {log _b}1\
{log _d}a < {log _d}1
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{log _b}c < 0\
{log _d}a < 0
end{array} right.$
Và $left{ begin{array}{l}
0 < a < b < 1\
1 < c < d
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{log _a}a > {log _a}b\
{log _c}c < {log _c}d
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
1 > {log _a}b\
1 < {log _c}d
end{array} right.$
Vậy ${{log }_{c}}d$ là số lớn nhất.
Cách khác: có thể dùng máy tính với $left{ begin{array}{l}
a = 0,2\
b = 0,3\
c = 2\
d = 3
end{array} right.$ $left( 0<0,2<0,3<1<2<3 right)$.
Câu 28: Chọn C.
Đặt $left{ begin{array}{l}
u = x\
{rm{d}}v = {{rm{e}}^{2x}}{rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = {rm{d}}x\
v = frac{1}{2}{{rm{e}}^{2x}}
end{array} right.$
Khi đó:
$intlimits_{0}^{100}{x.{{text{e}}^{2x}}text{d}x}=left. frac{1}{2}x{{text{e}}^{2x}} right|_{0}^{100}-frac{1}{2}intlimits_{0}^{100}{{{text{e}}^{2x}}text{d}x}$$=50{{text{e}}^{200}}-left. frac{1}{4}{{text{e}}^{2x}} right|_{0}^{100}$$=50{{text{e}}^{200}}-frac{1}{4}{{text{e}}^{200}}+frac{1}{4}$$=frac{1}{4}left( 199{{text{e}}^{200}}+1 right)$.
Câu 29: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu $nleft( Omega right)=C_{40}^{2}=780$.
Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $nleft( A right)=C_{4}^{2}=6$.
Vậy xác suất cần tìm là $Pleft( A right)=frac{6}{780}=frac{1}{130}$.
