HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI
Bài 1.
a) Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=-5$
b) $left{ begin{array}{l}
x – y = 1\
2x + y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3x = 6\
2x + y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
2.2 + y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = 1
end{array} right.$
Hệ phương trình đã cho có nghiệm $left( x;y right)=left( 2;1 right)$
c) $P=sqrt{16}-sqrt[3]{8}+frac{sqrt{12}}{sqrt{3}}=4-2+sqrt{4}=4-2+2=4$
Bài 2.
a) Bảng giá trị của (P)
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
$y=2{{x}^{2}}$ |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
$2{{x}^{2}}=2x+mLeftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x-m=0(1)$.
$Delta ‘={{1}^{2}}-2.left( -m right)=2m+1$
(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép
=> $Delta ‘=0$ hay$2m+1=0Leftrightarrow m=-dfrac{1}{2}$.
Khi $m=-frac{1}{2}$ phương trình (1) có nghiệm kép ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=dfrac{1}{2}Rightarrow {{y}_{1}}={{y}_{2}}=dfrac{1}{2}$.
Vậy tọa độ điểm chung khi đó là $left( dfrac{1}{2};frac{1}{2} right)$.
Bài 3.
a) Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (điều kiện: x > 10)
Thì vận tốc xe thứ hai là x – 10(km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $dfrac{1}{x}$ (h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: $dfrac{1}{x-10}$(h)
Vì nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ ta có phương trình:
$frac{450}{x-10}-dfrac{450}{x}=frac{3}{2}$$Rightarrow 900x-900x+9000=3{{x}^{2}}-30x$
$Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-30x-9000=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-10x-3000=0$
$Delta ={{10}^{2}}+4.3000=12100$; $sqrt{Delta }=110$
${{x}_{1}}=dfrac{10+110}{2}=60$ (nhận), ${{x}_{2}}=dfrac{10-110}{2}=-50$ (loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 (km/h)
Thì vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50(km/h)
b) a = 1; b = – m; c = – 1.
Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ khác dấu.
Theo hệ thức Viete ta có: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m$(1)
Vì ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ khác dấu mà ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$$Rightarrow {{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}Rightarrow left| {{x}_{1}} right|=-{{x}_{1}};left| {{x}_{2}} right|={{x}_{2}}$.
Ta có: $left| {{x}_{1}} right|-left| {{x}_{2}} right|=6Leftrightarrow -{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=6Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-6$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.
