Lời giải đề 16: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT chuyên Trần Phú- Hải Phòng lần 1 trang 1

Câu 1. Chọn B.

Câu 2. Chọn A.

Điều kiện: ${{2}^{3-6x}}-1>0$ $Leftrightarrow 3-6x>0$$Leftrightarrow x<frac{1}{2}$.

Câu 3. Chọn A.

Điều kiện xác định: ${x^2} – 3 ne 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne sqrt 3 \
x ne  – sqrt 3 
end{array} right.$  .

Vậy TXĐ: $D=mathbb{R}backslash left{ -sqrt{3};,sqrt{3} right}$.

Câu 4. Chọn B.

Ta có: $sin 2x=-frac{sqrt{3}}{2}=sin left$-fracpi3right$$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
2x =  – frac{pi }{3} + k2pi \
2x = frac{{4pi }}{3} + k2pi 
end{array} right.$  $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – frac{pi }{6} + kpi \
x = frac{{2pi }}{3} + kpi 
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – frac{pi }{6} + kpi \
x =  – frac{pi }{3} + kpi 
end{array} right.$    .

Vậy $alpha =-frac{pi }{6}$  và $beta =-frac{pi }{3}$. Khi đó $alpha +beta =-frac{pi }{2}$.

Câu 5. Chọn B.

Giả sử hàm số cần tìm có dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $ane 0$.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty $ nên suy ra $a>0$. Vậy loại đáp án A.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là $left$0,;,2right$$ nên suy ra $d=2$. Vậy loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là $left$0,;,2right$$ nên phương trình ${y}’=0$ phải có nghiệm $x=0$. Ta thấy chỉ có hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có $y’ = 3{x^2} – 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.$

Vậy chọn B.

Câu 6. Chọn D.

Ta có: $T=2{{left$a+bright$}^{-1}}.{{left$abright$}^{frac{1}{2}}}.{{left$$1+frac14left(fracab-2+fracbaright)right$$}^{frac{1}{2}}}=frac{2}{a+b}.sqrt{ab}.{{left$$frac4ab+a^2+b^2-2ab4abright$$}^{frac{1}{2}}}$

$=frac{2}{a+b}.sqrt{ab}.frac{sqrt{{{left$a+bright$}^{2}}}}{2sqrt{ab}}=frac{a+b}{a+b}=1$.

Câu 7.Chọn C.

Xét hàm số $y={{text{e}}^{1-2x}}$. Ta có: ${y}’={{left$1-2xright$}^{prime }}{{text{e}}^{1-2x}}=-2{{text{e}}^{1-2x}}$.

Câu 8. Chọn A.

Theo bài ra: $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$.

Vậy hình trụ $T$ có bán kính $R=frac{a}{2}$, chiều cao $h=a$.

Diện tích toàn phần $S$ của hình trụ là: $S=2pi Rh+2pi {{R}^{2}}=2pi frac{a}{2}a+2pi {{left$fraca2right$}^{2}}=frac{3pi {{a}^{2}}}{2}$.

Câu 9. Chọn D.

Điều kiện xác định:$xne frac{-m-1}{2}$.

Ta có ${y}’=frac{{{m}^{2}}+m-12}{{{left$2x+m+1right$}^{2}}}$.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $left$-1;1right$$ điều kiện là:

$left{ begin{array}{l}
frac{{ – m – 1}}{2} notin left$–1;rm1right$\
y’ < 0,,{rm{ }}forall ,x in left$–1;rm1right$
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} + m – 12 < 0\
 – m – 1 notin left$–2;2right$
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m in left$–4;3right$\
m notin left$–3;1right$
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
 – 4 < m le  – 3\
1 le m < 3
end{array} right.$

Câu 10. ​​​​​​​Chọn A.

Gọi số có $5$ chữ số cần tìm là $x=overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}};text{ }{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}in A;text{ }{{a}_{1}}ne 0;text{ }{{a}_{5}}in left{ 0;2;4;6 right}$.

Công việc thành lập số $x$ được chia thành các bước:

– Chọn chữ số ${{a}_{1}}$ có $6$ lựa chọn vì khác $0$.

– Chọn các chữ số ${{a}_{2}},,text{ }{{a}_{3}},,text{ }{{a}_{4}}$, mỗi chữ số có $7$ lựa chọn.

– Chọn chữ số ${{a}_{5}}$ có $4$ lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho $2$.

Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ${{6.7}^{3}}.4=8232$ $số$.

Câu 11. ​​​​​​​Chọn B.

$underset{xto 4}{mathop{lim }},fleft$xright$=underset{xto 4}{mathop{lim }},frac{sqrt{2x+1}-sqrt{x+5}}{x-4}=underset{xto 4}{mathop{lim }},frac{x-4}{left$x-4right$left$sqrt2x+1+sqrtx+5right$}=underset{xto 4}{mathop{lim }},frac{1}{sqrt{2x+1}+sqrt{x+5}}=frac{1}{6}$

$fleft$4right$=a+2$ .

Hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}=4$ khi: $underset{xto 4}{mathop{lim }},fleft$xright$=fleft$4right$ $$Leftrightarrow$$ frac{1}{6}=a+2 $$Leftrightarrow$$ a=-frac{11}{6}$.

Câu 12. ​​​​​​​Chọn D.

$T=sqrt$$5$${a.sqrt$$3$${a}}=sqrt$$5$${a.{{a}^{frac{1}{3}}}}=sqrt$$5$${{{a}^{frac{4}{3}}}}={{a}^{frac{4}{15}}}$.

Câu 13. ​​​​​​​Chọn A.

Ta có $underset{xto 5}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}$$=underset{xto 5}{mathop{lim }},frac{left$x-7right$left$x-5right$}{5left$5-xright$} $$=underset{xto 5}{mathop{lim }},frac{7-x}{5}$$ =frac{2}{5}$.

Vậy $underset{xto 5}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}=frac{2}{5}$.

Câu 14. ​​​​​​​Chọn C.

Gọi ${{A}_{k}}$là biến cố người thứ $k$ bắn trúng bia với xác suất tương ứng là ${{P}_{k}}$$left$k=1,,,2,,,3right$$.

Biến cố có đúng hai người bắn trúng bia là: $left$overline{A}_1.A_2.A_{3}right$cap left$A_1.overline{A}_2.A_{3}right$cap left$A_1.A_{2}overline{A}_{3}right$$.

Xác suất của biến cố này là:

$left$1-P_{1}right$.{{P}_{2}}.{{P}_{3}}+{{P}_{1}}.left$1-P_{2}right$.{{P}_{3}}+{{P}_{1}}.{{P}_{2}}.left$1-P_{3}right$$

$=left$1-0,5right$.0,6.0,7+0,5left$1-0,6right$.0,7+0,5.0,6.left$1-0,7right$$

$=0,44$.

Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là $0,44$.

Câu 15. ​​​​​​​Chọn C.

Với $a>0$, $b>0$, ta có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7abLeftrightarrow {{left$a+bright$}^{2}}=9ab$

$Leftrightarrow {{left$fraca+b3right$}^{2}}=abLeftrightarrow ln {{left$fraca+b3right$}^{2}}=ln left$abright$$

$Leftrightarrow 2ln left$fraca+b3right$=ln a+ln bLeftrightarrow ln left$fraca+b3right$=frac{1}{2}left$lna+lnbright$$.

Câu 16. ​​​​​​​Chọn A.

Phương trình tiếp tuyến của $left$Cright$$ tại điểm $Mleft$x_0;text{y}_{0}right$in left$Cright$$ là $d:y={y}’left$x_{0}right$left$x-x_{0}right$+{{y}_{0}}$.

Ta có ${y}’=-3{{x}^{2}}+6x,$ hệ số góc ${y}’left$x_{0}right$=-3x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=-3{{left$x_0-1right$}^{2}}+3le 3$.

Dấu $”=”$ xảy ra $Leftrightarrow {{x}_{0}}=1$$Rightarrow $ hệ số góc ${y}’left$x_{0}right$$ có giá trị lớn nhất bằng $3$.

Với ${{x}_{0}}=1Rightarrow {y}’left$x_{0}right$=3$ và ${{y}_{0}}=-{{1}^{3}}+{{3.1}^{2}}+2=4$$Rightarrow d:y=3left$x-1right$+4=0Leftrightarrow y=3x+1$.

Câu 17. ​​​​​​​Chọn B.

Tập xác định: $D=mathbb{R}$

Ta có: $y’=-3{{x}^{2}}-6x$

Cho $y’ = 0 Leftrightarrow  – 3{x^2} – 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow y = 1\
x =  – 2 Rightarrow y =  – 3
end{array} right.$  

Bảng biến thiên:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là $left$0;1right$$.

Câu 18. ​​​​​​​Chọn C.

                 Số hạng tổng quát trong khai triển là: ${{left$-1right$}^{k}}C_{14}^{k}.{{left$sqrt[3]xright$}^{14-k}}.{{left$frac2sqrt[4]xright$}^{k}}={{left$-1right$}^{k}}C_{14}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{frac{56-7k}{12}}}$

                 Cho $frac{56-7k}{12}=0Leftrightarrow k=8$.

                 Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: ${{2}^{8}}C_{14}^{8}$.

Câu 19.Chọn D.

Ta có ${{log }_{9}}45=frac{log 45}{log 9} $$=frac{log 5+log 9}{log 9}$$ =frac{log 5+2log 3}{2log 3} $$=frac{n+2m}{2m}$$ =1+frac{n}{2m}$.

Câu 20. ​​​​​​​Chọn C.

Ta có $AC=C{D}’=A{D}’$ $đườngchéohìnhvuông$.

Tam giác $AC{D}’$ đều nên ${{S}_{AC{D}’}}=frac{1}{2}.AC.A{D}’.sin widehat{CA{D}’}=frac{A{{C}^{2}}sqrt{3}}{4}$.

Do đó $frac{A{{C}^{2}}sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}sqrt{3}Rightarrow AC=2a$.

$AC$ là đường chéo hình vuông nên $AC=sqrt{2}AB$$Rightarrow AB=frac{AC}{sqrt{2}}=sqrt{2}a$.

Vậy thể tích của hình lập phương là ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’}}=A{{B}^{3}}$$Rightarrow V=2sqrt{2}{{a}^{3}}$.

Câu 21. ​​​​​​​Chọn D.

Trên $left$-infty,;,+inftyright$$ thì hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến khi $0<a<1$ và đồng biến khi $a>1$ . Do đó phương án A và C sai.

Xét hàm số $y={{a}^{x}}$ . Với $x=a$$Rightarrow y={{a}^{a}}Rightarrow $Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ với $0<a$, $ane 1$ đi qua điểm $left$a,;,a^{a}right$$ nên phương án B sai.

Câu 22. Chọn B.

Khối $12$ mặt đều thì có $30$ cạnh.

Câu 23. ​​​​​​​Chọn C.

Tập xác định $D=mathbb{R}$. Đạo hàm ${y}’=-3{{x}^{2}}+6x+9$; ${y}’=0$ $Leftrightarrow $ $x=-1$, $x=3$.

${y}’>0$ $Leftrightarrow $ $-1<x<3$; ${y}'<0$ $Leftrightarrow $ $x<-1$ hoặc $x>3$.

Vậy hàm số đồng biến trên $left$-1;,3right$$; nghịch biến trên mỗi khoảng $left$-infty;,-1right$$, $left$3;,+inftyright$$.

Câu 24. ​​​​​​​Chọn B.

Theo công thức diện tích mặt cầu ta có: $S=4pi {{R}^{2}}$.

Suy ra $R=sqrt{frac{S}{4pi }}=sqrt{frac{72pi }{4pi }}=sqrt{18}=3sqrt{2},left$textcmright$$.

Câu 25. ​​​​​​​Chọn C

Ta có $y=ln left$frac1x+1right$Rightarrow {y}’=left$x+1right$left$-frac1{left(x+1right)}^{2}right$=-frac{1}{left$x+1right$}.$

$x.{y}’+1=frac{-x}{x+1}+1=frac{1}{x+1}=,{{e}^{y}}$ . Vậy chỉ có đáp án C sai

Câu 26. ​​​​​​​Chọn A

Ta có : ${{u}_{n}}=frac{1}{1.3}+frac{1}{3.5}+…+frac{1}{left$2n-1right$.left$2n+1right$}=frac{1}{2}left$frac11-frac13+frac13-frac15+\dots +frac12n-1-frac12n+1right$$

             $=frac{1}{2}left$frac11-frac12n+1right$,=frac{n}{2n+1}$

Suy ra : $lim ,{{u}_{n}}=lim frac{n}{2n+1}=frac{1}{2}.$

Câu 27. ​​​​​​​Chọn A.

Ta có bán kính đáy của hình nón: $r=sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=20text{ cm}$.

Khi đó thể tích của khối nón là $V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=frac{1}{3}pi {{.20}^{2}}.15=2000pi text{ }left$textc{textm}^{3}right$$.

Câu 28.Chọn D.

Ta có:

$-frac{pi }{6}le xle frac{5pi }{6}$ $Rightarrow -frac{1}{2}le sin xle 1 $$Rightarrow -1le -sin xle frac{1}{2}$$ Rightarrow -4le -4sin xle 2$$Rightarrow 3le 7-4sin xle 9$

$Rightarrow frac{4}{3}le frac{12}{7-4sin x}le 4$. Hay $frac{4}{3}le yle 4$.

Vậy $M=4$, $m=frac{4}{3}$.

Câu 29. ​​​​​​Chọn D

Ta có: ${y}’=frac{3}{2x+1}>0,forall xne -frac{1}{2}$$Rightarrow $hàm số $y=frac{x-1}{2x+1}$ đồng biến trên $left$$0;,1right$$$.

 $Rightarrow $$underset{left$$0;,1right$$}{mathop{max }},y=1$.