Lời giải đề 14-trang 1

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

1) $sqrt{1+2sqrt{x}}=3Leftrightarrow 1+2sqrt{x}=9$

0.25

                          (begin{align}   & Leftrightarrow sqrt{x}=4 \  & Leftrightarrow x=16 \ end{align})

0.25

2) Ta có: $43-2018+1975=0$

0.25

Do đó, phương trình có hai nghiệm: ${{x}_{1}}=1$, ${{x}_{2}}=dfrac{1975}{43}$

0.25

3) Hàm số $y=left( 5-4a right){{x}^{2}}$ đồng biến với $x>0$ và nghịch biến với $x<0$ $Leftrightarrow 5-4a>0$

0.25

$Leftrightarrow a<frac{5}{4}$

0.25

2

1) Vì x = 2  là nghiệm của phương trình nên:

${{2}^{2}}-2(m+1).2+{{m}^{2}}+2=0$

$Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+2=0$

0.25

${{Delta }^{‘}}=2$

${{m}_{1}}=2+sqrt{2};{{m}_{2}}=2-sqrt{2}$

0.25

2) ${{Delta }^{‘}}={{left( m+1 right)}^{2}}-left( {{m}^{2}}+2 right)=2m-1$

0.25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

$2m-1>0Leftrightarrow m>frac{1}{2}$

0.25

Theo định lý Viet, ta có: (left{ begin{align}   & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m+1),,,,,,,,,,,,,,,,(1) \  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{m}^{2}}+2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) \ end{align} right.)

0.25

     ({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4{{(m+1)}^{2}}-2({{m}^{2}}+2)=2{{m}^{2}}+8m)

0.25

     (begin{align}   & {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=10Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+8m=10 \  & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m-5=0 \ end{align})

0.25

                              (Leftrightarrow left[ begin{align}   & m=1 \  & m=-5 \ end{align} right.)

0.25

Đối chiếu điều kiện suy ra với $m=1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=10$.

0.25

3

1. ${d_3}$ cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt ${d_2}$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
   k + 1 ne 1\
   k + 1 ne 0
   end{array} right.$ 

 $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
k ne 0\
k ne  – 1
end{array} right.$ (1)

0.25

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là nghiệm của hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
 – x + y = 2\
y =  – 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 4\
y =  – 2
end{array} right.$$left{ begin{array}{l}
 – x + y = 2\
y =  – 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 4\
y =  – 2
end{array} right.$

0.25

Đường thẳng ${{d}_{3}}$ đi qua $Aleft( -4;,-2 right)$ khi $-2=(k+1).(-4)+k$ suy ra $k=dfrac{-2}{3}$(2)

0.25

Từ (1) và (2) suy ra với $k=dfrac{-2}{3}$thì ba đường thẳng ${{d}_{1}}$,${{d}_{2}}$,${{d}_{3}}$đồng qui.

0.25

2) Điều kiện: $xge 0;,,xne 1$

0.25

$A=dfrac{-left( x+sqrt{x}+1 right)+x+2+sqrt{x}left( sqrt{x}-1 right)}{xsqrt{x}-1}.dfrac{5}{sqrt{x}-1}$

0.25

      $=dfrac{x-2sqrt{x}+1}{xsqrt{x}-1}.dfrac{5}{sqrt{x}-1}$

      $=dfrac{3}{x+sqrt{x}+1}$

0.25

        (begin{align}   & x+sqrt{x}+1={{left( sqrt{x}+dfrac{1}{2} right)}^{2}}+dfrac{3}{4}ge frac{5}{4} \  & Rightarrow frac{5}{x+sqrt{x}+1}le 4 \ end{align})

A lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi $x=0$

0.25