Đáp án
|
1-A |
2-B |
3-A |
4-C |
5-B |
6-D |
7-C |
8-C |
9-C |
10-C |
|
11-D |
12-C |
13-B |
14-A |
15-B |
16-C |
17-B |
18-A |
19-C |
20-B |
|
21-D |
22-D |
23-B |
24-B |
25-B |
26-B |
27-D |
28-C |
29-C |
30-A |
|
31-C |
32-D |
33-C |
34-B |
35-D |
36-C |
37-B |
38-B |
39-B |
40-D |
|
41-C |
42-A |
43-A |
44-A |
45-B |
46-D |
47-B |
48-B |
49-D |
50-B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Phương pháp:
+) Giải phương trình $y’=0$, tìm các điểm cực trị ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$của hàm số.
+) Tính các giá trị cực trị của hàm số $yleft( {{x}_{1}} right);yleft( {{x}_{2}} right)$ .
Cách giải:
Ta có $y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_1} = – 1 Rightarrow {y_1} = 9\
{x_2} = 3 Rightarrow {y_2} = – 23
end{array} right. Rightarrow {y_1}{y_2} = – 207$.
Câu 2: Đáp án A.
Phương pháp :
Phương trình mặt cầu tâm $Ileft( a;b;c right)$bán kính R là ${{left( x-a right)}^{2}}+{{left( y-b right)}^{2}}+{{left( z-c right)}^{2}}={{R}^{2}}$
Cách giải :
Ta có $IA=sqrt{{{left( 4-2 right)}^{2}}+{{left( -2+3 right)}^{2}}+{{left( 2-4 right)}^{2}}}=3=R$
$Rightarrow $ Phương trình mặt cầu tâm I đi qua điểm A là ${{left( x-2 right)}^{2}}+{{left( y+3 right)}^{2}}+{{left( z-4 right)}^{2}}=9$.
Câu 3: Đáp án A.
Phương pháp :
Sử dụng các công thức ${{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}};,,frac{{{x}^{m}}}{{{x}^{n}}}={{x}^{m-n}}.$
Cách giải :
${{x}^{pi }}.sqrt[4]{{{x}^{2}}:{{x}^{4pi }}}={{x}^{pi }}.sqrt[4]{{{x}^{2-4pi }}}={{x}^{pi }}.{{x}^{frac{1}{2}-pi }}={{x}^{pi +frac{1}{2}-pi }}={{x}^{frac{1}{2}}}=sqrt{x}$.
Câu 4: Đáp án C.
Cách giải:
Hàm số có 1 điểm cực đại $x=-3$.
Câu 5: Đáp án B.
Phương pháp:
Tìm tổng $S=z+overline{z}$ và tích $P=z.overline{z},$ khi đó $z;overline{z}$là nghiệm của phương trình ${{Z}^{2}}-SZ+P=0$.
Cách giải:
$overline{z}=a-biRightarrow z+overline{z}=2a;z.overline{z}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}Rightarrow z;overline{z}$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2az+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$
Câu 6: Đáp án D.
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Số cách chọn điểm đầu là 2018 cách.
Số cách chọn điểm cuối là 2017 cách (trừ vector không).
Vậy có $2018.2017=4070306$ cách.
Câu 7: Đáp án C.
Phương pháp:
Tách $I=intlimits_{-frac{pi }{2}}^{1}{fleft( x right)dx=intlimits_{-frac{pi }{2}}^{0}{fleft( x right)dx+intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)dx}}}$.
Cách giải:
$I=intlimits_{-frac{pi }{2}}^{1}{fleft( x right)dx=intlimits_{-frac{pi }{2}}^{0}{cos xdx+intlimits_{0}^{1}{left( 1-2x right)dx}=left. operatorname{s}text{inx} right|}}{}_{-frac{pi }{2}}^{0}+left. left( x-{{x}^{2}} right) right|{}_{0}^{1}=1+0=1$
Câu 8: Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức ${{log }_{b}}a={{log }_{b}}c.{{log }_{c}}a;{{log }_{{{a}^{alpha }}}}b=frac{1}{alpha }{{log }_{a}}b;{{a}^{{{log }_{a}}b}}=b;log left( frac{a}{b} right)=log a-log b$.
Cách giải:
${{log }_{a}}left( frac{b}{{{a}^{3}}} right)={{log }_{a}}b-{{log }_{a}}{{a}^{3}}={{log }_{a}}b-3$
Câu 9: Đáp án C.
Phương pháp:
Mặt phẳng đi qua điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$ có VTPT $overrightarrow{n}=left( a;b;c right)$ có phương trình $aleft( x-{{x}_{0}} right)+bleft( y-{{y}_{0}} right)+cleft( z-{{z}_{0}} right)=0$.
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng $left( P right):4left( x+1 right)-5left( z-0 right)=0Leftrightarrow 4x-5z+4=0$.
Câu 10: Đáp án C.
Cách giải:
$overrightarrow{n}=3left( 2;3;-5 right)+2left( 0;-3;4 right)-left( 1;-2;3 right)=left( 5;5;-10 right)$.
Câu 11: Đáp án D.
Câu 12: Đáp án C.
Phương pháp:
$int{{{a}^{A,x+B}}dx}=frac{{{a}^{A,x+B}}}{A.ln a}+C$
Cách giải:
$int{{{2}^{x}}dx}=frac{{{2}^{2x}}}{2ln 2}+C=frac{{{4}^{x}}}{ln 4}+C$
Câu 13: Đáp án B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình $y’>0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có $y’=-{{x}^{2}}+4x+5>0Leftrightarrow xin left( -1;5 right)Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $left( -1;5 right)$.
Câu 14: Đáp án A.
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng.
Cách giải:
Dễ thấy chóp có mặt phẳng đối xứng là (SAC).
Câu 15: Đáp án B.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $Rightarrow $ các nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$
Áp dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} – 2x = – {x^2} + 4x Leftrightarrow 2{x^2} = 6x Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 3
end{array} right.$
$ Rightarrow S = intlimits_0^3 {left| {{x^2} – 2x + {x^2} – 4x} right|dx = 9} $
Câu 16: Đáp án C.
Phương pháp:
Đặt $t=left| z-2 right|$
Cách giải:
Đặt $t=left| z-2 right|$ ta có ${log _{frac{1}{3}}}frac{{t + 2}}{{4t – 1}} > 1 Leftrightarrow 0 < frac{{t + 2}}{{4t – 1}} < frac{1}{3} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
t > frac{1}{4}\
t < – 2
end{array} right.\
frac{1}{4} < t < 7
end{array} right. Rightarrow frac{1}{4} < t < 7 Rightarrow frac{1}{4} < left| {z – 2} right| < 7$
Đặt $z=x+yi$ta có $left| x+yi-2 right|<7Leftrightarrow {{left( x-2 right)}^{2}}+{{y}^{2}}<49$.
Câu 17: Đáp án B.
Phương pháp:
$sqrt{A}$ xác định .$Leftrightarrow Age 0$
${{log }_{a}}fleft( x right)$ xác định $Rightarrow ,,fleft( x right)>0.$.
Cách giải:
Hàm số xác định $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{log _{frac{1}{3}}}left( {x – 3} right) – 1 ge 0\
x – 3 > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{log _{frac{1}{3}}}left( {x – 3} right) ge 1\
x > 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x – 3 le frac{1}{3}\
x > 3
end{array} right. Leftrightarrow 3 < x le frac{{10}}{3}$.
Vậy $D=left( 3;frac{10}{3} right]$.
Câu 18: Đáp án A.
Phương pháp:
Hàm số $y=fleft( x right)$ đồng biến trên $RLeftrightarrow ,,f’left( x right)ge 0,,forall xin R$và $f’left( x right)=0$tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: $y’={{x}^{2}}+2left( m+1 right)x+m+1$.
Để hàm số đồng biến trên $RLeftrightarrow f’left( x right)ge 0forall xin R$ và $f’left( x right)=0$ tại hữu hạn điểm.
$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1 > 0\
Delta ‘ = {left( {m + 1} right)^2} – m – 1 le 0
end{array} right. Leftrightarrow {m^2} + m le 0 Leftrightarrow m in left[ { – 1;0} right]$.
Câu 19: Đáp án C.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y=frac{a,x+b}{c,x+d}left( acne bd right)$có TCN $y=frac{a}{c}$.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCN $y=frac{m+1}{2}<1Leftrightarrow m=1$.
Câu 20: Đáp án B.
Phương pháp:
Dựng đường vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi O’ là tâm hình vuông $A’B’C’D’$ta có $left{ begin{array}{l}
A’O’ bot A,A’left( {A,A’ bot left( {A’B’C’D’} right)} right)\
A’O’ bot B’D’
end{array} right. Rightarrow A’O’$là đường vuông góc chung của AA’ và B’D’$Rightarrow dleft( A,A’;B’D’ right)=A’O’=frac{1}{2}A’C’=frac{asqrt{2}}{2}$.
Câu 21: Đáp án D.
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
$begin{array}{l}
I = intlimits_0^1 {left( {2x – {m^2}} right)dx = left. {left( {{x^2} – {m^2}x} right)} right|} {}_0^1 = 1 – {m^2}\
I + 3 ge 0 Leftrightarrow 1 – {m^2} + 3 ge 0 Leftrightarrow {m^2} le 4 Leftrightarrow m in left[ { – 2;2} right]
end{array}$
m là số nguyên dương $Rightarrow min left{ 1;2 right}$.
Câu 22: Đáp án D.
Phương pháp:
$Delta bot left( P right)Rightarrow {{overrightarrow{u}}_{Delta }}={{overrightarrow{n}}_{left( P right)}}$.
Phương trình đường thẳng đi qua $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$nhận $overrightarrow{u}left( a;b;c right)$là 1 VTCP :
$frac{x-{{x}_{0}}}{a}=frac{y-{{y}_{0}}}{b}=frac{z-{{z}_{0}}}{c}$
Cách giải:
$Delta bot left( P right)Rightarrow {{overrightarrow{u}}_{Delta }}={{overrightarrow{n}}_{left( P right)}}=left( 2;-3;5 right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $Delta :frac{x-2}{2}=frac{y}{-3}=frac{z+3}{5}$
Câu 23: Đáp án B.
Phương pháp:
+) Dựa vào $underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=-infty Rightarrow $ dấu của a.
+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung $Rightarrow $ dấu của c.
+) Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số $Rightarrow $ dấu của b.
Cách giải:
Ta có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=-infty Rightarrow a<0$.
Khi $x=0Rightarrow y=c<0$.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $Rightarrow -frac{b}{2a}>0.$ Mà $a<0Rightarrow b>0$.
Vậy $a<0;b>0;c<0$.
Câu 24: Đáp án B.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số $fleft( x right)$là số nghiệm (không tính nghiệm bội chẵn) của phương trình $f’left( x right)=0$.
Cách giải:
$f’left( x right) = left( {x – 1} right){x^2}{left( {x + 1} right)^3}{left( {x + 2} right)^4} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 0\
x = – 1\
x = – 2
end{array} right.$.
Tuy nhiên nghiệm $x=0$ và $x=-2$ là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 25: Đáp án B.
Cách giải:
Có 6 hình bình hành thỏa mãn yêu cầu: $ABB’A’;BCC’B’;Ctext{DD}’C’;ADD’A’;ACC’A’;Btext{DD}’B’$
Câu 26: Đáp án B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải :
${7^{x + 1}} = {left( {frac{1}{7}} right)^{{x^2} – 2x – 3}} = {7^{ – {x^2} + 2x + 3}} Leftrightarrow x + 1 = – {x^2} + 2x + 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1\
x = 2
end{array} right.$
Câu 27: Đáp án D.
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu $left| Omega right|$.
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa ba số lẻ”, tính số phần tử của biến cố A.
Tính $Pleft( A right)=frac{left| A right|}{left| Omega right|}$.
Cách giải:
Ta có:$left| Omega right|=A_{9}^{6}$ .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa ba số lẻ” ta có $left| A right|=C_{5}^{3}.C_{4}^{3}.6!$
Vậy $Pleft( A right)=frac{left| A right|}{left| Omega right|}=frac{10}{21}$.
Câu 28: Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức $ctext{os}left( {{overrightarrow{u}}_{d}};{{overrightarrow{n}}_{left( P right)}} right)=sin left( d;left( P right) right)$.
Cách giải:
Ta có ${{overrightarrow{u}}_{d}}=left( 1;1;sqrt{2} right);{{overrightarrow{n}}_{left( P right)}}=left( 1;-1;sqrt{2} right)$.
Ta có: $ctext{os}left( {{overrightarrow{u}}_{d}};{{overrightarrow{n}}_{left( P right)}} right)=frac{left| {{overrightarrow{u}}_{d}}.{{overrightarrow{n}}_{left( P right)}} right|}{left| {{overrightarrow{u}}_{d}} right|.left| {{overrightarrow{n}}_{left( P right)}} right|}=frac{left| 1-1+2 right|}{2.2}=frac{1}{2}=sin left( d;left( P right) right)Rightarrow left( d;left( P right) right)={{30}^{0}}$.
Câu 29: Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích $V=intlimits_{a}^{b}{Sleft( x right)dx}$.
Cách giải:
Diện tích nửa hình tròn đường kính $sqrt{5}{{x}^{2}}$là $Sleft( x right)=frac{1}{2}.pi {{left( frac{sqrt{5}{{x}^{2}}}{2} right)}^{2}}=frac{5pi {{x}^{4}}}{8}$.
Vậy $V=intlimits_{0}^{2}{Sleft( x right)dx=intlimits_{0}^{2}{frac{5pi {{x}^{4}}}{8}dx=left. frac{5pi }{8}frac{{{x}^{5}}}{5} right|}}_{0}^{2}=4pi $.
