Lời giải đề 12-trang 2

4

Quãng đường

$AB$ dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ $A$ để đi đến $B$. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

1.0

Gọi vận tốc của xe thứ hai là $x$ (km/h). Điều kiện:$x>0$.

       vận tốc của xe thứ nhất là $x+10$ (km/h).

0.25

Thời gian đi quãng đường $AB$ của xe thứ nhất là$dfrac{160}{x+10}$ (h)

và thời gian của xe thứ hai là $dfrac{160}{x}$ (h).

0.25

Theo đề bài ta có phương trình $dfrac{160}{x}-dfrac{160}{x+10}=dfrac{48}{60}$

0.25

Giải phương trình ta được: $x=40$(nhận), $x=-50$(loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

0.25

5

Cho tam giác ABC vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $AB=~3$cm, $AC=4$cm. Tính độ dài đường cao $AH$ và diện tích tam giác $ABM$.

1.0

Ta có $BC=5$cm. Suy ra $AH=frac{12}{5}=2,4$cm.

0.5

$BM=frac{5}{2}=2,5$ cm.

${{S}_{Delta ABM}}=3$ (cm²).

0.5

6

Cho tam giác nhọn $ABC$$left( AB<AC right)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các đường cao $AD$, $BE$ , $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

2.5

Vẽ hình đúng đến câu a)

0.25

1.   Chứng minh tứ giác $BFHD$ nội tiếp được đường tròn.

$widehat{BFH}={{90}^{0}}$

$widehat{BDH}={{90}^{0}}$

0.5

$widehat{BFH}+widehat{BDH}={{180}^{0}}$ suy ra tứ giác $BFHD$ nội tiếp được đường tròn.

0.25

2. Biết $widehat{EBC}={{30}^{0}}$. Tính số đo $widehat{EMC}$.

Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính $BC$, tâm $M$.

0.25

$widehat{EMC}=2widehat{EBC}={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}$.

0.5

3. Chứng minh $widehat{FDE}=widehat{FME}$.

Chứng minh tứ giác $DMEF$ nội tiếp được đường tròn

0.5

Suy ra $widehat{FDE}=widehat{FME}$(cùng chắn cung $FE$).

0.25

7

Cho $a=dfrac{sqrt{2}-1}{2};b=dfrac{sqrt{2}+1}{2}$. Tính ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}$.

0.5

Từ giả thiết ta có $a+b=frac{sqrt{2}-1}{2}+dfrac{sqrt{2}+1}{2}=sqrt{2};ab=dfrac{sqrt{2}-1}{2}.dfrac{sqrt{2}+1}{2}=dfrac{1}{4}$.

(begin{align}   & {{a}^{7}}+{{b}^{7}}=left( {{a}^{4}}+{{b}^{4}} right)left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}} right)-{{a}^{3}}{{b}^{3}}left( a+b right) \  & ,,,,,,,,,,,,,,=left{ {{left[ {{left( a+b right)}^{2}}-2ab right]}^{2}}-2{{a}^{2}}{{b}^{2}} right}left[ {{left( a+b right)}^{3}}-3ableft( a+b right) right]-{{a}^{3}}{{b}^{3}}left( a+b right) \ end{align})

0.25

Từ đó ta được

${{a}^{7}}+{{b}^{7}}=left[ {{left( 2-dfrac{1}{2} right)}^{2}}-frac{1}{8} right]left[ 2sqrt{2}-dfrac{3}{4}.sqrt{2} right]-dfrac{sqrt{2}}{64}=dfrac{17}{8}left( dfrac{5}{4}sqrt{2} right)-dfrac{sqrt{2}}{64}$

$=dfrac{170sqrt{2}}{64}-dfrac{sqrt{2}}{64}=dfrac{169sqrt{2}}{64}$.

Vậy ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}=dfrac{169sqrt{2}}{64}$.

0.25