Lời giải đề 11: Đề thi thử THPTQG môn toán trường THPT Nguyễn Tất Thành năm 2018-2019 lần 1-trang 2

Câu 31.Chọn D

Xét $hleft$xright$=3fleft$xright$-{{x}^{3}}+3x$ với $xin left$$-sqrt3,;,sqrt3right$$$.

                Ta có ${h}’left$xright$=3{f}’left$xright$-3{{x}^{2}}+3$.

                                    ${h}’left$xright$=0$$Leftrightarrow $${f}’left$xright$={{x}^{2}}-1$$ Leftrightarrow $$left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  pm sqrt 3 
end{array} right.$

                Bảng biến thiên của hàm số $hleft$xright$$

                Vậy $underset{left$$-sqrt3,;,sqrt3right$$}{mathop{max }},hleft$xright$=hleft$-sqrt3right$=3fleft$-sqrt3right$$.

Câu 32.Chọn B

Bất phương trình  ${{4}^{x-1}}-mleft$2^x+1right$>0$ $left$1right$$.

Đặt  $t={{2}^{x}}$, $t>0$.

Bất phương trình $1$ trở thành: $frac{1}{4}{{t}^{2}}-mleft$t+1right$>0$$Leftrightarrow $${{t}^{2}}-4mt-4m>0$ $left$2right$$.

Đặt $fleft$tright$={{t}^{2}}-4mt-4m$.

Đồ thị hàm số $y=fleft$tright$$ có đồ thị là một Parabol với hệ số $a$ dương, đỉnh $Ileft$2m,;,-4m^2-4mright$$.

                Bất phương trình $left$1right$$ nghiệm đúng với mọi $xin mathbb{R}$$Leftrightarrow $Bất phương trình $left$2right$$ nghiệm đúng với mọi $t>0$ hay $fleft$tright$>0,,,,forall t>0$.

TH1: $mle 0$$Rightarrow $$fleft$0right$=-4mge 0$ $Rightarrow $$mle 0$ thỏa mãn.

TH2: $m>0$$Rightarrow $$-4{{m}^{2}}-4m<0$ nên $m>0$ không thỏa mãn.

Vậy $mle 0$.

Câu 33.Chọn B

$gleft$xright$=fleft$$fleft(xright)right$$$$Rightarrow $${g}'$x$={f}'$x$.{f}’left$$fleft(xright)right$$$.

${g}'$x$=0$$Leftrightarrow $${f}'$x$.{f}’left$$fleft(xright)right$$=0$

$ Leftrightarrow left$$beginarrayl{f}^{\prime }(x)=0f^{\prime }left[fleft(xright)right$$ = 0
end{array} right.$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = {x_1} in left$–2,;,–1right$\
x = 0\
x = {x_2} in left$1,;,2right$\
x = 2\
fleft$xright$ = {x_1} in left$–2,;,–1right$ Leftrightarrow x = {x_3} <  – 2\
f$x$ = 0 Leftrightarrow x in left{ { – 2,;,0,;,2} right}\
f$x$ = {x_2} in left$1,;,2right$ Leftrightarrow x in left{ {{x_4},;,{x_5},;,{x_6}} right},,{x_3} < {x_4} < {x_5} < 0 < 2 < {x_6}\
f$x$ = 2 Leftrightarrow x in left{ {{x_7},;,{x_8},;,{x_9}} right},,{x_4} < {x_7} < {x_8} < {x_5} < {x_6} < {x_9}
end{array} right.$

Kết luận phương trình ${g}’left$xright$=0$ có $12$ nghiệm phân biệt.

Câu 34.Chọn C

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Dễ thấy $AMbot BC$, ${A}’Gbot BC$$Rightarrow BCbot left$A^{\prime }AMright$$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $M$  lên $A{A}’$.

Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai đường $A{A}’$ và $BC$ bằng $MH=frac{asqrt{3}}{4}$.

$AM=frac{asqrt{3}}{2},,,{A}’G=x$, ${A}’A=sqrt{{A}'{{G}^{2}}+A{{G}^{2}}}=sqrt{{{x}^{2}}+frac{{{a}^{2}}}{3}}$.

Ta có ${A}’G.AM=HM.{A}’ARightarrow x.afrac{sqrt{3}}{2}=afrac{sqrt{3}}{4}.sqrt{{{x}^{2}}+frac{{{a}^{2}}}{3}}Leftrightarrow x=frac{a}{3}$.

Thể tích  $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}’$ là: $V={A}’G.{{S}_{ABC}}=frac{a}{3}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}$.

Câu 35. Chọn A

Ta có  $z+1+3i-left| z right|i=0$$Leftrightarrow left$a+1right$+left$b+3-sqrt{a}^2+b^{2}right$i=0$.

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a + 1 = 0\
b + 3 – sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a =  – 1\
sqrt {1 + {b^2}}  = b + 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,left$\ast right$
end{array} right.$.

$left$\ast right$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
b ge  – 3\
1 + {b^2} = {left$b+3right$^2}
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
b ge  – 3\
b =  – frac{4}{3}
end{array} right.$$ Leftrightarrow b =  – frac{4}{3}$.

Vậy $left{ begin{array}{l}
a =  – 1\
b =  – frac{4}{3}
end{array} right.$$ Rightarrow S = 2a + 3b =  – 6$.

Câu 36. Chọn D

$overrightarrow{AM}=left$6,;,-7,;,1right$$, vectơ pháp tuyến của $left$alpharight$$ là $overrightarrow{n}=$3,;,-4,;,1$$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $a$.

$dleft$A,;,aright$=AHle AM=sqrt{86}$$Rightarrow $$dleft$A,;,aright$$ lớn nhất khi $Hequiv M$.

Khi đó $a$ là đường thẳng đi qua $M$,  song song với  $left$alpharight$$ và vuông góc với $AM$.

Gọi $overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của $a$ $ Rightarrow left{ begin{array}{l}
overrightarrow u  bot overrightarrow n \
overrightarrow u  bot overrightarrow {AM} 
end{array} right.$

; $left$$overrightarrowAM,,,overrightarrownright$$=left$-3,;,-3,;,-3right$=-3left$1,;,1,;,1right$$.

Chọn $overrightarrow{u}=left$1,;,1,;,1right$$. Đáp án D thỏa mãn.

Câu 37.Chọn D

Diện tích hình vuông $ABCD$ là: ${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$ . Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$.

Do tam giác $SAB$ cân tại $S$ và $left$SABright$bot left$ABCDright$$ nên $SHbot left$ABCDright$$.

$Rightarrow SH,=,frac{3{{V}_{S.ABCD}}}{{{S}_{ABCD}}},,=,frac{3.frac{4{{a}^{3}}}{3}}{4{{a}^{2}}},=,a$.

$Delta BHC$ vuông tại $B$ nên $HC,=,sqrt{B{{C}^{2}}+H{{B}^{2}}},=,sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}},=,asqrt{5}$.

$Delta SHC$ vuông tại $H$nên  $SC,=,sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}},=,sqrt{{{a}^{2}}+5{{a}^{2}}},=,asqrt{6}$.

Câu 38.Chọn C

Ta có: $4{{cos }^{3}}x-cos 2x+left$m-3right$cos x-1=0Leftrightarrow 4{{cos }^{3}}x-2{{cos }^{2}}x+left$m-3right$cos x=0$

                                                                                        $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos x = 0\
4{cos ^2}x – 2cos x,, + ,,m,, – ,,3 = 0,,,,,,,,,,,,left$1right$
end{array} right.$

• $cos x=0Leftrightarrow x=frac{pi }{2}+kpi ,,,kin mathbb{Z}$ không có nghiệm thuộc khoảng $left$-fracpi2,;,fracpi2right$$.
• Đặt $t=cos x$, vì $xin left$-fracpi2,;,fracpi2right$$ nên $tin left( 0,;,1 right]$.

Khi đó phương trình $left$1right$,Leftrightarrow ,,4{{t}^{2}}-2t,+,m,-3=0,,,,,,,,,,,left$2right$,$.

Ycbt $Leftrightarrow $ phương trình $left$2right$$ có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},,,{{t}_{2}}$ thỏa mãn $0<{{t}_{1}},,,{{t}_{2}}<1$.

Cách 1:

Đặt $fleft$tright$=4{{t}^{2}}-2t,+,m,-3$, với $tin left( 0,;,1 right]$.

Khi đó, phương trình $left$2right$$ có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},,,{{t}_{2}}$ thỏa mãn $0<{{t}_{1}},,,{{t}_{2}}<1$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta ‘ > 0\
fleft$0right$ > 0\
fleft$1right$ > 0\
0 < frac{{ – b}}{{2a}} < 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < frac{{13}}{4}\
m > 3\
m > 1\
0 < frac{1}{4} < 1
end{array} right. Leftrightarrow 3 < m < frac{{13}}{4}$. Vì m nguyên nên không có giá trị nào.

Cách 2:

$left$2right$Leftrightarrow m=-4{{t}^{2}}+2t+3=gleft$tright$$

Ta có bảng biến thiên của $gleft$tright$$ trên $tin left( 0,;,1 right]$.

Từ bảng biến thiên trên phương trình $left$2right$$ có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}},,,{{t}_{2}}$thỏa mãn $0<{{t}_{1}},,,{{t}_{2}}<1$ 

thì $3<m<frac{13}{4}$. Vì $m$nguyên nên không có giá trị nào.

Câu 39. Chọn D

Đồ thị được cho hình vẽ là đồ thị của Parabol nên có dạng:$y=a{{x}^{2}}+bx+c$ .

Biễu diễn mối liên hệ vận tốc và thời gian nên $v$t$=a{{t}^{2}}+bt+c$.

Quan sát đồ thị ta thấy parabol đi qua 3 điểm $Aleft$0,;,4right$,text{ }Bleft$4,;,12right$,text{ }Ileft$1,;,3right$$ áp vào biểu thức Parabol ta được hệ

                               $left{ begin{array}{l}
4 = c\
12 = 16a + 4b + c\
3 = a + b + c
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b =  – 2\
c = 4
end{array} right.$

Ta có biểu thức vận tốc $v$t$={{t}^{2}}-2t+4$ lại có ${s}’left$tright$=vleft$tright$$ nên

                                $S=intlimits_{0}^{4}{$t^2-2t+4$text{d}t}=frac{64}{3}$.

Là quãng đường vật chuyển động mà vật di chuyển được trong $4$ giờ kể từ lúc xuất phát.

Câu 40.Chọn D

Đặt

$left{ begin{array}{l}
u = x\
{rm{d}}v = f'$3x${rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = {rm{d}}x\
v = frac{1}{3}f$3x$
end{array} right.$

Suy ra $I = frac{1}{3}x.f$3x$left| begin{array}{l}
1\
0
end{array} right. – intlimits_0^1 {frac{1}{3}f$3x${rm{d}}x}  = frac{1}{3}f$3$ – frac{1}{9}intlimits_0^3 {f$x${rm{d}}x}  = 6$

Vậy $I=6$.

Câu 41.  Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho các tia $Ox$,$Oy$,$Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB$,$AD$,$A{A}’$và gốc tọa độ $O$ trùng với điểm $A$.

Có:$Aleft$0,;,0,;,0right$$,$Cleft$a,;,a,;,0right$$, $B’left$a,;,0,;,aright$$, $Dleft$0,;,a,;,0right$$, ${C}’left$a,;,a,;,aright$$.

$Rightarrow overrightarrow{AC}=left$a,;,a,;,0right$$, $overrightarrow{A{B}’}=left$a,;,0,;,aright$$, $overrightarrow{AD}=left$0,;,a,;,0right$$.                                                                                           $Rightarrow left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowA{B}^{\prime }right$$=left$a^2,;,-a^2,;,-a^{2}right$$.

Cách 1:  Xét mặt phẳng $left$A{B}^{\prime }Cright$$ chứa $A{B}’,text{//},D{C}’$$Rightarrow left$A{B}^{\prime }Cright$,text{//},D{C}’$.

Khi đó $dleft$AC,,,D{C}^{\prime }right$=dleft$D{C}^{\prime },,,left(A{B}^{\prime }Cright$ right)=dleft$D,,,left(A{B}^{\prime }Cright$ right)$.

mp$left$A{B}^{\prime }Cright$$ có vectơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=frac{1}{{{a}^{2}}}left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowA{B}^{\prime }right$$=left$1,;,-1,;,-1right$$.

mp$left$A{B}^{\prime }Cright$$ chứa $AC$ nên phương trình $left$A{B}^{\prime }Cright$$có dạng: $x-y-z=0$.

Vậy $dleft$AC,,,D{C}^{\prime }right$=dleft$D,,,left(A{B}^{\prime }Cright$ right)=frac{left| 0-a-0 right|}{sqrt{1+1+1}}=frac{a}{sqrt{3}}=frac{asqrt{3}}{3}$.

Cách 2:

Khoảng cách từ giữa $AC$ và $DC’$

$dleft$AC,,,D{C}^{\prime }right$=frac{left| overrightarrow{AD}.overrightarrow{n} right|}{left| overrightarrow{n} right|}=frac{left| overrightarrow{AD.}left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowD{C}^{\prime }right$$ right|}{left| left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowD{C}^{\prime }right$$ right|}$

Trong đó$Aleft$0,;,0,;,0right$$, $Cleft$a,;,a,;,0right$$ $Rightarrow overrightarrow{AC}=left$a,;,a,;,0right$$; $Dleft$0,;,a,;,0right$$, ${C}’left$a,;,a,;,aright$$.

$Rightarrow overrightarrow{D{C}’}=left$a,;,0,;,aright$$; $overrightarrow{AD}=left$0,;,a,;,0right$$.

$left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowD{C}^{\prime }right$$ = left = left$a^2,;,–a^2,;,–a^{2}right$ Rightarrow left| {left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowD{C}^{\prime }right$$} right| = {a^2}sqrt 3 $

$dleft$AC,,,D{C}^{\prime }right$=frac{left| left$$overrightarrowAC,,,overrightarrowD{C}^{\prime }right$$overrightarrow{AD} right|}{left| left$$overrightarrowAC,,overrightarrow,D{C}^{\prime }right$$ right|}=frac{left| -{{a}^{3}} right|}{{{a}^{2}}sqrt{3}}=frac{asqrt{3}}{3}$.

Cách 3:

Xét mặt phẳng $left$A{B}^{\prime }Cright$$ chứa $A{B}’,text{//},D{C}’$ $Rightarrow left$A{B}^{\prime }Cright$,text{//},D{C}’$.

Khi đó $dleft$AC,,,D{C}^{\prime }right$=dleft$D{C}^{\prime },,,left(A{B}^{\prime }Cright$ right)=dleft$D,,,left(A{B}^{\prime }Cright$ right)$.

Ta có $left{ begin{array}{l}
BD bot AC\
BB’ bot AC
end{array} right. Rightarrow AC bot left$B{B}^{\prime }{D}^{\prime }Dright$$$ Rightarrow left$A{B}^{\prime }Cright$ bot left$B{B}^{\prime }{D}^{\prime }Dright$$theo giao tuyến $I{B}’$.

Trong mặt phẳng $left$B{B}^{\prime }{D}^{\prime }Dright$$ kẻ $DHbot I{B}’$ $Rightarrow DHbot left$A{B}^{\prime }Cright$Rightarrow dleft$D,left(A{B}^{\prime }Cright$ right)=DH$.

Có $D{C}’=asqrt{2}Rightarrow D{B}’=asqrt{3}$; $DI=AI=frac{asqrt{2}}{2}Rightarrow I{B}’=frac{asqrt{6}}{2}$.

Xét $Delta ID{B}’$ có $cos widehat{I{B}’D}=frac{I{{{{B}’}}^{2}}+D{{{{B}’}}^{2}}-I{{D}^{2}}}{2I{B}’.D{B}’}=frac{2sqrt{2}}{3}$$Rightarrow sin widehat{I{B}’D}=frac{1}{3}$.

Xét $Delta HD{B}’$ vuông tại $H$ có $DH=D{B}’.sin widehat{I{B}’D}=frac{asqrt{3}}{3}$.

Cách 4:

Dễ thấy $D{C}’subset left$D{C}^{\prime }{A}^{\prime }right$,//,left$B^{\prime }ACright$supset AC$ nên $dleft$AC;,D{C}^{\prime }right$=dleft$left(D{C}^{\prime }{A}^{\prime }right$;left$AC{D}^{\prime }right$ right)$.

Vì $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ là hình lập phương nên $B{D}’bot left$AC{D}^{\prime }right$$ và hai mặt phẳng $left$D{C}^{\prime }{A}^{\prime }right$,,,left$AC{D}^{\prime }right$$ chia đoạn $B{D}’$ thành 3 đoạn bằng nhau.

Do đó $dleft$AC;,D{C}^{\prime }right$=frac{1}{3}B{D}’=frac{asqrt{3}}{3}$.

Câu 42.  Chọn B

Đặt $z=a+bi,,left$a,,,binmathbbRright$$.

Ta có: $left| overline{z} right|=left| z+2i right|Leftrightarrow sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{left$b+2right$}^{2}}}$$Leftrightarrow 4b+4=0Leftrightarrow b=-1$

$Rightarrow z=a-i$.

Xét: $left| z-1+2i right|+left| z+1+3i right|=left| a-1+i right|+left| a+1+2i right|$$=sqrt{{{left$1-aright$}^{2}}+{{1}^{2}}}+sqrt{{{left$1+aright$}^{2}}+{{2}^{2}}}$.

Áp dụng BĐT Mincôpxki:

$sqrt{{{left$1-aright$}^{2}}+{{1}^{2}}}+sqrt{{{left$1+aright$}^{2}}+{{2}^{2}}}ge sqrt{{{left$1-a+1+aright$}^{2}}+{{left$1+2right$}^{2}}}$$=sqrt{4+9}=sqrt{13}$.

Suy ra: $left| z-1+2i right|+left| z+1+3i right|$ đạt GTNN là $sqrt{13}$ khi $2left$1-aright$=1+aLeftrightarrow a=frac{1}{3}$.

Nhận xét : Bài toán trên có thể được giải quyết bằng cách đưa về bài toán hình học phẳng.

Câu 43.Chọn D

${{log }_{9}}x={{log }_{6}}y={{log }_{4}}left$x+yright$=t$,  $tin mathbb{R}$. Ta có $x={{9}^{t}},$ $y={{6}^{t}},$ $x+y={{4}^{t}}$.

Theo bài ra ta có:

${{9}^{t}}+{{6}^{t}}={{4}^{t}}$$Leftrightarrow {{left$frac94right$}^{t}}+{{left$frac64right$}^{t}}=1$$Leftrightarrow {{left$frac32right$}^{2t}}+{{left$frac32right$}^{t}}-1=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{left$frac32right$^t} = frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2}\
{left$frac32right$^t} = frac{{ – 1 – sqrt 5 }}{2},, < 0
end{array} right.$

Ta có: $frac{x}{y}={{left$frac96right$}^{t}}={{left$frac32right$}^{t}}=frac{-1+sqrt{5}}{2}$.

Theo bài ra ta có : $a=1,,,b=5$ nên $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=26$.

Câu 44. Chọn B

Khi lăn trọn một vòng thì trục lăn tạo trên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của trục lăn là $S=2pi R.h$$=2pi .frac{5}{2}.23=115pi ,$textc{textm}^2$$.

                 Vậy sau khi lăn trọn $10$ vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là $10S=1150pi ,$textc{textm}^2$$.

Câu 45. Chọn D

Gọi số tiền mà ba anh em An, Bình và Cường vay ngân hàng lần lượt là $A$, $B$, $C$ và $X$ là số tiền mỗi người trả hàng tháng.

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau $n$ tháng vay lãi ngân hàng

Trong đó: $M$: Số tiền vay, $r%$: lãi suất hàng tháng,  $X$: Số tiền trả 1 tháng.

Khi trả hết nợ : ${{S}_{n}}=0$.

Ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
A + B + C = {10^9}\
A{left$1,007right$^{10}} – Xfrac{{{{left$1,007right$}^{10}} – 1}}{{0,007}} = 0\
B{left$1,007right$^{15}} – Xfrac{{{{left$1,007right$}^{15}} – 1}}{{0,007}} = 0\
C{left$1,007right$^{25}} – Xfrac{{{{left$1,007right$}^{25}} – 1}}{{0,007}} = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
A = 206205230,7\
B = 304037610,4\
C = 489757158,9\
X = 21422719,34
end{array} right.$

Vậy tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là:                

$3times 21422719,34=64268158approx 64268000$ đồng.

Câu 46. Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm $-2x+m-1=frac{x+1}{x+2} $1$$.

Phương trình $$1$$có hai nghiệm phân biệt $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{f$x$ = 2{x^2} – $m–6$x – 2m + 3 = 0}\
{x ne  – 2}
end{array}} right.$ có hai nghiệm phân biệt $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{f$–2$ ne 0}\
{Delta  = {m^2} + 4m + 12 > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow m in R$Gọi ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$là hai nghiệm của phương trình $$1$$, khi đó $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = frac{{m – 6}}{2}}\
{{x_1}.{x_2} = frac{{3 – 2m}}{2}}
end{array}} right.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của $left$Cright$$ tại giao điểm của $d$  và $left$Cright$$là $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{{k_1} = frac{1}{{{{left$x_1+2right$}^2}}}}\
{{k_2} = frac{1}{{{{left$x_2+2right$}^2}}}}
end{array}} right.$

Ta có ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=frac{1}{{{left$x_1+2right$}^{2}}}.frac{1}{{{left$x_2+2right$}^{2}}}=frac{1}{{{left$$x_1.x_2+2(x_1+x_2)+4right$$}^{2}}}=frac{1}{{{left$$frac3-2m2+2.fracm-62+4right$$}^{2}}}=4$.

Câu 47. Chọn C

TH1: $fleft$xright$=0$$Rightarrow {f}’left$xright$=0$ trái giả thiết.

TH2: $fleft$xright$ne 0$ $Rightarrow {f}’left$xright$=-left$2x+1right$.{{f}^{2}}left$xright$$ $Rightarrow frac{{f}’left$xright$}{{{f}^{2}}left$xright$}=-left$2x+1right$$.$Rightarrow int{frac{{f}’left$xright$}{{{f}^{2}}left$xright$}}text{d}x=-int{left$2x+1right$}text{d}x$ $Rightarrow frac{-1}{fleft$xright$}=-left$x^2+x+Cright$$.

Ta có: $fleft$2right$=frac{1}{6}$ $Rightarrow C=0$ $Rightarrow fleft$xright$=frac{1}{{{x}^{2}}+x}=frac{1}{x}-frac{1}{x+1}$.

$Rightarrow P=frac{1}{1}-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+…..-frac{1}{2020}=frac{2019}{2020}$ .

Câu 48. Chọn B

Ta có $d:frac{{x + 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z – 2}}{1} Rightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 1 + 2t\
y = t\
z = 2 + t
end{array} right.$

Vì $Aleft$1,;,-1,;,2right$$ là trung điểm $MN$$Rightarrow Nleft$3-2t,;,-2-t,;,2-tright$$.

Mặt khác $Nin left$Pright$$$Rightarrow 3-2t-2-t-2left$2-tright$+5=0$$Leftrightarrow t=2Rightarrow Mleft$3,;,2,;,4right$$$Rightarrow overrightarrow{AM}=left$2,;,3,;,2right$$là một vectơ chỉ phương của $Delta $.

Câu 49. Chọn D

Gọi $M$ là điểm nằm trên đường tròn giao tuyến của $left$Sright$$ và $left$Pright$.$ Ta có $IM=R.$ Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu trong trường hợp mặt cầu $left$Sright$$ giao với mặt phẳng $left$Pright$$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r$ là

$I{{M}^{2}}={{R}^{2}}=d_{left$I,;,left(Pright$ right)}^{2}+{{r}^{2}}text{ },,,,,,,,,,,,,,left$\ast right$$

Ta có: ${{d}_{left$I;left(Pright$ right)}}=frac{left| -1-2.2+2.left$-1right$-2 right|}{sqrt{{{1}^{2}}+{{left$-2right$}^{2}}+{{2}^{2}}}}=3=IH.$

Từ $left$\ast right$Rightarrow {{R}^{2}}={{3}^{2}}+{{5}^{2}}=34$.

Vậy phương trình mặt cầu $left$Sright$$ thỏa mãn yêu cầu đề bài là

${{left$x+1right$}^{2}}+{{left$y-2right$}^{2}}+{{left$z+1right$}^{2}}=34.$

Câu 50. Chọn B

Ta có: Mặt cầu $left$Sright$$ có tâm $Ileft$2,;,3,;,5right$$, bán kính $R=10$.

$dleft$I,left(alpharight$ right)=frac{left| 2.2-2.3+5+15 right|}{sqrt{{{2}^{2}}+{{left$-2right$}^{2}}+{{1}^{2}}}}=6<R$ $Rightarrow left$alpharight$cap left$Sright$=Cleft$H,;,rright$$,$H$ là hình chiếu của $I$ lên $left$alpharight$$.

Gọi ${{Delta }_{1}}$ là đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $left$alpharight$$ $Rightarrow {{Delta }_{1}}$ có VTCP là $overrightarrow {{u_{{Delta _1}}}}  = left$2;–2;1right$$ .

$ Rightarrow $ PTTS ${Delta _1}:left{ begin{array}{l}
x = 2 + 2t\
y = 3 – 2t\
z = 5 + t
end{array} right.$. Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ:  $left{ begin{array}{l}
x = 2 + 2t\
y = 3 – 2t\
z = 5 + t\
2x – 2y + z + 15 = 0
end{array} right.$$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 2\
y = 7\
z = 3
end{array} right.$

$Rightarrow Hleft$-2,;,7,;,3right$$.

Ta có $AB$ có độ dài lớn nhất $Leftrightarrow AB$ là đường kính của $left$Cright$$ $Leftrightarrow Delta equiv MH$.

Đường thẳng $MH$ đi qua $Mleft$-3,;,3,;,-3right$$ và có VTCP $overrightarrow{MH}=left$1,;,4,;,6right$$.

Suy ra phương trình $Delta :frac{x+3}{1}=frac{y-3}{4}=frac{z+3}{6}.$