BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
A |
A |
B |
A |
A |
A |
B |
C |
D |
A |
A |
B |
A |
C |
A |
A |
C |
A |
D |
A |
B |
C |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
A |
D |
A |
D |
D |
C |
B |
A |
B |
A |
B |
D |
D |
B |
D |
A |
D |
D |
C |
C |
D |
C |
D |
A |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C.
Ta có: $int{frac{1}{x}},text{d}x=ln left| x right|+C$$Rightarrow $ C sai.
Câu 2. Chọn A.
Ta có $int{cos x,text{d}x=sin x+C}$$Rightarrow $ A sai.
Câu 3. Chọn A.
Ta có $int{sin x,text{d}x}=-cos x+C$$Rightarrow A$ đúng.
Câu 4. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=0$ $Leftrightarrow {{left( {{x}^{2}}-1 right)}^{2}}=0$$Leftrightarrow x=pm 1$.
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có $2$ giao điểm.
Câu 5. Chọn A.
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $vec{u}=left( 1;,2;,-3 right)$ hay ${vec{u}}’=left( -1;,-2;,3 right)$.
Câu 6. Chọn A.
Do $a>0$,$ane 1$, $x>0$, theo công thức đổi cơ số với $b>0$, $bne 1$ ta có:
${{log }_{a}}x=frac{{{log }_{b}}x}{{{log }_{b}}a}$$Leftrightarrow {{log }_{b}}a.{{log }_{a}}x={{log }_{b}}x$.
Câu 7. Chọn A.
Ta có đường nối hai điểm $MN$ không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
Câu 8. Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$.
Câu 9. Chọn C.
Ta có: $lim frac{sqrt{4{{n}^{2}}+1}-sqrt{n+2}}{2n-3}$$=lim frac{sqrt{4+frac{1}{{{n}^{2}}}}-sqrt{frac{1}{n}+frac{2}{{{n}^{2}}}}}{2-frac{3}{n}}$$=frac{2-0}{2}$$=1$.
Câu 10.Chọn D.
Hàm số xác định khi $cos xne 0$$Leftrightarrow xne frac{pi }{2}+kpi $, $kin mathbb{Z}$.
Câu 11. Chọn A.
Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng $10$ nên $h=l$$=10$.
${{S}_{xq}}=80pi $$Leftrightarrow 2pi rl=80pi $$Leftrightarrow r=4$.
Vậy thể tích của khối trụ bằng $V=pi {{.4}^{2}}.10$$=160pi $.
Câu 12. Chọn A.
Tập xác định $D=mathbb{R}$.
Ta có: ${y}’=-3{{x}^{2}}+3$, ${y}’=0$ $ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{x = – 1}
end{array}} right.$
Bảng biến thiên:
Ta thấy hàm số đồng biến trên $left( -1;1 right)$.
Câu 13. Chọn B.
Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông nên ta có thể tích lăng trụ là:
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}$$=frac{1}{2}.2a.a.2asqrt{3}$$=2{{a}^{3}}sqrt{3}$.
Câu 14. Chọn A.
Hàm số $y={{a}^{x}}$ , $y={{log }_{a}}x$ nghịch biến trên tập xác định khi $0<a<1$.
Do đó hàm số $y={{left( frac{1}{2} right)}^{x}}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 15. Chọn C.
Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{2x-3}{x-1}$ $=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{2-frac{3}{x}}{1-frac{1}{x}}=2$nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang.
$underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},y=underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x-3}{x-1}=-infty $ suy ra đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng.
Câu 16: Chọn A.
Khẳng định A sai vì $A$ là biến cố chắc chắn thì $Pleft( A right)=1$.
Câu 17:Chọn A.
Hình nón có đường sinh $l=sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}$$=sqrt{{{4}^{2}}+{{5}^{2}}}$$=$$sqrt{41}$.
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq}}=pi rl$$=5pi sqrt{41}$.
Câu 18: Chọn C.
Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$ có $a=1>0$; ${y}’=0$ có 3 nghiệm phân biệt là
$left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = pm 1
end{array} right.$
và đồ thị đi qua điểm có tọa độ $left( 0;-1 right)$ nên hàm số có dạng đồ thị số 1.
Câu 19: Chọn A.
Ta có
$left{ begin{array}{l}
BD bot AC\
BD bot SA
end{array} right. Rightarrow BD bot SC$
Ta có
$left{ begin{array}{l}
SA bot left( {ABCD} right)\
BD subset left( {ABCD} right)
end{array} right. Rightarrow SA bot BD$
Ta có
$left{ begin{array}{l}
BD bot AC\
BD bot SA
end{array} right. Rightarrow BD bot left( {SAC} right) Rightarrow BD bot SO$
Vậy khẳng định $ADbot SC$ là khẳng định sai.
Câu 20: Chọn D.
Số hạng tổng quát của khai triển là: $C_{6}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{12-3k}}$ $left( 0le kle 6,,kin mathbb{N} right)$.
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{left( {{x}^{2}}+frac{2}{x} right)}^{6}}$ ứng với $k$ thỏa $12-3k=0$$Leftrightarrow k=4$.
Vậy số hạng không chứa $x$ là: $C_{6}^{4}{{.2}^{4}}$$=C_{6}^{2}.16$.
Câu 21: Chọn A.
Ta có
${cos ^2}x – cos x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos x = 0\
cos x = 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{2} + kpi \
x = k2pi
end{array} right.$
$left( kin mathbb{Z} right)$.
Do $0<x<pi $ $Rightarrow x=frac{pi }{2}$.
Câu 22: Chọn B.
Điều kiện xác định: $-{{x}^{2}}-2x+3>0$$Leftrightarrow -3<x<1$.
Câu 23: Chọn C.
Ta có $int{sin 2x.{{e}^{{{sin }^{2}}x}}}dx$$=int{{{e}^{{{sin }^{2}}x}}}dleft( {{sin }^{2}}x right)$$={{e}^{{{sin }^{2}}x}}+C$
Câu 24: Chọn A.
Ta có $HD=sqrt{A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}}$$=sqrt{{{a}^{2}}+{{frac{a}{4}}^{2}}}$$=frac{asqrt{5}}{2}$. $SH=sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}$$=sqrt{{{frac{13a}{4}}^{2}}-{{frac{5a}{4}}^{2}}}$$=asqrt{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}$$=frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}$$=frac{1}{3}.asqrt{2}.{{a}^{2}}$$=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{3}$.
Câu 25: Chọn B.
Cách 1. Đặt
$AB=a$, $overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}=overrightarrow{AB}left( overrightarrow{CB}+overrightarrow{BD} right)$$=overrightarrow{BA}.overrightarrow{BC}-overrightarrow{BA}.overrightarrow{BD}$$=frac{{{a}^{2}}}{2}-frac{{{a}^{2}}}{2}=0$$Rightarrow ABbot CD$.
Cách 2. Gọi $E$ là trung điểm $CD$ thì $AEbot CD$, $BEbot CD$$Rightarrow CDbot left( ABE right)$$Rightarrow CDbot AB$.
Câu 26.Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu là $nleft( Omega right)=C_{16}^{3}=560$.
Gọi $A=”$lấy được $1$ viên bi trắng, $1$ viên bi đen, $1$ viên bi đỏ$”$.
$Rightarrow nleft( A right)=C_{6}^{1}C_{7}^{1}C_{3}^{1}=126$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $Pleft( A right)=frac{126}{560}=frac{9}{40}$.
Câu 27. Chọn A.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SObot left( ABCD right)$ hay $SO$ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy.
Trong mặt phẳng $left( SBO right)$ kẻ đường trung trực $Delta $ của cạnh $SB$ và gọi $I=Delta cap SO$ khi đó ta có $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Theo giả thiết ta có $S.ABCD$ là hình chóp đều và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $60{}^circ $ nên $widehat{SBO}=60{}^circ $.
Ta có $Delta SMIsim Delta SOB$ nên $frac{SM}{SO}=frac{SI}{SB}$$Leftrightarrow SI=frac{SM.SB}{SO}$.
Với $SO=OBtan 60{}^circ $$Leftrightarrow SO=frac{asqrt{6}}{3}$; $SB=OBcos 60{}^circ $$Leftrightarrow SB=asqrt{2}$; $SM=frac{asqrt{2}}{2}$
Vậy $SI=frac{SM.SB}{SO}$$=frac{asqrt{6}}{2}$.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}$$=frac{4}{3}pi {{left( frac{asqrt{6}}{2} right)}^{3}}$$=frac{8sqrt{6}pi {{a}^{3}}}{27}$.
Câu 28. Chọn D.
Ta có phương trình mặt phẳng $left( ABC right)$ là $frac{x}{2}+frac{y}{4}+frac{z}{-2}=1$$Leftrightarrow 2x+y-2z-4=0$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ trên mặt phẳng $left( ABC right)$ thì $DH$ là đường cao của tứ diện $ABCD$. Ta có $DH$ là khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $left( ABC right)$.
$DH=frac{left| 2.2+1-2.3-4 right|}{sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{1}}+{{left( -2 right)}^{2}}}}=frac{5}{3}$.
Câu 29. Chọn A.
Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}-3$; giải phương trình ${y}’=0$
$ Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1{rm{ }}left( {t/m} right)\
x = – 1{rm{ }}left( {loai} right)
end{array} right.$
Do $yleft( 0 right)=4$, $yleft( 1 right)=2$, $yleft( 2 right)=6$ nên $underset{left[ 0;text{2} right]}{mathop{min }},y=yleft( 1 right)=2$.
