Lời giải đề 1: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên Sư Phạm- Hà-Nội lần 2 trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Độ dài đường sinh của hình nón $l=sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}$, trong đó r; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón.

Cách giải: $l=sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{left( 2a right)}^{2}}}=asqrt{5}$

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải: Ta dễ thấy $fleft( 1,5 right)>0>fleft( 2,5 right)$

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích khối chóp $V=frac{1}{3}{{S}_{day}}.h$

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có: $SHbot AB$và$SH=frac{asqrt{3}}{2}$

$begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
left( {SAB} right) bot left( {ABCD} right)\
left( {SAB} right) bot left( {ABCD} right) = AB\
left( {SAB} right) supset SH bot AB
end{array} right. Rightarrow SH bot left( {ABCD} right)\
 Rightarrow {V_{S.ABCD}} = frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = frac{1}{3}.frac{{asqrt 3 }}{2}.{a^2} = frac{{{a^3}sqrt 3 }}{6}
end{array}$ 

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: ${log _a}fleft( x right) > {log _a}gleft( x right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
0 < a < 1\
fleft( x right) < gleft( x right)
end{array} right.$

Cách giải:

ĐK: ${{log }_{0,5}}x>{{log }_{0,5}}2Leftrightarrow x<2$

Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là $S=left( 0;2 right)$

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép ${{A}_{n}}=A{{left( 1+r right)}^{n}}$, trong đó:

${{A}_{n}}$: tiền gốc lẫn lãi sau n năm

A: tiền vốn ban đầu.

r: lãi suất

n: năm.

Cách giải: Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.

Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có:

$begin{array}{l}
{A_n} = A{left( {1 + 0,05} right)^n} ge 150% A\
 Leftrightarrow {left( {1 + 0,05} right)^n} ge 1,5 Leftrightarrow n ge {log _{1,05}}1,5 approx 8,31
end{array}$ 

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp:

Nếu $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=a$hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=a$thì $y=a$là TCN của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$

Nếu $underset{xto {{b}^{+}}}{mathop{lim }},y=infty $hoặc $underset{xto {{b}^{-}}}{mathop{lim }},y=infty $thì $x=b$là TCĐ của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$

Cách giải: Do hàm số liên tục trên $mathbb{R}$ nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

$underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=0;underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=1Rightarrow y=0$và $y=1$ là 2 đường TCN của đồ thị hàm số.

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

Nếu $underset{xto {{b}^{+}}}{mathop{lim }},y=infty $hoặc $underset{xto {{b}^{-}}}{mathop{lim }},y=infty $thì $x=b$là TCĐ của đồ thị hàm số$y=fleft( x right)$

Cách giải: TXĐ: $D=mathbb{R}backslash left{ 0 right}$

Ta có: $underset{xto 0}{mathop{lim }},y=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{operatorname{s}text{inx}}{x}=1ne infty Rightarrow x=0$không là TCĐ của đồ thị hàm số$y=frac{operatorname{s}text{inx}}{x}$

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp: Thể tích khối trụ $V=pi {{R}^{2}}h={{S}_{day}}.h$ trong đó ${{S}_{day}},h$lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối trụ.

Cách giải: Thể tích của khối trụ: $V={{S}_{day}}.h=4.6=24,left( c{{m}^{3}} right)$

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính $intlimits_{-a}^{a}{fleft( -x right)dx}$

Sử dụng công thức $intlimits_{-a}^{a}{fleft( x right)dx}+intlimits_{-a}^{a}{fleft( -x right)dx}=intlimits_{-a}^{a}{left[ fleft( x right)+fleft( -x right) right]}dx$

Cách giải: Đặt $t=-xRightarrow dt=-dx$. Đổi cận $left{ begin{array}{l}
x =  – a Rightarrow t = a\
x = a Rightarrow t =  – a
end{array} right.$ 

Khi đó ta có:

$begin{array}{l}
I = intlimits_{ – a}^a {fleft( x right)dx =  – intlimits_{ – a}^a {fleft( { – t} right)dt}  = intlimits_{ – a}^a {fleft( { – x} right)dx} } \
 Rightarrow 2I = intlimits_{ – a}^a {fleft( x right)dx + intlimits_{ – a}^a {fleft( { – x} right)dx = intlimits_{ – a}^a {left[ {fleft( x right) + fleft( { – x} right)} right]dx = intlimits_{ – a}^a {adx = left. {a,x} right|} } } } {}_{ – a}^a = 2{a^2}\
 Rightarrow I = {a^2}
end{array}$

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp: Đặt $t={{2}^{left| x right|}}$

Cách giải: Đặt $t={{2}^{left| x right|}}$ ta có: $left| x right|ge 0Rightarrow tge {{2}^{0}}=1$

Khi đó phương trình trở thành ${t^2} – left( {m + 1} right)t + m = 0 Leftrightarrow left( {t – 1} right)left( {t – m} right) = 0left[ begin{array}{l}
t = 1\
t = m,,,left( * right)
end{array} right.$ 

$t=1Rightarrow {{2}^{left| x right|}}=1Leftrightarrow left| x right|=0Leftrightarrow x=0$

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow ptleft( * right)$ có nghiệm $t>1Rightarrow m>1$

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: $f’left( {{x}_{0}} right)=underset{xto {{x}_{0}}}{mathop{lim }},frac{fleft( x right)-fleft( {{x}_{0}} right)}{x-{{x}_{0}}}$ (nếu tồn tại giới hạn).

Cách giải: Ta có: $f’left( 6 right)=underset{xto 6}{mathop{lim }},frac{fleft( x right)-fleft( 6 right)}{x-6}=2$

Câu 12: Đáp án D

Phương pháp:

Đường  thẳng $d:frac{x-{{x}_{0}}}{a}=frac{y-{{y}_{0}}}{b}=frac{z-{{z}_{0}}}{c}$có  1 VTCP  là $overrightarrow{u}=left( a;b;c right).$Mọi vectơ

$overrightarrow{v}=koverrightarrow{u}left( kin mathbb{Z} right).$cùng phương với vecto $overrightarrow{u}$đều là VTCP của đường thẳng d.

Cách giải: Đường  thẳng d nhận $overrightarrow{u}=left( 1;-1;1 right)$là 1 VTCP. Mọi vecto cùng phương với vecto $overrightarrow{u}$đều  là  VTCP của đường thẳng d.

Ta thấy chỉ  có đáp án D, vecto $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left( 1;1;1 right)$không cùng phương với $overrightarrow{u}=left( 1;-1;1 right)$nên $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left( 1;1;1 right)$không làVTCP của đường thẳng d.

Câu 13: Đáp án A

Phương pháp:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau $y’left( {{x}_{M}} right)=y{{‘}_{left( {{x}_{N}} right)}}left( {{x}_{M}}{{ne }_{N}} right)$

Cách giải: $y=frac{x+1}{x-1}=1+frac{2}{x-1}left( xne 1 right)Rightarrow y’=frac{-2}{{{left( x-1 right)}^{2}}}$

Gọi $Mleft( {{x}_{M}};1+frac{2}{{{x}_{M}}-1} right);Nleft( {{x}_{M}};1+frac{2}{{{x}_{N}}-1} right)$ là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau $Leftrightarrow y’left( {{x}_{M}} right)=y’left( {{x}_{N}} right)left( {{x}_{M}}ne {{x}_{N}} right)$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow frac{{ – 2}}{{{{left( {{x_M} – 1} right)}^2}}} = frac{{ – 2}}{{{{left( {{x_N} – 1} right)}^2}}} Leftrightarrow {left( {{x_M} – 1} right)^2} = {left( {{x_N} – 1} right)^2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_M} – {x_N}left( {ktm} right)\
{x_M} – 1 = 1 – {x_N}left( {tm} right)
end{array} right. Leftrightarrow {x_M} + {x_N} = 2\
{y_M} + {y_N} = 1 + frac{2}{{{x_M} – 1}} + 1 + frac{2}{{{x_N} – 1}} = 2 + 2.frac{{{x_M} – 1 + {x_N} – 1}}{{left( {{x_M} – 1} right)left( {{x_N} – 1} right)}} = 2
end{array}$ 

Gọi I là trung điểm của MN ta có: $Ileft( 1;1 right)$

Dễ  thấy đồ  thị  hàm số  có TCN là $y=1$và tiệm cận đứng $x=1Rightarrow Ileft( 1;1 right)$là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng.

TCN$y=1$và tiệm cận đứng $x=1$rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng.

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp :

+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).

+) Hoán đổi các vị trí.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có $C_{2}^{1}$cách chọn, như vậy có ${{left( C_{2}^{1} right)}^{4}}={{2}^{4}}$cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có $4!$cách xếp

Vậy có $4!4!{{2}^{4}}$cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng công thức tính nguyên hàm $int{{{x}^{n}}dx}=frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C$

Cách giải : $int{fleft( x right)dx}=int{{{x}^{3}}dx}=frac{{{x}^{4}}}{4}+C$

Dễ thấy đáp án D không phải là một nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)={{x}^{3}}$

Câu 16: Đáp án B

Phương pháp : Dụng đường vuông góc chung.

Cách giải :

Ta có: $left{ begin{array}{l}
AM bot BC\
AM bot BB’
end{array} right. Rightarrow AM bot left( {BCC’B’} right)$ 

Trong $left( BCC’B’ right)$kẻ $MH//BC’,,left( Hin B’C right)Rightarrow MHbot B’C$

$MHsubset left( BCC’B’ right)Rightarrow AMbot MH$

=>MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C $Rightarrow dleft( AM;B’C right)=MH$

Dễ thấy $MH=frac{BC’}{4}=frac{asqrt{2}}{4}Rightarrow dleft( AM;B’C right)=frac{asqrt{2}}{4}$

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp :

Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng $left( P right);left( Q right)$nhận $overrightarrow{u}=left[ {{overrightarrow{n}}_{left( P right)}};{{overrightarrow{n}}_{left( Q right)}} right]$là 1VTCP.

Cách giải : Ta có ${{overrightarrow{n}}_{left( P right)}}=left( 2;3;0 right);{{overrightarrow{n}}_{left( Q right)}}=left( 3;4;0 right)$lần lượt là các VTPT của $left( P right);left( Q right)$

Ta có :$left[ {{{overrightarrow n }_{left( P right)}};{{overrightarrow n }_{left( Q right)}}} right] = left( {left| {begin{array}{*{20}{c}}
3&0\
4&0
end{array}} right|;left| {begin{array}{*{20}{c}}
0&2\
0&3
end{array}} right|;left| {begin{array}{*{20}{c}}
2&3\
3&4
end{array}} right|} right) = left( {0;0; – 1} right)$

$Rightarrow overrightarrow{u}=left( 0;0;1 right)$là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả $left( P right);left( Q right)$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $left{ begin{array}{l}
x = 1\
y = 2\
z = 3 + t
end{array} right.$ 

Với $t=-3$ta có đường thẳng đi qua điểm $Bleft( 1;2;0 right)Rightarrow $phương trình đường thẳng cần tìm là :$left{ begin{array}{l}
x = 1\
y = 2\
z = t
end{array} right.$ 

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp : Sử dụng công thức ${{S}_{hc}}=S.ctext{os}alpha $

Cách giải : ${{S}_{ABCD}}={{S}_{MNPQ}}.ctext{os}{{60}^{circ }}Rightarrow {{S}_{MNPQ}}=frac{{{S}_{ABCD}}}{ctext{os}{{60}^{circ }}}=frac{{{a}^{2}}}{frac{1}{2}}=2{{a}^{2}}$

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp : Nhận xét : $f’left( x-2 right)=f’left( x right)$

Cách giải : Ta có : $f’left( x-2 right)=left( x-2 right)’.f’left( x right)=f’left( x right)Rightarrow $Đồ thị hàm số $y=f’left( x right)$có hình dạng tương tự như trên.

Đồ thị hàm số $y=fleft( x-2 right)$có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$cũng có 3 điểm cực trị.

Câu 20: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Cách giải:

$dleft( A;left( P right) right)=frac{left| 2a+2b right|}{sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=2sqrt{2}Leftrightarrow {{left( a+b right)}^{2}}=2left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} right)Leftrightarrow {{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}=0Leftrightarrow {{left( a-b right)}^{2}}=0Leftrightarrow a=b$

Câu 21: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức ${{log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{log }_{a}}b$(giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Cách giải: $A={{log }_{2}}frac{1}{{{2}^{a}}}+{{log }_{2}}frac{1}{{{2}^{b}}}={{log }_{2}}{{2}^{-a}}+{{log }_{2}}{{2}^{-b}}=-a-b$

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp: Số  nghiệm của phương trình $fleft( x right)=m$là số giao điểm của đồ  thị  hàm số $y=fleft( x right)$ và đường thẳng $y=m$song song với trục hoành.

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để  phương trình $fleft( x right)=m$có nghiệm duy nhất thì đường thẳng $y=m$cắt đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$tại 1 điểm duy nhất $Rightarrow min left( -infty ;-2 right)cup left{ 4+2sqrt{5} right}cup left[ 10;+infty  right)$

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp : Áp dụng công thức : $tan alpha .cot ,alpha =1Leftrightarrow tan alpha left( tan {{90}^{circ }}-alpha  right)=1$

Cách giải : Ta có : $P = {u_1}.{u_2}.{u_3}….{u_{89}}$ 

$begin{array}{l}
 Rightarrow P = tan {1^0}.tan {2^0}.tan {3^0}…tan {89^0}\
 Leftrightarrow P = left( {tan {1^0}.tan {{89}^0}} right).left( {tan {2^0}.tan {{88}^0}} right).left( {tan {3^0}.tan {{87}^0}} right)…tan {45^0}\
 Leftrightarrow P = left( {tan {1^0}.cot {1^9}} right).left( {tan {2^0}.cot {2^0}} right).left( {tan {3^0}.cot {3^0}} right)………left( {tan {{44}^0}.cot {{44}^0}} right).tan {45^0}\
 Leftrightarrow P = 1.1.1…..1 = 1 Rightarrow log P = log 1 = 0
end{array}$ 

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp : Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là : $left( P right):A,x+By+Cz+D=0,left( Q right):A’x+B’y+C’z+D’=0$.

Khi đó $left( P right),,vgrave{a},,left( Q right)$song song với nhau $Leftrightarrow frac{A}{A’}=frac{B}{B’}=frac{C}{C’}ne frac{D}{D’}$

Cách giải: $left( P right)//,left( Q right) Leftrightarrow frac{2}{1} = frac{1}{n} = frac{m}{2} ne frac{{ – 2}}{8} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = 4\
n = frac{1}{2}
end{array} right.$

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp: Số phức $z=a+bi$được biểu diễn bởi điểm $Mleft( a;b right)$trên mặt phẳng phức.

Cách giải: Ta có: $Mleft( 3;-2 right)Rightarrow z=3-2i$

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp giải:  Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản

Lời giải:

Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau => Số phần tử của không gian mẫu là $nleft( Omega  right)={{6}^{5}}$

Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có $C_{5}^{3}$cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có $C_{6}^{1}$cách.

Suy ra có $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}$ cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại => có $C_{5}^{1}$ cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là $nleft( X right)=C_{5}^{1}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}.$ Vậy $P=frac{nleft( X right)}{nleft( Omega  right)}=frac{C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}}{{{6}^{5}}}$

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC

Lời giải: Gọi $Dleft( d;0 right),Cleft( c;0 right)in Ox$với $d>c>0Rightarrow CD=d-c=frac{2pi }{3}$

Gọi $Aleft( d;yleft( d right) right),Bleft( c;yleft( c right) right)$thuộc đồ thị $y=operatorname{s}text{inx}Rightarrow Aleft( d;sin d right),Bleft( c;sin c right)$

Vì ABCDlà hình chữ nhật =$Rightarrow sin d=sin c=mRightarrow Aleft( d;m right),Bleft( c;m right)$

Khi đó $BC=m.$Mà $CD=pi -2,,x,,ODRightarrow OD=frac{pi }{6}Rightarrow d=frac{pi }{6}Rightarrow m=sin d=frac{1}{2}$

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp giải:  Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều $IA=IB=IC=IO$  để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Lời giải:

Gọi $Aleft( a;0;0 right),Bleft( 0;b;0 right),Cleft( 0;0;c right)Rightarrow $ Tọa độ trọng tâm G là $left( {frac{a}{3};frac{b}{3};frac{c}{3}} right) = left( {2;4;8} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 6\
b = 12\
c = 24
end{array} right.$ 

Gọi tâm mặt cầu $left( S right)$là $Ileft( x;y;z right)Rightarrow IO=IA=IB=ICLeftrightarrow I{{O}^{2}}=I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}$

$Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{left( x-6 right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{left( y-12 right)}^{12}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left( z-24 right)}^{2}}Rightarrow left( x;y;z right)=left( 3;6;12 right)$ Vậy tọa độ tâm mặt cầu là $Ileft( 3;6;12 right)$

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp giải:  Tứ diện đều có cặp cạnh đối vuông góc với nhau

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Hai tam giác ACD, BCD đều $ Rightarrow left{ begin{array}{l}
AM bot CD\
BM bot CD
end{array} right.$ 

$Rightarrow CDbot left( ABM right)Rightarrow CDbot AB.$Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ${{90}^{circ }}.$