Giáo án đại số lớp 9 tiết 38+39: KIỂM TRA HỌC KÌ I

             Cấp độ

   Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TL

TL

TL

TL

1.C¨n thøc bËc hai C¨n bËc ba

Tìm điều kiện xác định

Rút gọn biểu thức sử dụng  phép biến đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,5

1

0,75 + 1,5

0,25

2

3

2 Hàm số bậc nhất y = ax + b

Vẽ được đồ thị hàm số.

Xác định được góc tạo bởi đt và Ox

Viết được pt đường thẳng đi qua 2 điểm

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,5

0,5

1

1

3. Giải pt và hệ pt

Giải được pt

Giải đc hpt

Giải bài toán bằng cách lập hpt

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

1,25

1

1,5

2

2,75

4.Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Đường tròn, …

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tính  tỉ số lượng giác. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Chứng minh các điểm thuộc 1 đường tròn

t.c các đường vuông góc, song song

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,75

0.75

1

0,75

1

3,25

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

6

10

100%

Bài

Đáp án

Điểm

Bài 1

(1,5đ)

a. $left( sqrt{10}-sqrt{15}+3sqrt{5} right)sqrt{5}+sqrt{25{{left( sqrt{3}-sqrt{2} right)}^{2}}}$

= $sqrt{50}-sqrt{75}+3.5+5left| sqrt{3}-sqrt{2} right|$

= $sqrt{25.2}-sqrt{25.3}+15+5left( sqrt{3}-sqrt{2} right)$

= $5sqrt{2}-5sqrt{3}+15+5sqrt{3}-5sqrt{2}$ = 15

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b. $dfrac{1}{3+2sqrt{2}}-dfrac{2-sqrt{2}}{sqrt{2}-1}+3left( sqrt{2}-1 right)$

= $dfrac{3-2sqrt{2}}{(3+2sqrt{2})(3-2sqrt{2})}-dfrac{sqrt{2}(sqrt{2}-1)}{sqrt{2}-1}+3left( sqrt{2}-1 right)$

= $dfrac{3-2sqrt{2}}{9-8}-sqrt{2}+3sqrt{2}-3$

=$3-2sqrt{2}-sqrt{2}+3sqrt{2}-3$ = 0

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 2

(1,5đ)

$A=left( dfrac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-dfrac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}} right):dfrac{sqrt{x}+1}{x}$

a. A có nghĩa

$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
x ge 0\
sqrt x  – 1 ne 0\
x + sqrt x  ne 0\
x ne 0\
sqrt x  + 1 ne 0
end{array} right.$$Leftrightarrow $$$left{ begin{array}{l}
x > 0\
sqrt x  ne 1\
sqrt x left( {sqrt x  + 1} right) ne 0\
sqrt x  ne  – 1(forall x > 0)
end{array} right.$$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
x > 0\
x ne 1
end{array} right.$

Vậy x > 0 và $xne 1$ thì A có nghĩa

0,5

b. $A=left( dfrac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-dfrac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}} right):dfrac{sqrt{x}+1}{x}$

$Leftrightarrow $$A=left[ dfrac{sqrt{x}left( sqrt{x}-1 right)}{sqrt{x}-1}-dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}left( sqrt{x}+1 right)} right]cdot dfrac{x}{sqrt{x}+1}$

$Leftrightarrow $$A=left( sqrt{x}-dfrac{1}{sqrt{x}} right)cdot dfrac{x}{sqrt{x}+1}$

$Leftrightarrow $$A=dfrac{x-1}{sqrt{x}}cdot dfrac{x}{sqrt{x}+1}$$Leftrightarrow $$A=dfrac{x(sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1)}{sqrt{x}(sqrt{x}+1)}$

$Leftrightarrow $$A=sqrt{x}(sqrt{x}-1)$$Leftrightarrow $$A=x-sqrt{x}$

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c.

Ta có:

 $A=x-sqrt{x}=x-2sqrt{x}.dfrac{1}{2}+dfrac{1}{4}-dfrac{1}{4}={{left( sqrt{x}-dfrac{1}{2} right)}^{2}}-dfrac{1}{4}ge -dfrac{1}{4}$

Vậy GTNN của A = $-dfrac{1}{4}$đạt được $Leftrightarrow $$sqrt{x}-dfrac{1}{2}$ = 0

$Leftrightarrow $$sqrt{x}=dfrac{1}{2}$$Leftrightarrow $$x=dfrac{1}{4}$(tm ĐK: x > 0 và $xne 1$)

0,25đ

Bài 3

(1,25đ)

a. $sqrt{9left( x-1 right)}=24$

ĐK: 9(x – 1) $ge $ 0 $Leftrightarrow $ x – 1 $ge $ 0 $Leftrightarrow $ x $ge $ 1

$sqrt{9left( x-1 right)}=24$ $Leftrightarrow $ $3sqrt{x-1}=24$

$Leftrightarrow $$sqrt{x-1}=8$$Leftrightarrow $x – 1 = 64 $Leftrightarrow $x = 65 (tm ĐK: x $ge $ 1)

0,25

0,25

b.$left{ begin{array}{l}
2x + y = 4\
4x + 3y = 6
end{array} right.$

$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
4x + 2y = 8\
4x + 3y = 6
end{array} right.$

$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
2x + y = 4\
y =  – 2
end{array} right.$

$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
2x – 2 = 4\
y =  – 2
end{array} right.$$ Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
2x = 6\
y =  – 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y =  – 2
end{array} right.$

Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (3; 0– 2)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 4

(1,25đ)

a. Gọi pt đt (d) là: y = ax + b

+ Vì A(2 ; – 2) $in $(d) nên ta có :

– 2 = a.2 + b

$Leftrightarrow $ 2a + b = – 2 (1)

+ Vì B(– 1; – 8) $in $(d) nên ta có :

– 8 = a(– 1) + b

$Leftrightarrow $– a + b = – 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

$left{ begin{array}{l}
2a + b =  – 2\
 – a + b =  – 8
end{array} right.$$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
3a = 6\
 – a + b =  – 8
end{array} right.$

$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
a = 2\
 – 2 + b =  – 8
end{array} right.$$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
a = 2\
b =  – 6
end{array} right.$

Vậy (d) : y = 2x – 6

0,25đ

0,25đ

b. Vẽ (d): đúng được 0,25đ

+ Vì a = 2 > 0

$Rightarrow$tan$alpha$ = a = 2 $Rightarrow$$alpha$$approx$63⁰26’

0,5đ

0.25

Bài 5

(1đ)

+ Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y

ĐK: x, y $in $N và 0 < x, y $le $ 9

+ Số ban đầu là : $overline{xy}=10x+y$

+ Theo bài ra vì 2 lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị nên ta có : 2x – y = 1 (1)

+ Số mới là : $overline{yx}=10y+x$

+ Vì số mới hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có : $overline{yx}$ – $overline{xy}$ = 27

$Leftrightarrow $ (10y + x) – (10x + y) = 27

$Leftrightarrow $10y + x – 10x – y = 27

$Leftrightarrow $– 9x + 9y = 27

$Leftrightarrow $ x – y = – 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

$left{ begin{array}{l}
2x – y = 1\
x – y =  – 3
end{array} right.$$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
x = 4\
4 – y =  – 3
end{array} right.$$Leftrightarrow $$left{ begin{array}{l}
x = 4\
y = 7
end{array} right.$(tmđk)

Vậy số cần tìm là : 47

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 6

Đáp án

Điểm

Hình vẽ + Ghi GT – KL đúng được

0,25 đ

a

(0,75 đ)

Ta có: OM là tia phân giác của $widehat{AOC}$ (t/c 2 tt cắt nhau)

$Rightarrow $${{widehat{O}}_{1}}={{widehat{O}}_{2}}=dfrac{1}{2}widehat{AOC}$

+ ON là tia phân giác của $widehat{BOC}$ (t/c 2 tt cắt nhau)

$Rightarrow $${{widehat{O}}_{3}}={{widehat{O}}_{4}}=dfrac{1}{2}widehat{BOC}$

Ta có: $widehat{MON}={{widehat{O}}_{2}}+{{widehat{O}}_{3}}$

$Rightarrow $$widehat{MON}$ = $dfrac{1}{2}widehat{AOC}$+ $dfrac{1}{2}widehat{BOC}$

$Rightarrow $$widehat{MON}$ = $dfrac{1}{2}(widehat{AOC}+widehat{BOC})$

$Rightarrow $$widehat{MON}$ = $dfrac{1}{2}widehat{AOB}$

$Rightarrow $$widehat{MON}$= $dfrac{1}{2}cdot {{180}^{0}}={{90}^{0}}$

0.25đ

0,25đ

0,25đ

b

(0,75đ)

Vì $left{ begin{array}{l}
AM = CM\
BN = CN
end{array} right.$(t/c 2 tt cắt nhau)

$Rightarrow $ AM.BN = CM.CN

+ Trong D vuông MON ($widehat{MON}={{90}^{0}}$) có:

OC $bot $ MN

$Rightarrow $OC² = CM.CN (h/thức về đ/cao)

$Rightarrow $AM.BN = OC² = R²

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c

(1 đ)

+ Gọi H, Q lầ lượt là trung điểm của OM và ON

+ Trong D vuông OCM có CH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

$Rightarrow $$CH=OH=HM=dfrac{1}{2}OM$

+ Trong D vuông OAM có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

$Rightarrow $$AH=OH=HM=dfrac{1}{2}OM$

$Rightarrow $ AH = CH = OH = MH

$Rightarrow $ 4 điểm A, O, C, M cùng thuộc (H)

+ cm tương tự $Rightarrow $4 điểm B, O, C, N cùng thuộc (Q)

0,5đ

0,5đ

d

(0,75 đ)

Vì AM // BN ($bot $AB)

$Rightarrow $DAMP $sim $ DNPB (đlý về tam giác đồng dạng)

$Rightarrow $$dfrac{MP}{BP}$ = $dfrac{AM}{BN}$

Mà AM = CM; BN = CN (cmt)

$Rightarrow $$dfrac{MP}{BP}$ = $dfrac{CM}{CN}$

$Rightarrow $ CP // BN (Đlý Talét đảo) (1)

Lại có:

CK // BN ($bot $AB)(2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ – clít $Rightarrow $ 3 điểm C, P, K thẳng hàng (*)

+ Trong D AMN có:

CP // AM (// BN)

$Rightarrow $$dfrac{CP}{AM}$ = $dfrac{NC}{MN}$(Hệ quả của đlý Talét)(3)

+ Trong D ABM có: PK // AM

$Rightarrow $$dfrac{PK}{AM}$ = $dfrac{BP}{BM}$(Hệ quả của đlý Talét)(4)

+ Trong D BMN có:

CP // BN

$Rightarrow $$dfrac{NC}{MN}$ = $dfrac{BP}{BM}$ (Hệ quả của đlý Talét)(5)

Từ (3), (4) và (5)

$Rightarrow $$dfrac{CP}{AM}$ = $dfrac{PK}{AM}$

$Rightarrow $ CP = PK (đpcm) (**)

Từ (*) và (**)

$Rightarrow $ P: trung điểm của CK

0,25đ

0,25đ

0,25đ