Câu 37: Đáp án C.
|
|
Phần thể tích chung của 2 hình nón T1 và T2 là 2 hính nón tạo bởi việc quay 2 tam giác HIB và HIC quanh BC. $to BC=sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=3ato CD=sqrt{B{{D}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$ $to dfrac{CH}{HB}=dfrac{DC}{AB}=dfrac{1}{2}to dfrac{IH}{CD}=dfrac{BH}{BC}=dfrac{2}{3}to IH=dfrac{2}{3}a$ $to {{V}_{chung}}=dfrac{1}{3}pi .I{{H}^{2}}.left( BH+CH right)=dfrac{4}{9}pi {{a}^{3}}.$
|
Câu 38: Đáp án B.
$ to left{ begin{array}{l}
{u_1} = 2018\
{u_2} = {u_1} + {1^2}\
{u_3} = {u_2} + {2^2}\
…\
{u_n} = {u_{n – 1}} + {left( {n – 1} right)^2}
end{array} right. to {u_n} = 2018 + left[ {{1^2} + {2^2} + {3^2} + … + {{left( {n – 1} right)}^2}} right]$
* Chứng minh: ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{n}^{2}}=dfrac{nleft( n+1 right)left( 2n+1 right)}{6}text{ }left( nin {{N}^{*}} right)$
$A={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{n}^{2}}=1left( 2-1 right)+2left( 3-2 right)+3left( 4-3 right)+…+nleft[ left( n+1 right)-1 right]$
$A=1.2+2.3+3.4+…+nleft( n+1 right)-left( 1+2+3+…+n right)$
$B=1.2+2.3+3.4+…+nleft( n+1 right)$
$to 3B=1.2.left( 3-0 right)+2.3.left( 4-1 right)+3.4.left( 5-2 right)+…+nleft( n+1 right)left[ left( n+2 right)-left( n-1 right) right]=nleft( n+1 right)left( n+2 right)$
$to A=dfrac{nleft( n+1 right)left( n+2 right)}{3}-dfrac{nleft( n+1 right)}{2}=dfrac{nleft( n+1 right)left( 2n+1 right)}{6}.$
* Áp dụng:$to {{u}_{n}}=2018+dfrac{left( n-1 right).n.left( 2n-1 right)}{6}le 330368to nle 100to nin left{ 1;2;3;…;100 right}.$
Câu 39: Đáp án B.
$fleft( x right)=x+dfrac{{{x}^{2}}}{2}+dfrac{{{x}^{3}}}{3}+…+dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}to f’left( x right)=1+x+{{x}^{2}}+…+{{x}^{n}}$
$sqrt{underset{xto 2}{mathop{lim }},f’left( x right)}=underset{xto 2}{mathop{lim }},left( 1+x+{{x}^{2}}+…+{{x}^{n}} right)=1+2+{{2}^{2}}+…+{{2}^{n}}=1.dfrac{{{2}^{n}}-1}{2-1}={{2}^{n}}-1$
$sqrt{underset{xto 2}{mathop{lim }},f’left( x right)}>2018Leftrightarrow {{2}^{n}}-1>{{2018}^{2}}Leftrightarrow n>21,96to {{n}_{min }}=22.$
Câu 40: Đáp án C.
Ta có Δ1 // Δ3 → Δ1 và Δ3 cùng nằm trên mặt phẳng (P).
$Aleft( 2;-2;1 right)in {{Delta }_{1}};Bleft( 0;-2;-1 right)in {{Delta }_{2}}to overrightarrow{AB}=left( -2;0;-2 right)to {{vec{n}}_{left( P right)}}=left[ overrightarrow{AB};{{{vec{u}}}_{1}} right]=left( -2;-4;2 right)$
$to left( P right):-2left( x-2 right)-4left( y+2 right)+2left( z-1 right)=0Leftrightarrow x+2y-z+3=0$
${{Delta }_{2}}cap left( P right)=Mleft( 1+t;1+2t;-t right)to left( 1+t right)+2left( 1+2t right)-left( -t right)+3=0to t=-1to Mleft( 0;-1;1 right)$
${{Delta }_{4}}cap left( P right)=Nleft( 5+m;a+3m;b+m right)to overrightarrow{MN}=left( 5+m;a+3m+1;b+m-1 right)$
Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho
$Leftrightarrow $MN // Δ1
$ Leftrightarrow frac{{5 + m}}{1} = frac{{a + 3m + 1}}{{ – 1}} = frac{{b + m – 1}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = frac{{ – a – 6}}{4}\
m = frac{{ – b – 4}}{2}
end{array} right. to frac{{ – a – 6}}{4} = frac{{ – b – 4}}{2} Leftrightarrow a – 2b = 2.$
Câu 41: Đáp án A.
$S=left( C_{2}^{0}+C_{4}^{0}+…+C_{n}^{0} right)+left( C_{2}^{1}+C_{4}^{1}+…+C_{2n-2}^{1}+C_{2n}^{1} right)+…+left( C_{2n-2}^{2n-2}+C_{2n}^{2n-2} right)+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$
$S=left( C_{2}^{0}+C_{2}^{1}+C_{2}^{2} right)+left( C_{4}^{0}+C_{4}^{1}+C_{4}^{2}+C_{4}^{3}+C_{4}^{4} right)+…+left( C_{2n-2}^{0}+C_{2n-2}^{1}+…+C_{2n-2}^{2n-2} right)+left( C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}+..+C_{2n}^{2n} right)$
* Tính: $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+…+C_{n}^{n}={{left( 1+1 right)}^{n}}={{2}^{n}}$
* Áp dụng:
$S={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+…+{{2}^{2n-2}}+{{2}^{2n}}=4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+…+{{4}^{n-1}}+{{4}^{n}}=4.dfrac{{{4}^{n}}-1}{4-1}=dfrac{4}{3}left( {{4}^{n}}-1 right)to T=dfrac{3}{4}S+1={{4}^{n}}$
T có 2018 chữ số $Leftrightarrow {{10}^{2017}}le {{4}^{n}}le {{10}^{2018}}Leftrightarrow 2017le nlog 4le 2018Leftrightarrow 3350,2le nle 3351,8xrightarrow{nin N}n=3351.$
Câu 42: Đáp án A.
$left| {frac{{x – 1}}{{x – 2}}} right| = a > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x – 1 = aleft( {x – 2} right)\
x – 1 = aleft( {2 – x} right)
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{{1 – 2a}}{{1 – a}}\
x = frac{{1 + 2a}}{{1 + a}}
end{array} right.$
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khác 1 $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{{1 – 2a}}{{1 – a}} > 1\
frac{{1 + 2a}}{{1 + a}} > 1\
frac{{1 – 2a}}{{1 – a}} ne frac{{1 + 2a}}{{1 + a}}
end{array} right. Leftrightarrow a > 1$
$to {{m}^{2}}+m+1<dfrac{2017}{2018}Leftrightarrow {{m}^{2}}+m+dfrac{1}{2018}<0$
$xrightarrow{min left( a;b right)}$a và b là 2 nghiệm của phương trình: ${{m}^{2}}+m+dfrac{1}{2018}=0to T=ab=dfrac{1}{2018}.$
Câu 43: Đáp án B.
Số X cần tìm tạo bởi 3 chữ số a; b; c thuộc các tập hợp: A = {0; 4; 8}; B = {1; 5; 7}; C = {2; 6}; D = {3; 7}.
+ TH1: a; b; c$in $ A → có 2.3.3 = 18 số.
+ TH2: a$in $A; b$in $ B; c$in $ D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 3.2.2! = 12. Với mỗi cách sắp xếp b và c ta có 3 khoảng trống để chèn a → có 12.(2 + 3 + 3) = 96 số.
+ TH3: a$in $A; b, c$in $C → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.(2 + 3 + 3) = 32 số.
+ TH4: a, b$in $B; c$in $C → số cách chọn 2 chữ số a; b và sắp xếp chúng là: 3.3 = 9 → có 9.2.3 = 54 số.
+ TH5: a$in $C; b, c$in $D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.3.2 = 24 số.
$Rightarrow $có 18 + 96 + 32 + 54 + 24 = 224 số thỏa mãn.
$Rightarrow $ Xác xuất cần tìm là: $dfrac{224}{999-100+1}=dfrac{56}{225}.$
Câu 44: Đáp án D.
$to y’=m{{x}^{2}}-2x-left( m-2019 right)to Delta {{‘}_{y’}}={{m}^{2}}-2019m+1$
$xrightarrow{min left[ 1;2018 right]}Delta ‘<0to y’>0to {{y}_{min }}=yleft( 6 right)=72m-36-left( m-2019 right).6+1>69069$
$to m>863,48to min left[ 864;2018 right]to $có 1155 số m thỏa mãn.
Câu 45: Đáp án A.
|
|
Hình (T) là phần tô màu xanh → S(T) = SABC – Sviên phân (màu cam) B và C là giao điểm của 2 đường thẳng 2y + 1 = 0 và $y+4<2sqrt{3}left| x right|$$to Bleft( dfrac{7}{4sqrt{3}};-dfrac{1}{2} right);Cleft( -dfrac{7}{4sqrt{3}};-dfrac{1}{2} right)$ $to {{S}_{ABC}}=dfrac{1}{2}{{d}_{A/BC}}.BC=dfrac{1}{2}.left| -4-left( -dfrac{1}{2} right) right|.2.dfrac{7}{4sqrt{3}}=dfrac{49sqrt{3}}{24}$ * Tính diện tích hình viên phân:
* Áp dụng: $widehat{BOC}=dfrac{2pi }{3}to {{S}_{left( T right)}}=dfrac{49sqrt{3}}{24}-dfrac{1}{2}left( dfrac{2pi }{3}-dfrac{sqrt{3}}{2} right)=dfrac{55sqrt{3}-8pi }{24}.$.
|
Câu 46: Đáp án D.
|
|
$fleft( 3 right)-fleft( 1 right)=intlimits_{1}^{3}{f’left( x right)dx}=intlimits_{1}^{2}{f’left( x right)dx}+intlimits_{2}^{3}{f’left( x right)dx}={{S}_{A}}-{{S}_{B}}>0$ $to fleft( 3 right)>fleft( 1 right)>0$ |
|
Đồ thị hàm số y = f(x) có dạng:
|
|
|
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:
|
|
→ Hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực trị.
Câu 47: Đáp án C.
${{left| left( {{z}_{1}}-i right)+left( {{z}_{2}}-i right) right|}^{2}}+{{left| left( {{z}_{1}}-i right)-left( {{z}_{2}}-i right) right|}^{2}}=2left( {{left| {{z}_{1}}-i right|}^{2}}+{{left| {{z}_{2}}-i right|}^{2}} right)$
$to {{left| left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right)-2i right|}^{2}}+{{10}^{2}}={{4.13}^{2}}to left| left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} right)-2i right|=24$
→ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là đường tròn tâm I(0;2); bán kính R = 24
$to P=2pi R=48pi .$
Câu 48: Đáp án D.
Giả sử h = 1.
|
|
$to {{V}_{{{H}_{2}}O}}=dfrac{1}{3}pi .{{left( dfrac{2}{3}R right)}^{2}}.dfrac{2}{3}=dfrac{8}{27}pi {{R}^{2}}$ |
|
|
$to dfrac{h’}{h}=dfrac{R’}{R}to R’=dfrac{Rh’}{h}=Rh’$ $to {{V}_{{{H}_{2}}O}}=dfrac{1}{3}pi {{R}^{2}}.1-dfrac{1}{3}pi {{left( Rh’ right)}^{2}}.h’=dfrac{pi {{R}^{2}}}{3}left( 1-h{{‘}^{3}} right)$ |
$to dfrac{8}{27}pi {{R}^{2}}=dfrac{pi {{R}^{2}}}{3}left( 1-h{{‘}^{3}} right)Leftrightarrow h’=dfrac{sqrt[3]{19}}{3}to dfrac{{{h}_{{{H}_{2}}O}}}{{{h}_{ly}}}=dfrac{1-h’}{1}=dfrac{3-sqrt[3]{19}}{3}.$
Câu 49: Đáp án
$xfleft( x right)-fleft( 1+ln x right)={{x}^{2}}+x-2-ln xLeftrightarrow fleft( x right)-dfrac{fleft( 1+ln x right)}{x}=x+1-dfrac{2}{x}-dfrac{ln x}{x}$
$to intlimits_{1}^{e}{fleft( x right)dx}-intlimits_{1}^{e}{dfrac{fleft( 1+ln x right)}{x}dx}=intlimits_{1}^{e}{left( x+1-dfrac{2}{x}-dfrac{ln x}{x} right)dx}$
$xrightarrow{t=1+ln x}intlimits_{1}^{e}{fleft( x right)dx}-intlimits_{1}^{2}{fleft( t right)dt}=left. left( dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x-2ln left| x right|-dfrac{{{ln }^{2}}x}{2} right) right|_{1}^{e}$
$Leftrightarrow intlimits_{2}^{e}{fleft( x right)dx}=dfrac{1}{2}{{e}^{2}}+e-4to T=-dfrac{5}{2}.$
Câu 50: Đáp án A.
|
|
M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I. I chính làm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC $to Ileft( dfrac{a}{2};dfrac{b}{2};dfrac{c}{2} right)$$a+2b+2c=6to 2{{x}_{I}}+4{{y}_{I}}+4{{z}_{I}}=6to {{x}_{I}}+2{{y}_{I}}+2{{z}_{I}}-3=0$ → I luôn thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 3 = 0 cố định. $to {{d}_{O/left( P right)}}=1.$ . |
