Câu 1: Đáp án C
$z=6+7iRightarrow overline{z}=6-7i$
Câu 2: Đáp án B
$y’=dfrac{(x-1)’}{(x-1)ln 2}=dfrac{1}{(x-1)ln 2}$
Câu 3: Đáp án A
$(4;-2;2)=2(2;-1;1)Rightarrow (4;-2;2)$là một VTPT của (P)
Câu 4: Đáp án A
$-1-(-3)=2ne -1=-2-(-1)$
Câu 5: Đáp án D
Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm của pt $operatorname{s}text{inx}=-dfrac{1}{2}$
Câu 6: Đáp án A
$z=(2+3i)+(-4-5i)=(2-4)+(3-5)i=-2-2i$
Câu 7: Đáp án C
$underset{xto 2}{mathop{lim }},dfrac{3-x}{x-2}=+infty Rightarrow x=2$là TCĐ của đồ thị hàm số
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án A
Vì $0<sqrt{2}-1<1Rightarrow {{(sqrt{2}-1)}^{m}}<{{(sqrt{2}-1)}^{n}}Leftrightarrow m>n$
Câu 10: Đáp án B
$begin{array}{l}
y’ = 3{x^2} – 3 Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow x = pm 1\
y(1) = 3,y( – 1) = 7 Rightarrow M(1;3)
end{array}$
Câu 11: Đáp án A
Thay tọa độ $(-1;2)$vào pt hàm số ta thấy $(-1;2)$không thuộc đồ thị hàm số
Câu 12: Đáp án A
$CD//A’B’Rightarrow (BA’,CD)=(BA’,B’A’)=BA’B’={{45}^{0}}$
Câu 13: Đáp án D
Gọi I là trung điểm AB$Rightarrow I(1;1;1)$
$begin{array}{l}
R = IA = sqrt {1 + 1} = sqrt 2 \
(S):{(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 1)^2} = 2
end{array}$
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án C
Xét phương trình tương giao:$ – {x^4} + {x^2} = 0 Leftrightarrow {x^2}({x^2} – 1) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = pm 1
end{array} right.$
Câu 16: Đáp án D
$intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {sin 2xdx = – frac{{{rm{cos2x}}}}{2}left| begin{array}{l}
frac{pi }{4}\
frac{pi }{6}
end{array} right. = frac{1}{4} = F(frac{pi }{4}) – } F(frac{pi }{6}) Rightarrow F(frac{pi }{6}) = frac{3}{4}$
Câu 17: Đáp án A
$P={{({{7}^{{{log }_{7}}6}})}^{2}}+{{10.10}^{log 3}}-{{3}^{{{log }_{3}}5}}={{6}^{2}}+10.3-5=61$
Câu 18: Đáp án B
$begin{array}{l}
{a^2} = 9 Rightarrow a = 3\
V = {a^3} = 27
end{array}$
Câu 19: Đáp án A
$begin{array}{l}
C_n^2 + A_n^2 = 9n Leftrightarrow frac{{n!}}{{2!(n – 2)!}} + frac{{n!}}{{(n – 2)!}} = 9n\
Leftrightarrow frac{{n(n – 1)}}{2} + n(n – 1) = 9n Leftrightarrow 3{n^2} – 21n = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 0\
n = 7
end{array} right.
end{array}$
Câu 20: Đáp án B
$CDbot (SAD)Rightarrow $SD là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD)
$Rightarrow (SC,(SAD))=(SC,SD)=CSD$
Câu 21: Đáp án C
$begin{array}{l}
D(x;y;z),overrightarrow {AB} ( – 2;2; – 2),overrightarrow {DC} ( – 1 – x;3 – y;2 – z)\
overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} Rightarrow D(1;1;4)
end{array}$
Câu 22: Đáp án C
$begin{array}{l}
{log _2}(3x – 4) > {log _2}(x – 1),(x > frac{4}{3})\
Leftrightarrow 3x – 4 > x – 1 Leftrightarrow x > frac{3}{2} Rightarrow x = 2;3;…;10
end{array}$
Câu 23: Đáp án B
$u = ln x Rightarrow du = frac{{dx}}{x},dv = (2x – 1)dx Rightarrow v = {x^2} – x$
$ Rightarrow I = ({x^2} – x)ln xleft| begin{array}{l}
2\
1
end{array} right. – intlimits_1^2 {frac{{{x^2} – x}}{x}dx} = 2ln 2 + frac{1}{2}$
$ Rightarrow a = 2,b = frac{1}{2} Rightarrow a + b = frac{5}{2}$
Câu 24: Đáp án C
$begin{array}{l}
{z^2} – z + 1 = 0 Leftrightarrow {z_{1,2}} = frac{{1 pm sqrt 3 i}}{2} Rightarrow z = frac{{1 + sqrt 3 i}}{2}\
Rightarrow a = frac{1}{2},b = frac{{sqrt 3 }}{2} Rightarrow a + sqrt 3 b = 2
end{array}$
Câu 25: Đáp án D
$begin{array}{l}
y’ = {x^2} – 2x + m\
Delta ‘ = 1 – m < 0 Leftrightarrow m > 1 Rightarrow m = 2;3;4;5
end{array}$
Câu 26: Đáp án A
$y’=frac{4-{{m}^{2}}}{{{(2x-m)}^{2}}}>0Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}>0Leftrightarrow -2<m<2Rightarrow m=-1;0;1$
Câu 27: Đáp án D
$left{ begin{array}{l}
– 2{x^2} + 5x – 2 ge 0\
{x^2} – 1 > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{1}{2} le x le 2\
left[ begin{array}{l}
x < – 1\
x > 1
end{array} right.
end{array} right. Rightarrow 1 < x le 2$
Câu 28: Đáp án C
4 năm 6 tháng = 18 kì hạn
Lãi suất mỗi kì hạn là $frac{12,8}{4}=3,2%$
$ Rightarrow P = 300.{(1 + 3,2% )^{18}} = {3.10^2}{(1,032)^{18}}$
Câu 29: Đáp án D
Số cách lập nhóm gồm 4 người là: $C_{13}^{4}=715$
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là: $C_{8}^{3}.C_{5}^{1}=280$
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: $C_{8}^{4}=70$
Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: $p=frac{280+70}{715}=frac{70}{143}$
Câu 30: Đáp án D
$begin{array}{l}
{V_{SABCD}} = frac{1}{3}.SA.AB.AD = frac{1}{3}.a.a.a = frac{{{a^3}}}{3}\
d(G;(ABCD)) = frac{1}{3}d(S;(ABCD))\
Rightarrow {V_{GABCD}} = frac{1}{3}{V_{SABCD}} = frac{{{a^3}}}{9}
end{array}$
Câu 31: Đáp án C
${{S}_{n}}={{u}_{1}}.dfrac{1-{{q}^{n}}}{1-q}=3.dfrac{1-{{2}^{n}}}{1-2}=3({{2}^{n}}-1)=765Rightarrow n=8$
Câu 32: Đáp án B
$V=intlimits_{0}^{2}{dfrac{1}{2}.x.sqrt{2-x}.dfrac{sqrt{3}}{2}.x.sqrt{2-x}dx=dfrac{sqrt{3}}{4}intlimits_{0}^{2}{{{x}^{2}}(2-x)dx=dfrac{sqrt{3}}{3}}}$
Câu 33: Đáp án B
$begin{array}{l}
mathop {lim }limits_{x to 0 + } frac{{sqrt {1 – x} – sqrt {1 + x} }}{x} = frac{{ – 2x}}{{x(sqrt {1 – x} + sqrt {1 + x} )}} = – 1\
mathop {lim }limits_{x to 0 – } m + frac{{1 – x}}{{1 + x}} = m + 1\
Rightarrow m + 1 = – 1 Rightarrow m = – 2
end{array}$
Câu 34: Đáp án D
$begin{array}{l}
frac{1}{{A{H^2}}} = frac{2}{{A{B^2}}} Rightarrow AH = a Rightarrow BH = a = r\
{S_{xq}} = pi rl = pi .a.asqrt 2 = sqrt 2 pi {a^2}
end{array}$
Câu 35: Đáp án B
$f(x) = {(1 + 2x + 3{x^2})^{10}} = {a_0} + {a_1}x + … + {a_{20}}{x^{20}}$
$S={{a}_{0}}+2{{a}_{1}}+4{{a}_{2}}+…+{{2}^{20}}{{a}_{20}}=f(2)={{(1+4+12)}^{10}}={{17}^{10}}$
Câu 36: Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số có dạng $y=text{a}{{text{x}}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$
$begin{array}{l}
(0;0) in (C) Rightarrow d = 0\
( – 1;2),(1; – 2),(2;2) in (C) Rightarrow left{ begin{array}{l}
a + b + c = – 2\
– a + b – c = 2\
8a + 4b + 2c = 2
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 0\
c = – 3
end{array} right.
end{array}$
$begin{array}{l}
Rightarrow y = {x^3} – 3x\
Rightarrow S = intlimits_0^2 {{rm{[}}x – ({x^3} – 3x){rm{]}}dx = } intlimits_0^2 {{rm{[}} – {x^3}{rm{ + 4x]}}dx = } 4
end{array}$
