Câu 18: Đáp án A
Đặt $t = {z^2} Rightarrow {t^2} + 3t – 4 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t = – frac{3}{2} + frac{{sqrt 7 }}{2}i\
t = – frac{3}{2} – frac{{sqrt 7 }}{2}i
end{array} right.$
Vậy $T = {left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}} right|^2} + {left| {{z_3}} right|^2} + {left| {{z_4}} right|^2} = 2left| { – frac{3}{2} + frac{{sqrt 7 }}{2}i} right| + 2left| { – frac{3}{2} – frac{{sqrt 7 }}{2}i} right| = 8$
Câu 19: Đáp án B
$y = frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1 Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’ = {x^2} – 4x + 3\
y” = 2x – 4
end{array} right..y’ = 0 Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 3
end{array} right.$
$y”left( 3 right)=2.3-4=2>0Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 20: Đáp án D
$int{kfleft( x right)dx}=kint{fleft( x right)dx}Leftrightarrow kne 0$
Câu 21: Đáp án A
Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
x > 0\
x – 3 > 0
end{array} right. Rightarrow x > 3$
${log _2}x + {log _2}left( {x – 3} right) = 2 Leftrightarrow {log _2}left( {xleft( {x – 3} right)} right) = 2 Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1\
x = 4left( {tm} right)
end{array} right.$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$
Câu 22: Đáp án C
$left{ begin{array}{l}
a > 1\
– sqrt 3 > – sqrt 5
end{array} right. Rightarrow {a^{ – sqrt 3 }} > {a^{ – sqrt 5 }} Leftrightarrow {a^{ – sqrt 3 }} > frac{1}{{{a^{sqrt 5 }}}}$
Câu 23: Đáp án A
Hàm $dfrac{ax+b}{cx+d}$ có TCN là đường $y=dfrac{a}{c}Rightarrow y=dfrac{x-1}{-3x+2}$ có TCN là đường $y=-dfrac{1}{3}$
Câu 24: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm: $dfrac{x+1}{x-2}=-2x+mLeftrightarrow 2{{x}^{2}}-left( m+3 right)x+2m+1=0left( xne 2 right)$
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình $2{{x}^{2}}-left( m+3 right)x+2m+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta = {left( {m + 3} right)^2} – 8left( {2m + 1} right) > 0\
{2.2^2} – 2left( {m + 3} right) + 2m + 1 ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} – 10m + 1 > 0\
3 ne 0
end{array} right. Leftrightarrow {m^2} – 10m + 1 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m > 5 + 2sqrt 6 \
m < 5 – 2sqrt 6
end{array} right.$
Câu 25: Đáp án D
Nhận thấy: $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 right)-1=-{{left( {{x}^{2}}-1 right)}^{2}}-1le -1<0,forall xin mathbb{R}$
$Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ nằm phía dưới trục hoành.
Câu 26: Đáp án D
Bán kính đáy hình trụ bằng 2a. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Þ Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy $=4a.$ Thế tích khối trụ là: $pi {{left( 2a right)}^{2}}.4a=16pi {{a}^{3}}$
Câu 27: Đáp án A
Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm $Rightarrow $ để đạt được 6 điểm, thí sinh đó phải trả lời đúng $dfrac{6}{0,2}=30$ câu
Xác suất trả lời đúng một câu là $dfrac{1}{4}=0,25,$ xác suất trả lời sai một câu là $dfrac{3}{4}=0,75$
Có $C_{50}^{30}$cách trả lời đúng 30 trong 50 câu, 20 câu còn lại đương nhiên trả lời sai.
Vậy xác suất để thí sinh đó đạt 6 điểm sẽ là: $0,{{25}^{30}}.0,{{75}^{20}}.C_{50}^{30}=0,{{25}^{30}}.0,{{75}^{20}}.C_{50}^{20}$
