Câu 6: Đáp án B
$dfrac{1}{2}overrightarrow{AB}=left( 1;2;-1 right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB. $I(2;1;0)$ là trung điểm của AB, khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là $x-2+2left( y-1 right)-z=0Leftrightarrow x+2y-z-4=0$
Câu 7: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của M trên $left( P right)Rightarrow MH$ là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng D có vectơ chỉ phương $vec{u}=(2;1;3),$ mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $vec{n}=left( 1;1;-2 right)$
Khi đó: $cos HMA=left| cos left( overrightarrow{u};overrightarrow{n} right) right|=dfrac{left| 1.2+1.1-2.3 right|}{sqrt{1+1+4}.sqrt{4+1+9}}=dfrac{3}{sqrt{84}}$
Tam giác MHA vuông tại H$Rightarrow cos HMA=dfrac{MH}{MA}Rightarrow MH=MA.cos HMA=sqrt{84}.dfrac{3}{sqrt{84}}=3$
Câu 8: Đáp án B
Ta có: $left{ begin{array}{l}
sqrt x = 0 Leftrightarrow x = 0\
x – 2 = 0 Leftrightarrow x = 2\
sqrt x = x – 2 Leftrightarrow x = 4left( {x ge 0} right)
end{array} right..$
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: $V=pi intlimits_{0}^{2}{{{left( sqrt{x} right)}^{2}}dx}+pi intlimits_{2}^{4}{left[ {{left( sqrt{x} right)}^{2}}-{{left( x-2 right)}^{2}} right]dx=frac{16pi }{3}}$
Câu 9: Đáp án C
Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $A_{6}^{4}=360$ số
Câu 10: Đáp án A
${3^{2x + 8}} – {4.3^{x + 5}} + 27 = 0 Leftrightarrow {3^{2left( {x + 4} right)}} – {12.3^{x + 4}} – 27 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{3^{x + 4}} = 3\
{3^{x + 4}} = 9
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 3\
x = – 2
end{array} right.$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là $left( -3 right)+left( -2 right)=-5$
Câu 11: Đáp án C
${{log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{log }_{a}}x,forall x>0$
Câu 12: Đáp án B
$AB//CDRightarrow AB//left( SCD right)Rightarrow dleft( B;left( SCD right) right)=dleft( AB;left( SCD right) right)=dleft( A;left( SCD right) right)$
Dựng $AHbot SD$ (1)
Ta có $left{ begin{array}{l}
AD bot CD\
SA bot CD subset left( {ABCD} right)
end{array} right. Rightarrow CD bot left( {SAD} right) Rightarrow CD bot AHleft( 2 right)$
Từ (1) và (2) $Rightarrow AHbot left( SCD right)Rightarrow dleft( A;left( SCD right) right)=AH$
Xét $Delta SAD$ vuông tại A có $SA=asqrt{3},AD=aRightarrow dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$
$Rightarrow AH=dfrac{asqrt{3}}{2}$
Câu 13: Đáp án C
Cấp số cộng $left( {{u}_{n}} right)$ với số hạng đầu ${{u}_{1}},$ công sai d có số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left( n-1 right)d,$
