Đề 5: TP Hồ Chí Minh

Câu 1. $2điểm$

1. Giải phương trình: ${{x}^{2}}=left$x-1right$left$3x-2right$$
2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.

Câu 2. $1,5điểm$

            Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

1. Vẽ đồ thị $P$ của hàm số $y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$.
2. Cho đường thẳng $D$: $y=frac{3}{2}x+m$ đi qua điểm C$6;7$. Tìm tọa độ giao điểm của $D$ và $P$.

Câu 3. $1,5điểm$

1.Thu gọn biểu thức sau: $A=left$sqrt3+1right$sqrt{frac{14-6sqrt{3}}{5+sqrt{3}}}$

2.Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà $điểmA$ đến trường $điểmB$ phải leo lên và xuống một con dốc $nhưhìnhvẽbêndưới$. Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 6⁰, góc B = 4⁰

1. Tính chiều cao h của con dốc.
2. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.

Câu 4. $1,5điểm$

            Cho phương trình: ${{x}^{2}}-left$2m-1right$x+{{m}^{2}}-1=0$ $1$ $xlàẩnsố$

1. Tìm điều kiện của m để phương trình $1$ có hai nghiệm phân biệt.
2. Định m để hai nghiệm x₁,x₂ của phương trình $1$ thỏa mãn:

${{left$x_1-x_{2}right$}^{2}}={{x}_{1}}-3{{x}_{2}}$

Câu 5. $3,5điểm$

            Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.

1. Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và $widehat{CHD}=widehat{ABC}$.
2. Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
3. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC=MB.CD và
   MB.MD=MK.MC.
4. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và $O$ J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên $O$.

HẾT