UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn thi: Toán 9
Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
a) $sqrt {12} + 3sqrt {48} – 5sqrt {75} $ b) $5sqrt {dfrac{1}{5}} – dfrac{8}{{1 + sqrt 5 }} + dfrac{{sqrt {20} – 5}}{{2 – sqrt 5 }}$
2. Giải các phương trình sau:
a) $sqrt {9{x^2}} = 6$ b) $sqrt {4x – 20} + sqrt {x – 5} – dfrac{1}{3}sqrt {9x – 45} = 4$
Bài II (2 điểm).
Cho hai biểu thức: $A = dfrac{{x + 3}}{{sqrt x + 1}}$ và $B = dfrac{1}{{sqrt x – 1}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x + 1}} + dfrac{{2sqrt x }}{{1 – x}}$ với $x ge 0;x ne 1$
1. Rút gọn biểu thức $B$
2. Cho biểu thức $P = B:A$ . Tìm giá trị của $x$ để $P<0$
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $dfrac{{rm{1}}}{{rm{P}}}$ với $x > 1$
Bài III (2 điểm).
Cho hàm số $y = – 2x + 3$ có đồ thị là đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ và hàm số $y = 0,5x – 2$ có đồ thị là đường thẳng $left( {{d_2}} right)$ .
1. Vẽ đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm $C$ của hai đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$ bằng phép toán.
3. Gọi $A,B$ theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng $left( {{d_1}} right)$ và $left( {{d_2}} right)$ với trục $left( {{d_2}} right)$ . Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm ) .
Bài IV (3,5 điểm). Cho điểm $left( {{d_2}} right)$ thuộc nửa đường tròn $left( {O;R} right)$ , đường kính $AB$ ( $M$ khác $A$ và $B$). Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $MA$ và $MB$ .
1) Chứng minh rằng: tứ giác $MEOF$ là hình chữ nhật.
2) Tiếp tuyến tại $M$ của nửa đường tròn $left( {O;R} right)$ cắt các đường thẳng $OE$ và $OF$ lần lượt tại $C$ và $D$ . Chứng minh: $CA$ tiếp xúc với nửa đường tròn $left( {O;R} right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $CA$ khi $R=3$cm và $widehat {MAO} = {30^o}$
3) Chứng minh: $AC.BD = {R^2}$ và ${S_{ACDB}} ge 2{R^2}$
4) Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $EF$, $MI$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh rằng: $EF$ là đường trung trực của $MK$ .
.
Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} = 1$ .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $M = sqrt 3 xy + {y^2}$.
…………………..Hết………………..
